Р к - Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых

Т6
–
Прямолинейно-параллельный
и
плоскорадиальный
фильтрационные потоки совершенного (идеального) газа.
Типы фильтрационных потоков
При решении гидродинамических задач плоское течение аппроксимируется квазиодномерным. Для этого вся область фильтрации условно делится
на несколько подобластей, в пределах которых течение флюида считается
одномерным.
Одномерным называется фильтрационный поток, в котором скорость
фильтрации и напор (давление) являются функциями только одной
координаты, отсчитываемой вдоль линии тока.
Существует три типа одномерных фильтрационных потоков, полное
исследование которых можно выполнить элементарными методами:
1) прямолинейно-параллельный;
2) плоскорадиальный;
3) радиально-сферический.
Прямолинейно-параллельный поток
Прямолинейно-параллельный поток встречается в лабораторных
условиях при движении жидкости или газа через цилиндрический керн
параллельно его оси, а также в протяженных пластах с односторонним
контуром питания.
Прямолинейно-параллельный поток имеет место в том случае, когда
траектории всех частиц флюида являются прямолинейными прямыми, а
скорости фильтрации во всех точках любого поперечного сечения потока
равны друг другу.
Р
Рк
Рг
B
h
V
0
x
x
Lк
y
Рис. 3.1. Схема прямолинейно-параллельного фильтрационного потока
На схеме: Рк – давление на контуре питания; Рг – давление на
добывающей галерее.
В зависимости от природных условий и реализуемой системы разработки за
контур питания принимается:
а) линия, соответствующая выходам пласта, откуда он пополняется
поверхностными водами. В этом случае Рк определяется высотой положения
зеркала воды в области питания (гидростатического столба);
б) условная зона нагнетания, т.е. абстракция, представляющая собой
крайний предел уплотнения сетки нагнетательных скважин.
Добывающая галерея символизирует собой зону отбора пласта. Это
абстракция, представляющая собой крайний предел уплотнения добывающих
скважин.
Плоскорадиальный поток
Данный тип потока имеет место в случае, когда все частицы жидкости
или газа движутся в одной плоскости по горизонтальным прямолинейным
траекториям, радиально сходящимся к одной точке.
М
h
0
Рк
r
Rc
Rк
r
М
V
r
Rк
0
Рк
Rc
Рис. 3.2. Схема плоскорадиального фильтрационного потока
Примером служит движение жидкости в горизонтальном пласте постоянной
толщины и неограниченной протяженности, в центре которого расположена
одна скважина, вскрывшая пласт на всю толщину и имеющая открытый
забой.
Радиально-сферический поток
Данный тип потока имеет место в случае, когда скважина вскрывает
только кровлю пласта или глубина вскрытия значительно меньше толщины
пласта. При этом траектории движения всех частиц жидкости или газа в
пласте будут прямолинейными и радиально сходящимися в центре
полусферического забоя.
0
V
Рис. 3.3. Схема радиально-сферического фильтрационного потока
Все эти типы потоков относятся к одномерным, поскольку давление и
скорость фильтрации являются функциями только одной координаты
(линейной или радиуса).
7.7.2. Аналогия между фильтрацией жидкости и идеального газа
Введение функции Л.С.Лейбензона в дифференциальные уравнения
теории фильтрации позволяет установить аналогию между установившейся
фильтрацией сжимаемого флюида (газа) и установившейся фильтрацией
несжимаемой жидкости.
В наиболее простом случае можно считать K=const. При малых
пластовых давлениях и небольших депрессиях можно также пренебречь
зависимостью вязкости  от давления. Такое допущение справедливо для
идеальных сред, в которых отсутствует внутреннее трение, обусловленное
процессами внутреннего молекулярного обмена.
Тогда функцию Л.С.Лейбензона можно представить в виде:
P    P dP  C ,
при этом dP   P dP .
Сравним две записи закона Дарси в дифференциальной форме – для
установившейся фильтрации несжимаемой жидкости и для установившейся
фильтрации газа.
Жидкость
Газ
Qm  Q  
K dP
Q
f S  ,
 dS

где Q=const – объемный расход жидкости;
f(S) – площадь поперечного сечения струи
K

 P 
dP
f S  
dS
K dP
f S  ,
 dS
где Qь=Q=const – массовый расход газа
Данные уравнения однотипны, следовательно, все формулы,
полученные для установившейся фильтрации жидкости, можно применять и
для установившейся фильрации газа, используя аналогию следующих
показателей:
Несжимаемая жидкость
Газ
объемный расход Q
-
массовый расход Qm
давление Р
-
функция Л.С.Лейбензона P
объемная скорость фильтрации V
-
массовая скорость фильтрации V
7.7.4. Плоскорадиальный фильтрационный поток идеального газа по
двучленному закону фильтрации
Для получения зависимостей, характеризующих фильтрацию газа в
условиях нарушения закона Дарси, уравнением (7.7.7) пользоваться нельзя. В
этом случае прибегают к интегрированию уравнения Форхгеймера
 2
dP 
 V 
V .
dr K
K
В итоге распределение давления в плоскорадиальном потоке газа
принимает вид:
P
2
 1 1
PатQат
 ат Pат Qат
r


ln

  .
Kh
Rc
2 2 h 2 K  Rc r 
Pc2
Дебит скважины определится с помощью уравнения притока газа к
скважине:
Pk2

Pc2
2
PатQат Rk  ат Pат Qат

ln

Kh
Rc 2 2 h 2 Rc K
или
2
,
Pk2  Pc2  AQат  ВQат
где
А
0
Рк2-Рс2
Pат R k
ln
Kh
Rc
Qат
,
В
 ат Pат 
2 2 h 2 Rc K
.
Коэффициенты
фильтрационных
сопротив-лений
А
и
В
определяются
экспериментально по данным исследования
скважины на устано-вившихся режимах.
Уравнение притока газа к скважине широко
используется в расчетах при
проектировании разработки газовых
месторождений и для определения
коллекторских свойств газового пласта.