Математика 2010 г.

Методическое письмо подготовлено на основе
«Аналитического отчёта о результатах единого
государственного экзамена по математике
на территории Чукотского автономного округа в 2010 году»
Методическое письмо
Об использовании результатов единого государственного экзамена
2010 года в преподавании математики в образовательных учреждениях
среднего (полного) общего образования Чукотского автономного округа
Единый государственный экзамен представляет собой форму объективной
оценки качества подготовки лиц, освоивших образовательные программы
основного общего и среднего (полного) общего образования, с использованием
заданий стандартизированной формы (контрольных измерительных материалов).
Результаты выполнения экзаменационных заданий
Результаты единого государственного экзамена (ЕГЭ) дают возможность
составить общее представление об уровне достижения учебных целей обучения
математике, о сформированности у выпускников математической грамотности.
Наиболее понятной и привычной для педагогов является форма анализа на основе
полученных отметок.
Для анализа уровня подготовки обучающихся, характеристики затруднений
учащихся и учета типичных ошибок были рассмотрены работы всех 528
выпускников 2010 года - участников ЕГЭ по математике.
Часть 1 в соответствии с принятой структурой и содержанием работы
включала 9 арифметических и алгебраических заданий и 3 геометрических
задания, составленных на материале курса математики основной и старшей
школы. Эти задания обеспечивали достаточную полноту проверки овладения
материалом данного курса на базовом уровне.
Результаты выполнения заданий части 1 представлены в таблице 1.
В столбце 2 проверяемые элементы содержания составлены на основе
Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и
Требований к уровню подготовки выпускников основной и старшей школы
(Приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента
Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего
(полного) общего образования от 05.03.2004 № 1089).
В столбце 3 указан раздел содержания, к которому относится задание:
числа (Ч); уравнения и неравенства (У); числовые функции (Ф); логарифм (Л);
начала математического анализа (М); геометрические фигуры, тела и их свойства
(треугольник, тела и поверхности вращения) (Г).
В столбце 4 показан раздел программы, из которого взято задание:
основная школа (О); старшая школа (С).
В столбце 5 показано количество учащихся, давших правильный ответ на
задания (в процентах).
Таблица 1
Результаты выполнения первой части экзаменационной работы
по заданиям
В8
В9
В10
В11
В12
Раздел
программы
В7
2
Решение текстовых задач арифметическим способом
Анализ информации, представленной графически.
Решение иррациональных уравнений.
Решение прямоугольных треугольников
Решение несложных практических расчетных задач.
Нахождение площади треугольника.
Преобразование простейших выражений,
включающих операцию логарифмирования.
Понятие о производной функции, геометрический
смысл производной. Уравнение касательной к
графику функции.
Цилиндр и конус. Формулы объема цилиндра и
конуса.
Использование производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах.
Применение производной к исследованию функции
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Раздел
содержания
Обозначение
задания в
работе
1
В1
В2
В3
В4
В5
В6
Проверяемые элементы содержания
%
учащихся,
справивш
ихся с
заданием
3
Ч
Ф
У
Г
Ч
Г
4
О
О
С
О
О
О
5
84,2
96,2
79,7
74,7
62,4
83,7
Л
С
58,4
М
С
41,6
Г
С
51,9
М
С
52,7
М
У
С
О
39,2
43,9
Всего по разделам содержания:
Ч – 2; У – 2; Ф – 1; Л – 1; М – 3; Г – 3. Итого: 12.
Всего по разделам программы: О – 6; С – 6. Итого: 12.
Общие результаты выполнения каждого задания первой части позволяют
проанализировать достижения уровня базовой подготовки учащихся по каждому
из содержательных блоков.
1) Блок «Числа» представлен двумя заданиями (В1 и В5). Анализ
выполнения этих заданий показал, что у нас есть серьезные пробелы в базовой,
«арифметической» подготовке учащихся:
 почти 16% учащийся выпускного класса не решают простейшую
арифметическую задачу (например, «В пачке 250 листов бумаги формата
А4. За неделю в офисе расходуется 600 листов. Какое наименьшее
количество пачек бумаги нужно купить в офис на 9 недель?»);
 почти 38% учащихся выпускного класса не смогли решить простейшую
практическую задачу (например, «Для строительства гаража можно
использовать один из двух типов фундамента: бетонный или пеноблочный.
Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 3
мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и
20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2250 рублей, щебень
стоит 560 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 200 рублей. Сколько
рублей придется заплатить за материал, если выбрать самый дешевый
вариант?»)
2
То, что четверть выпускников не смогла получить правильный ответ в
задачах базового уровня сложности, свидетельствует не только о низкой
вычислительной культуре, но и об утере социальной направленности
преподавания математики в школе. Отметим, что восстановление умения решать
такого рода задачи является абсолютно реальной целью, важной не только для
«подготовки к ЕГЭ».
2) Блок «Уравнения и неравенства» представлен двумя заданиями (В3 и
В12). С заданием, изучаемом в старшей школе (В3) не справился каждый пятый
выпускник, а с заданием из основной школы (В12 – стандартная задача на
движение, много раз решаемая и отрабатываемая в основной школе) не
справилось более половины выпускников 2010 года (56%)!
3) Самый лучший результат этого раздела и всей работы в целом показан
при выполнении задания блока «Числовые функции» (В2). На смогли
проанализировать информацию, представленную в задаче графическим способом
чуть менее 4% выпускников.
4) Задания блока «Логарифм» (В7) и блока «Начала математического
анализа»
(В8, В10, В11) выполнены неудовлетворительно: половина
выпускников, а в задании В11 две трети выпускников не смогли справиться с
заданиями, темы которых изучались в текущем и предыдущем учебном году.
5) Три задачи из 12 были геометрическими. Вызывает трудности у
четверти выпускников 11 классов задание В4, в котором нужно было найти катет
прямоугольного треугольника, если известен другой катет и синус острого угла.
Анализ результатов выполнения заданий 1 части показал необходимость
слаженной и четкой работы всего методического объединения учителей
математики и физики в образовательном учреждении над обязательным
выполнением требований программ, качественного изучения курса математики в
полном объеме образовательного стандарта.
Часть 2 включала 6 заданий с развернутым ответом:
С1–С4 –
повышенного уровня сложности, С5, С6 – высокого уровня сложности, при
решении которых от учащегося требовалось применить свои знания в измененной
или в новой для них ситуации. При этом от учащихся требовалось
проанализировать ситуацию, самостоятельно разработать ее математическую
модель и способ решения, используя знания из различных разделов курсов
математики основной и старшей школы, привести обоснования выполненных
действий и математически грамотно записать полученное решение.
Содержание этих заданий отвечает как минимуму содержания средней
(полной) школы, так и содержанию, предлагаемому на вступительных экзаменах
в вузы. Поэтому в эту часть работы были включены задания как по курсу алгебры
и начал анализа старших классов, так и по некоторым вопросам курса математики
основной школы и по курсу геометрии основной и средней (полной) школы.
Результаты выполнения заданий части 2 представлены в таблице 2.
В столбце 2 проверяемые элементы содержания составлены на основе
Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и
Требований к уровню подготовки выпускников основной и старшей (базового и
профильного уровней) школы (Приказ Минобразования России «Об утверждении
федерального компонента Государственных стандартов начального общего,
основного общего и среднего (полного) общего образования от 05.03.2004 №
1089).
3
1
С1
С2
С3
С4
С5
С6
Проверяемые элементы содержания
Раздел
содержания
Обозначение
задания в
работе
В столбце 3 указан раздел содержания, к которому относится задание:
уравнения и неравенства (У); числовые функции (Ф); геометрические фигуры,
тела и их свойства (Г).
В столбце 4 показано количество учащихся, полностью справившихся с
заданием в процентах (в количестве человек).
В столбце 5 показано количество учащихся, частично справившихся с
заданием в процентах (в количестве человек).
Таблица 2
Результаты выполнения второй части экзаменационной работы
по заданиям
% учащихся
полностью
справившихс
я с заданием
(количество
человек)
2
3
4
Решение тригонометрических,
показательных уравнений. Решение
6,8
У
простейших систем уравнений с двумя
(36)
неизвестными.
Прямые и плоскости в пространстве.
2,9
Г
Двугранный угол. Параллелепипед.
(15)
Решение логарифмических уравнений
0,6
У
и неравенств.
(3)
Окружность. Хорда. Взаимное
0,2
расположение прямой и окружности,
Г
(1)
двух окружностей.
Квадратичная функция, ее график,
парабола. Использование графиков
Ф
0
функций для решения уравнений и
систем.
Использование различных приемов
при решении комбинированных
У
0
уравнений.
