Программа и правила проведения вступительного испытания для поступающих в магистратуру Московского педагогического государственного университета _____________________математический факультет__________________ Институт, факультет /кафедра 44.04.01_ Педагогическое образование направление подготовки «Методика обучения математике с использованием информационных технологий» код, название магистерской программы в 2016 году 1 Пояснительная записка Программа экзамена по математике составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки «Педагогическое образование», предъявляемыми к уровню подготовки, необходимой для освоения специальной подготовки магистра, а также с требованиями, предъявляемыми к профессиональной подготовленности выпускника по соответствующему направлению подготовки бакалавра. Магистерская программа «Методика обучения математике с использованием информационных технологий» ориентирована на раскрытие специфики математики как современной образовательной дисциплины, на овладение методами научных исследований в области математического образования. Она предусматривает подготовку специалистов, готовых к научно-исследовательской деятельности, способных проектировать и реализовывать образовательные программы по математике в разных типах учебных заведений с использованием современных информационных технологий. Цель экзамена: - определить уровень подготовки поступающего и оценить его возможности в освоении выбранного направления подготовки. Задачи экзамена: - проверить уровень знаний претендента по математике. Поступающий в должен: знать: основные понятия математики в соответствии с ООП подготовки бакалавров; уметь: формулировать и доказывать теоремы, самостоятельно решать задачи с применением этих теорем; владеть: навыками практического использования основных математических методов при решении задач. Содержание программы Натуральные числа. Размещения, перестановки, сочетания. Комбинаторные задачи. Целые числа. Делимость. Признаки делимости. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Задачи на делимость. Истинные и ложные высказывания. Принцип Дирихле. Логические задачи. 2 Уравнения и их решение. Рациональные и иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. Уравнения, содержащие знак модуля. Системы уравнений и их решение. Системы линейных, алгебраических, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений. Неравенства и их решение. Рациональные и иррациональные неравенства. Показательные, логарифмические и тригонометрические неравенства. Предел числовой последовательности и его свойства. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Функции и операции над ними. Степенные функции, их свойства и графики. Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Предел функции и его свойства. Непрерывные функции и их свойства. Непрерывность основных элементарных функций. Производная функции и ее свойства. Производные основных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Неопределенный интеграл и его свойства. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование элементарных функций. Аксиомы и теоремы геометрии. Задачи на доказательство. Сумма углов треугольника и многоугольника. Углы, связанные с окружностью. Задачи на нахождение углов. Теорема Пифагора. Подобие и его свойства. Тригонометрические функции углов. Решение треугольников. Площадь и ее свойства. Задачи на нахождение площадей. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Нахождение расстояний и углов в пространстве. Изображение пространственных фигур на плоскости. Задачи на построение сечений многогранников. Объем и его свойства. Задачи на нахождение объемов многогранников и тел вращения. Аналитическое задание пространственных фигур. Уравнения прямой на плоскости и плоскости в пространстве. Использование аналитического метода для нахождения расстояний и углов. Литература 1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Части I, II.- M.: КноРус, 2011. 2. Иванов О.А. Элементарная математика. – М.: МЦНМО, 2009. 3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, Т. 1. – М.: Дрофа, 2003. 4. Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике. – М.: МЦНМО, 2000. 5. Прасолов В.В. Задачи по алгебре, арифметике и анализу. – М.: МЦНМО, 2007. 3 6. 7. Смирнов В.А. Геометрия. Планиметрия. – М.: МЦНМО, 2013. Смирнов В.А. Геометрия. Стереометрия. – М.: МЦНМО, 2013. Правила проведения экзамена 1. Перед экзаменом проводится консультация для абитуриентов (в соответствии с утверждённым расписанием). 2. Экзамен проводится в письменной форме. 3. При входе в аудиторию, где проводится испытание, абитуриент предъявляет паспорт (иной документ, удостоверяющий личность) и экзаменационный лист. 4. Во время проведения экзамена должны быть отключены мобильные телефоны и другие средства связи. 5. Во время экзамена не допускается использование абитуриентами своей бумаги, корректирующей жидкости и др. 6. На экзамене абитуриенту выдаются бланк Листа ответа и экзаменационный материал. 7. При заполнении бланка Листа ответа необходимо использовать ручки синего или черного цвета. 8. Консультации с членами предметной (экзаменационной) комиссии во время проведения экзамена допускаются только в части уточнения формулировки вопроса. 9. Продолжительность экзамена - _3_ астрономических часа. 10. На экзамене абитуриентам объявляется дата, место и время объявления результатов, показа письменных работ и проведения заседания апелляционной комиссии. 11. Выход из аудитории во время проведения экзамена допускается только в сопровождении секретаря отборочной комиссии. 12. Абитуриент имеет право покинуть аудиторию (в т. ч. досрочно) только с разрешения экзаменаторов. 13. Экзамен оценивается по стобальной шкале. 14. В случае несогласия с выставленной оценкой абитуриент имеет право подать апелляцию. 15. Абитуриент, не явившейся или опоздавший на экзамен без уважительной причины, к дальнейшим испытаниям не допускается. 4