11.Т6. Закон Дарси —линейный закон фильтрации устанавливает связь между вектором скорости фильтрации и тем полем давления, которое вызывает фильтрационное течение. Формула Дарси: Q = Kф= k g (м/с) или Q=ww w =- k H g L k p , L где — динамический коэффициент вязкости; Q — объемный расход жидкости через песчаный фильтр, длина которого L, а площадь поперечного сечения ; Н разность напоров воды над фильтром и у его основания; kф — коэффициент фильтрации, зависящий от структуры пористой среды и от свойств фильтрующейся жидкости, р* = рgН = р + gz — приведенное давление; k — коэффициент проницаемости динамическая характеристика пористой среды (м2), независящая от свойств жидкости. kф= Cd2/, С – характеристика материала. Большинство фильтрационных течений, встречающихся на практике, имеет скорости порядка 10-4—10-5 м/с и менее. 4. Коэффициент фильтрации или коэффициент проницаемости определяют экспериментально при помощи специального прибора — пермеаметра, содержащего образец исследуемого грунта. Под проницаемостью порстой среды понимается свойство пористой среды пропускать сквозь себя жидкости и газы: k= Sl d2э (м2), где число Слихтера Sl =Q L характеристика поровых пространств. d p 2 э В природных условиях коэффициент проницаемости определяется в результате специального исследования скважин, в котором также используется устанавливаемая в опыте связь между изменением давления в скважинах и их дебитом. Проницаемость крупнозернистых песчаников: 1012 —10-13 м2, плотных песчаников—10-14—10-15 м2. 6 - 7. Границы применимости закона Дарси. Нелинейные законы фильтрации. В процессе исследований показано, что существуют две основные группы причин отклонения от закона Дарси: 1) Верхняя граница применимости закона Дарси: отклонения, связанные с проявлением инерционных сил (из-за резких и частых изменений скорости фильтрации при движении в извилистом поровом пространстве) при высоких скоростях фильтрации Связывают с некоторым критическим значением числа Рейнольдса: Re=d/ , где d —характерный линейный размер пористой среды — кинематический коэффициент вязкости флюида ( = /). Re= d эф (0,75m 0,23) Критическое значение: 7,5<Rекр<9 не всегда показывает, что происходит переход от ламинарного течения к турбулентному. Da L - параметр Дарси - отношение силы вязкого трения к силе k p давления. Для случая горизонтального пласта, когда р* = р, Da=1 при Rе<Reкр. Графиком зависимости будет прямая, совпадающая с осью абсцисс до тех пор. Как только на этом графике линия начнет отделяться от оси абсцисс, сразу же обнаружится нарушение закона Дарси (это соответствует значениям Dа<1, Rе > Rекр). Описывается движение с помощью одночленной, степенной формулой: =С( p 1 / n ) , где С и п — некоторые постоянные, определяемые опытным L путем причем 1< n 2. При п = 2 формула превращается в формулу, выражающую квадратичную зависимость между скоростью фильтрации и градиентом давления (формула Краснопольского). 2) Нижняя граница применимости закона Дарси: отклонения при достаточно малых скоростях фильтрации, вызванные проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости, ее взаимодействием с твердым скелетом пористой среды. Сила вязкого трения пренебрежимо мала, тогда как сила межфазового взаимодействия остается при этом конечной величиной она определяется свойствами контактирующих фаз (не зависит от скорости). В результате такого взаимодействия нефть, содержащая поверхностно-активные компоненты, в присутствии пористого тела с развитой поверхностью образует устойчивые коллоидные растворы (студнеобразные пленки), частично или полностью перекрывающие поры (образуют неньютоновские системы). Модель фильтрации с предельным градиентом (начальный, с которого начинается движение жидкости) давления для одномерного линейного потока: p , 0 L k p , =0 L Обобщение закона Дарси выполнено Дюпюи, который сформулировал двучленный закон фильтрации, носящий имя австрийского исследователя Ф. Форхгеймера, независимо установившего его несколько позднее. Для простейшего случая прямолинейно-параллельного течения: p 2 , L k k где —дополнительная константа пористой среды, определяемая экспериментально. Первое слагаемое в правой части учитывает потери давления вследствие вязкости жидкости, второе — инерционную составляющую сопротивления движению жидкости, связанную с криволинейностью поровых каналов. При малых скоростях фильтрации квадратом скорости можно пренебречь и градиент давления будет зависеть только от первого слагаемого, т. е. движение будет безынерционным (по закону Дарси). При больших скоростях фильтрации силы инерции становятся существенными и будут преобладать над силами вязкости (квадратичный член преобладающий). Обобщенный закон Дарси. Закон Дарси для течения в пористой среде однородной жидкости можно распространить на случай совместного течения двух несмешивающихся жидкостей, обобщив понятие проницаемости.