Всего по разделам содержания:
У – 3; Ф – 1; Г – 2. Итого: 6.
% учащихся
частично
справившихс
я с заданием
(количество
человек)
5
12,7
(67)
5,1
(27)
4,9
(26)
4,9
(26)
1,7
(9)
2,3
(12)
С заданиями части 2 полностью или частично справились от 0,2% до 12,7%
учащихся. С заданиями повышенного уровня сложности полностью или частично
справились 0,2% до 12,7% учащихся. С заданиями высокого уровня сложности
полностью не справился никто, частично справилось только около 2%
выпускников ( с заданием С5 – 9 человек, с заданием С6 – 12 человек).
При решении заданий С1 ученик должен был продемонстрировать умение
решать рациональные, показательные, тригонометрические уравнения и системы.
Ввиду жесткого критерия оценки задания, процент выполнения очень низкий.
Частичный балл выставлялся, если решение неверно только из-за того, что не
учтены ограничения на знак или величину выражения cos x (sin x). Все остальные
ошибки оценивались в 0 баллов.
4
Только трое выпускников верно смогли решить логарифмическое
неравенство (С3). Остальные не знают основных свойств логарифмов, не умеют
находить разность и частное логарифмов с одинаковым основанием, не знают
формулу перехода от одного основания логарифма к другому, свойств
логарифмической функции.
Две задачи из 6 задач второй части были геометрическими: С2 –
стереометрическая, С4 – планиметрическая. Полностью или частично решили
геометрические задачи только около 5% выпускников. Остальные учащиеся либо
не дали никакого ответа к задачам, либо вообще не приступали к их выполнению.
С заданиями высокого уровня сложности (С5, С6) не справился ни один
выпускник. Эти задания были предназначены для конкурсного отбора
абитуриентов в ведущие университеты страны, на специальности,
предполагающие творческое владение математикой. Чтобы выполнить такие
задания необходимо заниматься математикой дополнительно, иметь очень
высокую мотивацию.
Характер экзаменационной работы единого государственного экзамена по
математике позволяет проверить и оценить разные стороны математической
подготовки учащихся.
Анализ результатов экзамена позволил выделить проблемы в обучении
математике, которые явно проявляются при сдаче ЕГЭ выпускниками.
Выделяются разделы, темы, вопросы, усвоение которых вызывает
серьезные затруднения учащихся.
Типичными при выполнении заданий базового уровня сложности (часть 1)
являются ошибки, связанные с незнанием свойств степеней, логарифмов и
квадратного корня; с неумением использовать стандартные методы решения
простейших уравнений и неравенств. Учащиеся допускают грубые ошибки при
выполнении заданий базового уровня сложности по следующим темам алгебры и
начал анализа старшей школы:
 преобразование
логарифмических
выражений;
решение
иррациональных уравнений;
 исследование свойств функций методами математического анализа
(нахождение производной функции, максимального и минимального
значения).
Анализ выполнения заданий констатирует еще одну проблему –
внимательного чтения текста: многие выпускники подменяют вопрос задания:
вместо требуемого «наибольшего значения» находят «наименьшее»; вместо
скорости велосипедиста находят скорость машины и т.д. Раньше этой проблеме
не уделялось должного внимания, а такие ошибки были: вместо призмы
выпускник рассматривал пирамиду, вместо неравенства решал уравнение и т.п.
Исключение заданий с выбором ответа из КИМ ЕГЭ потребовало от
выпускников решения задачи, а не угадывания ответа.
Наличие заданий с выбором ответа в прошлые годы, в которых слабо
подготовленный учащийся часто давал ответ просто наугад, смазывало картину
трудностей. В том же направлении работало и требование, чтобы все задания
давались только по материалу старшей школы. Однако, анализ выполнения
заданий первой части работы показал, что у нас есть серьезные пробелы в
базовой, «арифметической» подготовке учащихся.
5
Выпускники показывают плохо развитые навыки обучения математике в 56 классах и алгебре в 7-9 классах, к которым относятся такие умения как:
 решение текстовых задач арифметическим способом;
 решение задач практического характера;
 решение задач алгебраическим способом;
 чтение свойств функций по их графикам, исследование отдельных
свойств функций аналитически.
При выполнении заданий всех уровней выпускники допускают много
вычислительных ошибок.
Выполнение учащимися заданий повышенного уровня свидетельствует о
неумении подавляющего числа выпускников использовать полученные знания в
измененной ситуации. Очень небольшой процент участников экзамена
справляется только с отдельными заданиями повышенного уровня сложности.
Обычно для решения таких задач нужно применить не одну формулу или одно
свойство, а две формулы или два свойства, или применить изученные знания
(формулы, свойства) в несколько измененной ситуации.
Количество геометрических задач – 5 – составляет 28% от всех задач
работы, три из них планиметрические, две – стереометрические. Одна
планиметрическая задача и одна стереометрическая – повышенного уровня
сложности.
Включение в КИМы ЕГЭ 2010 года геометрических заданий базового
уровня нацелено на восстановление преподавания геометрии. Сокращение
преподавания геометрии в школе определяется, в том числе, отсутствием
контроля геометрических знаний на базовом уровне.
В геометрической подготовке выпускников имеются пробелы в развитии
пространственных представлений, умении правильно изобразить геометрические
фигуры, провести дополнительные построения, провести вычисления, применить
полученные знания к решению практических задач. Задачи повышенного уровня
в решении предполагают два варианта геометрической конфигурации. Многие
выпускники рассматривают только один случай.
Рекомендации по совершенствованию преподавания математики
с учетом результатов ЕГЭ
Контрольные измерительные материалы ЕГЭ 2011 года ориентируют и
учителя, и учащихся на полноценное изучение курсов алгебры, начал анализа и
геометрии по учебникам из Федерального перечня. Первоочередная задача
изучения курса математики – это качественное изучение предмета на базовом
уровне.
Открытость аттестационных процедур в сфере образования реализуется, в
том числе, и с помощью Открытого банка математических задач. Первая часть
КИМ ЕГЭ 2011 года по математике формируется на основе заданий Открытого
банка. Доступ к заданиям Открытого банка свободный и для школьника, и для
учителя, и для родителя. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по
математике – дать представление о том, какие задания будут в вариантах единого
государственного экзамена по математике, и помочь выпускникам
сориентироваться при подготовке к экзамену. Задания открытого банка помогут
будущим выпускникам повторить (освоить) школьный курс математики, найти в
своих знаниях слабые места и ликвидировать их до экзамена. Задачи В1–В12
6
представлены заданиями, покрывающими все требования Федерального
компонента образовательного стандарта, содержат все основные типы заданий
базового уровня, представленные в школьном курсе математики. При этом,
задания открытого банка содержат как задания, аналогичные экзаменационным
(отличающиеся числовыми параметрами), кроме того, на каждой позиции
представлены задания и попроще, и посложнее реальных.
Таким образом, подготовка не сводится к «натаскиванию» выпускника на
выполнение определенного типа задач, содержащихся в демонстрационной
версии экзамена. Подготовка к экзамену означает изучение программного
материала с включением заданий в формах, используемых при итоговой
аттестации. Кроме того, необходимо выявить и ликвидировать отдельные
пробелы в знаниях учащихся. Одновременно надо постоянно выявлять проблемы
и повышать уровень каждого учащегося в следующих областях (хорошо
известных каждому учителю): арифметические действия и культура вычислений,
алгебраические преобразования и действия с основными функциями, понимание
условия задачи, решение практических задач, самопроверка.
При преподавании геометрии необходимо, прежде всего, уделять внимание
формированию базовых знаний курса стереометрии (угол между прямыми в
пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
многогранники и т.д.). Одновременно необходимо находить возможность
восстанавливать базовые знания курса планиметрии (прямоугольный
треугольник, решение треугольников, четырехугольники и т.д.). При изучении
геометрии необходимо повышать наглядность преподавания, больше уделять
внимания вопросам изображения геометрических фигур, формированию
конструктивных умений и навыков, применению геометрических знаний к
решению практических задач.
При изучении начал анализа следует устранять имеющийся перекос в
сторону формальных манипуляций, зачастую не сопровождающихся пониманием
смысла проводимых действий; уделять большее внимание пониманию основных
идей и базовых понятий анализа (геометрический смысл производной и т.п.)
Изменение акцента в проверке решений заданий с развернутым ответом
(части С) с выявления недочетов на фиксацию успехов в решении в большей мере
ориентирует учащихся на поиск путей решения задачи (в том числе и
нестандартных). Следует постоянно подчеркивать, что при оценивании решения
задачи учитывается и логика решения, и аргументация, а не только получение
верного ответа.
Организация подготовки к сдаче ЕГЭ по математике зависит от цели,
которую ставит перед собой выпускник школы: получить сертификат и поступать
в вуз, где требуется сдавать математику, или получить только положительную
отметку по курсу математики средней (полной) школы. В первом случае
выпускник, с учетом своих возможностей, должен подготовиться к выполнению
всех заданий работы, если хочет получить как можно больше баллов. При этом
следует иметь в виду, что задания высокого уровня в Части 2 (С5, С6) рассчитаны
только на тех, кто имеет высокую математическую подготовку. Следует
отметить, что включение в работу достаточно большого числа заданий, которые
различаются по тематике, сложности и типам, дает возможность учащимся с
различным уровнем математической подготовки выбрать для себя посильные
задания и показать свои учебные достижения.
7
Успешное выполнение заданий части 1 и одного-двух первых заданий
части 2 позволяет получить достаточно высокий тестовый балл, который дает
возможность поступить в вузы, где не предъявляются высокие требования к
математической подготовке.
Учителям математики, начинающим работу в 10 классе и готовящим
выпускников к итоговой аттестации, необходимо в начале учебного года
получить достоверную информацию об уровне подготовки десятиклассников по
основным разделам курса алгебры и геометрии основной школы и своевременно
организовать работу по ликвидации пробелов в знаниях учащихся. Этой цели
может служить организация вводного повторения курса математики 7-9 классов.
Вполне понятно, что решить проблему ликвидации пробелов в знаниях
десятиклассников по курсу математики основной школы только с помощью
организации вводного повторения не удастся. Поэтому целесообразно
организовать еще и индивидуальное повторение, учитывающее пробелы в
знаниях и умениях конкретного ученика.
Для организации подготовки школьников к экзамену учителю
рекомендуется прежде всего выявлять целевые аудитории (группы),
например:
первая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель –
преодоление нижнего рубежа (5-6 заданий);
вторая группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить
не очень высокие баллы (на уровне 50-60 баллов по 100-балльной шкале), но
достаточные для поступления в вуз, не предъявляющий высоких требований к
уровню математической подготовки;
третья группа – учащиеся, которые поставили перед собой цель – получить
высокие баллы (больше 60 баллов по 100 балльной шкале), необходимые для
поступления в вуз, предъявляющий высокие требования к уровню
математической подготовки абитуриентов.
Для каждой целевой группы можно сформулировать несколько принципов
организации подготовки к ЕГЭ.
Первая целевая группа. Для этой группы необходимо преодолеть рубеж 5
– 6 заданий части 1.
Нужно провести тренировочную работу, выявить сильные и слабые
позиции математической подготовки каждого и работать с сильными позициями
(закреплять то, что уже получается). Число выбранных заданий должно быть, как
правило, не менее 8.
Работа должна быть построена так, чтобы за месяц до итоговой аттестации
закончить рассмотрение всех выбранных позиций заданий с кратким ответом,
совмещая работу с регулярным тематическим повторением и отработкой базовых
математических навыков.
Раз в месяц можно проводить зачетную работу (аудиторную или
домашнюю, индивидуальную или групповую) по выбранным задачам позиций
части 1 ЕГЭ 2011 года. Общая цель такой работы – отработать решение
выбранных заданий и вселить уверенность в учащихся, что нижний рубеж им по
силам.
Вторая целевая группа. Для этой группы необходимо уверенно
выполнять 11-12 заданий части 1. И одно-два задания из второй части С1 или С2.
8
Нужно провести тренировочную работу, выявить сильные и слабые
позиции математической подготовки каждого и работать со слабыми позициями,
постоянно
держа
под
контролем
сильные
позиции
выполнением
соответствующих задач (добиваться выполнения того, что не получается).
Работа должна быть построена так, чтобы за два месяца до итоговой
аттестации закончить рассмотрение всех позиций части 1 ЕГЭ 2011 года, и к
моменту итоговой аттестации закончить систематическое повторение тем,
соответствующих выбранным позициям части С.
Раз в месяц можно проводить зачетную работу (аудиторную или
домашнюю) по задачам разных позиций части 1. Для учащихся этой целевой
группы желательно регулярное проведение тренировочных работ, состоящих из
заданий части 1 и выбранных позиций части 2, в частности, формируемых на базе
работ, публикуемых на сайте Открытого банка математических задач.
Общая цель такой работы – сформировать навыки самопроверки и
добиться устойчивого результата (на уровне ожидаемого) по работе с задачами
первой части (на уровне – 9-12 заданий), повторить темы, дающие возможность
решения определенных позиций части 2.
Третья целевая группа. Для этой группы необходимо отработать умение
уверенно выполнять 11-12 заданий части 1, задания С1, С2, определить, исходя из
целей учащегося, его возможностей, баланса времени, ряд позиций С3-С6, на
которые обращать внимание при организации систематического повторения.
Нужно провести тренировочную работу, выявить сильные и слабые
позиции математической подготовки каждого и работать со слабыми позициями,
постоянно
держа
под
контролем
сильные
позиции
выполнением
соответствующих задач.
Работа должна быть построена так, чтобы за два-три месяца до итоговой
аттестации отработать устойчивое выполнение всех заданий части 1,
скорректировать траекторию подготовки исходя из времени, требующегося на
решения заданий части 1, успехов в подготовке к решению заданий части 2.
Раз в месяц, помимо выполнения тренировочных работ, рекомендуется
проводить зачетную работу (аудиторную или домашнюю) по задачам всех
позиций части 1, регулярно решать задания, развивающие творческие
способности учащихся к решению задач повышенного уровня сложности.
КИМ ЕГЭ по математике 2011 года приближены к традиционным
выпускным и вступительным экзаменам по математике за счет удаления заданий
с выбором ответа, поэтому традиционное систематическое итоговое повторение,
проведение традиционных письменных работ (самостоятельные и контрольные
работы, зачеты), где ученик предъявляет не только ответы, но и решения заданий,
становится важным как для учащихся, изучающих предмет на базовом уровне,
так и для учащихся, изучающих предмет на профильном (или углубленном)
уровне.
Следует отметить, что в методической литературе в настоящее время
имеется много пособий, предназначенных для подготовки к сдаче ЕГЭ. При этом
довольно часто предлагаемые в них задания отражают взгляд автора на то, какие
задачи должен уметь решать выпускник, чтобы сдать этот экзамен. Не обсуждая
вопрос о правильности авторской позиции, отметим, что с точки зрения
информирования учащихся об уровне сложности задач и широте используемого
содержания в процессе обучения целесообразно рассматривать задачи,
9
непосредственно использовавшиеся в вариантах ЕГЭ. При работе с учебными
материалами, связанными с подготовкой к ЕГЭ, обратите внимание на наличие
грифа Федерального института педагогических измерений (ФИПИ), который
занимается разработкой КИМ. Этот гриф учебное пособие может получить при
прохождении экспертизы в ФИПИ. К экзамену можно готовиться по учебникам,
имеющим гриф Министерства образования и науки Российской Федерации, а
также по пособиям, включенным в перечень учебных изданий, допущенных
Министерством
образования
Российской
Федерации,
и
пособиям,
рекомендованным ФИПИ для подготовки к единому государственному экзамену.
При подготовке к экзамену, помимо учебников, по которым ведется
преподавание, рекомендуется использовать следующие издания:
1. Методические рекомендации для экспертов по оцениванию заданий с
развернутым ответом. МАТЕМАТИКА/Глазков Ю.А., Денищева Л.О. и
др., М. - Федеральный институт педагогических измерений, 2009.
2. Сборник текстовых заданий для тематического и обобщающего контроля.
Алгебра и начала анализа 10-11 классы/Гусева И.Л. и др., под. Ред. Татур
О.А. – М. «Интеллект – Центр», 2008.
3. И.В. Ященко, С.А. Шестаков, П.И. Захаров. Подготовка к ЕГЭ по
математике в 2010 г. Методические указания. – М. Издательство МЦНМО,
2010.
4. А.И.Козко, В.С.Панферов, И.Н.Сергеев, В.Г.Чирский (под редакцией
А.Л.Семенова и И.В.Ященко) ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5. Задачи с
параметрами. – М. Издательство МЦНМО, 2010.
5. Высоцкий И.Р. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко) ЕГЭ 2011.
Математика. Задача B5. Задачи на наилучший выбор. Рабочая тетрадь. – М.
Издательство МЦНМО, 2010.
6. Гущин Д.Д., Малышев А.В. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко)
ЕГЭ 2011. Математика. Задача B10. Задачи прикладного содержания.
Рабочая тетрадь. – М. Издательство МЦНМО, 2010.
7. Посицельская М.А., Посицельский С.Э. (под редакцией А.Л.Семенова и
И.В.Ященко)
ЕГЭ 2011. Математика. Задача B2. Графики и
диаграммы. Рабочая тетрадь. – М. Издательство МЦНМО, 2010.
8. С.А.Шестаков, П.И.Захаров (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко)
ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1. Уравнения и системы уравнений. – М.
Издательство МЦНМО, 2010.
9. Сергеев И.Н., Панфёров В. С. (под редакцией А. Л. Семенова и И. В.
Ященко)
ЕГЭ 2011. Математика. Задача C3. – М. Издательство
МЦНМО, 2010.
10. Смирнов В. А. (под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко) ЕГЭ 2011.
Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. – М. Издательство
МЦНМО, 2010.
11. Смирнов В.А. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко)
ЕГЭ 2011.
Математика. Задача B6. Планиметрия: площади. Рабочая тетрадь. – М.
Издательство МЦНМО, 2010.
12. Смирнов В.А. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко)
ЕГЭ 2011.
Математика. Задача B4. Планиметрия: углы и длины. Рабочая тетрадь. – М.
Издательство МЦНМО, 2010.
10
13. Смирнов В.А. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко)
ЕГЭ 2011.
Математика. Задача B9. Стереометрия: объемы и площади. Рабочая
тетрадь. – М. Издательство МЦНМО, 2010.
14. Шестаков С.А. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко) ЕГЭ 2011.
Математика. Задача B3. Простейшие уравнения. Рабочая тетрадь. – М.
Издательство МЦНМО, 2010.
15. Шестаков С.А. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко) ЕГЭ 2011.
Математика. Задача B11. Исследование функций. Рабочая тетрадь. – М.
Издательство МЦНМО, 2010.
16. Шестаков С.А. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко) ЕГЭ 2011.
Математика. Задача B7. Значения выражений. Рабочая тетрадь. – М.
Издательство МЦНМО, 2010.
17. Шестаков С.А. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко) ЕГЭ 2011.
Математика. Задача C4. Геометрия. Планиметрия. – М. Издательство
МЦНМО, 2010.
18. Шестаков С.А., Гущин Д. Д. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко)
ЕГЭ 2011. Математика. Задача B12. Рабочая тетрадь. – М. Издательство
МЦНМО, 2010.
19. Шноль Д.Э. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко)
ЕГЭ 2011.
Математика. Задача B1. Арифметические задачи. Рабочая тетрадь. – М.
Издательство МЦНМО, 2010.
20. Ященко И.В., Захаров П.И. (под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко).
ЕГЭ 2011. Математика. Задача B8. Геометрический смысл производной.
Рабочая тетрадь. – М. Издательство МЦНМО, 2010.
Книги издательства МЦНМО можно приобрести почтой, написав на адрес
biblio@mccme.ru издательства письмо.
Кроме того, в целях самообразования учителей, получения ими
дополнительных материалов, а так же самостоятельной подготовки учащихся,
можно начать сотрудничество с Всероссийской заочной многопредметной
школой (ВЗМШ).
С 2009 года для учащихся 11 класса действует одногодичный поток «ЕГЭ»
по подготовке к Единому государственному экзамену. Учащиеся потока «ЕГЭ»
будут иметь возможность через интернет выполнять соответствующие тесты в
электронном виде. Обучение на потоке поможет не только сильным учащимся, но
и тем, кто неуверенно ориентируется в школьном курсе математики. На поток
«ЕГЭ» принимаются все желающие. Более подробную информацию Вы найдете
на сайте в интернете по адресу http://www.zaoch.ru.
Вся информация о содержании и объеме материала, структуре и системе
оценивания экзаменационной работы 2011 г. содержится в следующих
материалах, которые можно найти на сайте ФИПИ (http://www.fipi.ru):
 Кодификатор элементов содержания по математике для составления
контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена
2011 г.;
 Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников по
математике для составления контрольных измерительных материалов единого
государственного экзамена 2011 г.;
11
 Спецификация контрольных измерительных материалов единого
государственного экзамена 2011 г. по математике;
 Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для
ЕГЭ 2011 года по математике;
 Учебно-методические материалы для членов и председателей
региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с
развернутым ответом;
 Открытый банк математических задач.
Составитель: Автонова Н.Н., методист физико-математического профиля
центра развития образования ГОУ ДПО ЧИРОиПК
12