Т6 - Нелинейные законы фильтрации жидкости и газа

Т6 - Нелинейные законы фильтрации жидкости и газа их можно выразить с помощью формул двух видов: одночленной со
степенной зависимостью и двучленной.
1. Одночленная формула.
1
 P  n
V  C
 ,
 L 
в дифференциальной форме
1
 dP  n
V  C   ,
 dl 
(1.11)
где С - const, определяемая экспериментально; n - показатель фильтрации,
1  n  2.
dP
- линейный закон Дарси;
dl
dP
б) n = 2, V  C
- закон А.А.Краснопольского.
dl
а) n = 1, V  C
2. Двучленная формула
P 
 2
 V 
V
L K
K
- формула Ф.Форхгеймера ,
(1.12)
где  - дополнительная константа пористой среды, определяемая
экспериментально.
Первое слагаемое в правой части данной формулы учитывает потери
давления вследствие вязкости жидкости, второе - инерционную
составляющую сопротивления движению жидкости, связанную с
криволинейностью поровых каналов.
Запишем формулу (1.12) проще:
P
 АV  ВV 2
L
или в дифференциальной форме

dP
 АV  ВV 2 .
dl
Частные случаи:
а) при малых V BV2<<AV, следовательно, слагаемым BV2 можно
пренебречь:
V 
1 dP
A dl
- закон Дарси (движение безынерционное);
б) при больших V AV<<BV2, следовательно, можно пренебречь
слагаемым АV:
V 
1
B
dP
- закон Краснопольского (силы вязкости пренебрежимо
dl
малы по сравнению с силами инерции).
Закон А.А.Краснопольского имеет место лишь в средах, состоящих из
частиц достаточно крупных размеров.
Двучленный закон фильтрации (1.12) является физически наиболее
обоснованным и осуществляется при всех числах Рейнольдса,
встречающихся в практике разработки нефтегазовых месторождений.
Нелинейные законы фильтрации жидкости и газа.
Границы применимости закона Дарси
В ряде случаев линейность связи между скоростью фильтрации и градиентом
давления нарушается. Отклонения от закона Дарси имеют место как при высоких, так и
при низких скоростях фильтрации, в последнем случае - за счет проявления жидкостью
неньютоновских вязко-структурных свойств.
Применимость закона Дарси при увеличении скоростей фильтрации связана с
числом Рейнольдса. В трубной гидравлике критическое значение числа Рейнольдса Reкр
означает переход от ламинарного режима течения к турбулентному. В подземной
гидромеханике Reкр характеризует границу, за пределами которой происходит нарушение
линейного закона Дарси.
Формулы для определения числа Рейнольдса были получены многими
исследователями.
Re 
Re 
Vd э
1
,
0,75m  0,23 
10 V K
m 2,3 
V K
,
Re 
m1,5
,
7,5  Reкр  9,
(Н.Н.Павловский);
1  Reкр  12,
(В.Н.Щелкачев);
0,022  Reкр  0,29, (М.Д.Миллионщиков)
и др.
Если вычисленное по одной из этих формул значение числа Рейнольдса
оказывается меньше нижнего критического значения Reкр, то закон Дарси справедлив,
если больше верхнего критического - закон Дарси нарушен.
Характерным для всех формул является то, что все они приводят к широким
диапазонам изменения Reкр для различных пористых сред. Это связано с тем, что ни в
одну из предложенных формул для определения Re не входит полный набор параметров,
позволяющий характеризовать сложную структуру пористых сред; использование для
этой цели коэффициентов пористости и проницаемости оказывается явно недостаточным.
Вместе с тем широкий диапазон изменения значений Reкр можно разбить на
сравнительно узкие интервалы, соответствующие различным типам пористых сред. В
этом случае верхняя граница применимости закона Дарси обозначается более четко.
Скорость фильтрации, при которой закон Дарси нарушается, называется
критической скоростью фильтрации Vкр.
Нелинейные законы фильтрации
Нелинейные законы фильтрации можно выразить с помощью формул
двух видов: одночленной со степенной зависимостью и двучленной.
2. Одночленная формула.
1
 P  n
V  C
 ,
 L 
в дифференциальной форме
1
 dP  n
V  C   ,
 dl 
где С - const, определяемая экспериментально; n - показатель фильтрации,
(1)
1  n  2.
dP
- линейный закон Дарси;
dl
dP
б) n = 2, V  C
- закон А.А.Краснопольского.
dl
а) n = 1, V  C
3. Двучленная формула
P 
 2
- формула Ф.Форхгеймера ,
(2)
 V 
V
L K
K
где  - дополнительная константа пористой среды, определяемая экспериментально.
Первое слагаемое в правой части данной формулы учитывает потери давления
вследствие вязкости жидкости, второе - инерционную составляющую сопротивления
движению жидкости, связанную с криволинейностью поровых каналов.
Запишем формулу (2) проще:
P
 АV  ВV 2
L
или в дифференциальной форме

dP
 АV  ВV 2 .
dl
Частные случаи:
а) при малых V BV2<<AV, следовательно, слагаемым BV2 можно пренебречь:
V 
1 dP
A dl
- закон Дарси (движение безынерционное);
б) при больших V AV<<BV2, следовательно, можно пренебречь слагаемым АV:
1 dP
V 
- закон Краснопольского (силы вязкости пренебрежимо малы по
B dl
сравнению с силами инерции).
Закон А.А.Краснопольского имеет место лишь в средах, состоящих из частиц
достаточно крупных размеров.
Двучленный закон фильтрации (2) является физически наиболее обоснованным и
осуществляется при всех числах Рейнольдса, встречающихся в практике разработки
нефтегазовых месторождений.