1 Билеты к экзамену по математике для студентов первого курса института спорта и физического воспитания РГУФКСМиТ №1 1. Понятие функции, область определения и множество значений. Способы задания функции. 2. Декатрова прямоугольная система координат. Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. №2 1. Понятие предела функции. Непрерывность функции. 2. Кривые второго порядка. №3 1. Основные свойства функций (монотонность, четность периодичность). 2. Уравнения прямой и плоскости в пространстве. №4 1. Сложная функция. Обратная функция. Классификация функций. 2. Система линейных уравнений. Понятие матрицы, операции над матрицами. №5 1. Определение производной, геометрический и физический производной. 2. Определители и их основные свойства. №6 1. Понятие дифференциала функции. 2. Решение системы линейных уравнений методом Крамера. смысл 2 №7 1. Правила дифференцирования. Производные основных функций. 2. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. №8 1. Уравнения касательной и нормали к графику функции. 2. Основные понятия теории вероятностей. Случайное, достоверное события. Вероятность события. №9 1. Производная сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. 2. Закон нормального распределения. №10 1. Экстремум функции. Возрастание, убывание функции. Максимум, минимум функции. 2. Статистические данные. Классификация признаков. Выборочный метод исследования. Генеральная и выборочная совокупности. №11 1. Наибольшее, наименьшее значения функции на отрезке. 2. Табличное представление экспериментальных данных. Интервалы группировки. Срединные значения интервалов. №12 1. Выпуклость, вогнутость функции. Точка перегиба. 2. Понятие частоты, частости, накопленной частоты, накопленной частости. Понятие вариационного ряда. 3 №13 1. Ряд Тейлора. Примеры разложения функции в ряд. 2. Графическое представление экспериментальных данных (гистограмма, полигон частостей, полигон накопленных частостей. №14 1. Схема исследования функции с помощью производных первого и второго порядка. 2. Характеристики положения. Среднее арифметическое, мода, медиана. №15 1. Понятия первообразной функции. Понятие неопределенного интеграла. 2. Характеристики рассеяния. Размах вариации, дисперсия, стандартное отклонение, размах вариации. №16 1. Свойства неопределенного интеграла, основные табличные интегралы (таблица). 2. Стандартная ошибка среднего арифетического. №17 1. Методы интегрирования. 2. Характеристики формы. Асимметрия, эксцесс. №18 1. Понятие определенного интеграла. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Условия интегрируемости. 2. Понятие статистической гипотезы. Нулевая и единичная гипотезы. Уровень значимости. Число степеней свободы. 4 №19 1. Свойства определенного интеграла. Оценка определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. 2. Основные критерии статистики. Доверительный интервал. №20 1. Методы вычисления определенных интегралов. 2. Достоверность различий дисперсий двух выборок из нормальных совокупностей. №21 1. Приложения определенного интеграла (вычисление площади плоской фигуры, длины дуги плоской кривой, поверхности вращения и объема тела вращения). 2. Достоверность различий средних арифметических независимых (несвязанных) выборок. №22 1. Понятие дифференциального уравнения. Общее, частное и особое решения. 2. Достоверность различий средних арифметических зависимых (связанных) выборок. №23 1. Нахождение решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными. 2. Функциональная и статистическая взаимосвязь результатов измерений. 5 №24 1. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и их решение. 2. Основные задачи корреляционного анализа: выявление направления, формы, степени взаимосвязи случайных величин. №25 1. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и их решение. 2. Построение диаграммы рассеяния (корреляционного поля). №26 1. Простейшие дифференциальные уравнения второго порядка. 2. Коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона. Коэффициент детерминации. №27 1. Решение линейных однородных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. 2. Достоверность коэффициента корреляции. №28 1. Понятие числового ряда. Сумма ряда. Сходимость ряда. 2. Понятие регрессии. Нахождение уравнения линейной регрессии. №29 1. Понятие числового ряда. Сумма ряда. Признаки сходимости. 2. Непараметрические критерии статистики. Критерий Розенбаума, МаннаУитни, Вилкоксона. № 30 1. Степенной ряд. Функциональный ряд. Признаки сходимости. 2. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена