Документ 610421

иципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Мичанская средняя общеобразовательная школа Сабинского
муниципального района Республики Татарстан»
Рассмотрено:
Руководитель ШМО
учителей
математики
информатики
Сабирзянова Ф.М.
Согласовано:
Утверждаю:
Зам.директора по УР МБОУ Директор
МБОУ
«Мичанская
и «Мичанская СОШ»
СОШ»
__________Гарифуллина К.Х.
____________Шайдуллин Р.М.
Приказ № 135
от
« 27 »августа 2014г.
« 22 »августа 2014г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по элективному курсу по математике
«Параметры и модули »
Для 10 класса.
Учитель математики МБОУ «Мичанская
Средняя общеобразовательная школа
Сабинского муниципального района
Республики Татарстан»
Хайруллина Т.А.
2014 - 2015
учебный
Пояснительная записка.
Целью обучения, как одного из направлений модернизации математического
образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка
учащихся к продолжению образования.
Основным направлением модернизации математического школьного образования
является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого
государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть
С) встречаются задачи с параметрами и модулями. Обязательны такие задания и на
вступительных экзаменах в вузы.
Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью
проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения
уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень
логического мышления учащегося и их математической культуры.
Анализ результатов ЕГЭ за несколько предыдущих лет показывает, что выпускники с
большим трудом решают такие задания, а многие даже не приступают к ним. Это
связано с тем, что в учебниках по математике различных авторов, да и в программах
министерства образования решению задач с параметрами и модулями уделяется мало
внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо
приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по
данной теме в школьных учебниках. В связи с этим возникла необходимость в
разработке и проведении курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с
параметрами и модулями».
Многообразие задач с параметрами и модулями охватывает весь курс школьной
математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием
знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и
логического мышления.
Задачи с параметрами и модулями дают прекрасный материал для настоящей
учебно-исследовательской работы.
Программа данного курса разработана в соответствии с программой
общеобразовательных учреждений Российской Федерации, разработанной в
соответствии с требованиями федерального компонента Государственного
образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.
Цель курса
1. Формировать
у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами и
модулями, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений,
неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
2. Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету,
развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ,
централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
3. Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
4. Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.
Воспитательное назначение курса.
Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий,
развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива,
умений коллективно-познавательного труда.
Основные задачи данного курса:
 углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся
устойчивого интереса к предмету;
 выявить и развить их математические способности;
 расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения
задач с модулями и параметрами;
 повышение уровня математического и логического мышления учащихся;
 развитие навыков исследовательской деятельности,
 обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
 обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой
математической культуры.
Работа курса строится на принципах: -
научности;
доступности;
опережающей сложности;
вариативности;
самоконтроля
В результате изучения данного курса учащиеся
должны знать:
 понятие параметра
 прочно усвоить понятие модуль числа;
 алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;
 зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от
значений параметра;
 свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
 свойства функций в задачах с параметрами.
должны уметь:









уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;
уметь решать линейные, квадратные неравенства с модулем;
строить графики уравнений, содержащие модули;
уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;
уметь решать неравенства с параметром;
находить корни квадратичной функции;
строить графики квадратичных функций;
исследовать квадратный трехчлен;
знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения
уравнений, неравенств и систем.
Формы контроля.
1.
2.
3.
4.
5.
Рейтинг – таблица
Уроки самооценки и оценки товарищей
Презентация учебных проектов
Тестирование
Контрольные работы
О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса,
нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода
деятельности.
Для того чтобы урок – презентация получился интересным, виды проектов
должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть
интересными по форме и содержанию.
Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок
можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся.
Административной проверки усвоения материала курса не предполагается,
соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные
работы.
В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который
представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый
материал.
В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы,
которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.
Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа,
собеседование или тестовая работа.
Требования к уровню подготовки учащихся:
 должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению
с обязательным уровнем сложности;
 точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и
излагать собственные рассуждения при решении задач;
 правильно пользоваться математической символикой и терминологией;
 применять рациональные приемы тождественных преобразований;
 использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.
Содержание обучения.
 Решение задач с параметрами. (17 часа).
Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с
параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений,
найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.
Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в,
решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные
уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному
числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет
отрицательное решение и т.д.).
Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.
Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.
Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование
квадратного трехчлена.
Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как
фиксированное число.
 Решение задач с модулем. (17 часов).
Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное
уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а,
|ах+в|=0, |ах+в|≤0.
График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с
модулем.
Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число,
|ах+в|=|сх+д|.
Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое действительное число.
Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т.
Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.
Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д,
|ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.
Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены
переменной. Решение уравнений.
Заключение
Введение курса «Решение задач с параметрами и модулями» необходимо учащимся в
наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы.
Владение приемами решения задач с параметром и модулем можно считать критерием
знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и
логического мышления.
Решение задач, уравнений с параметрами и модулями, открывает перед учащимися
значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для
математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом
математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании
логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся,
владеющие методами решения задач с параметрами и модулями, успешно справляются с
другими задачами.
Список литературы.
Литература для учащихся




С.М.Никольский, М.К.Потапов и др.Алгебра и начала анализа 11 класс.Москва.
«Просвещение» 2009 год.
Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы для 11
класса. Потапов М.К., Шевкин А.В.:М.Просвещение 2008.
Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к
школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2007год.
Литература для учителя
1. ЕГЭ 2013.Математика.Задача с5.Задачи с параметром. Под ред.А.Л.Семенова,
И.В.Ященко .: М 2013
2. Задачи с параметрами и методы их решения_Крамор В.С_2007
3. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2012 Функция и параметр (типовые задания С5)
Прокофьев А.А.
Интернет ресурсы
1.http://alexlarin.net/
2.http://www.alleng.ru/
Материально – техническое и
информационно – техническое обеспечение.
1. Интерактивная доска
2. Образовательные ресурсы сети Интернет.
Календарно- тематическое планирование.
№
Содержание материала
Кол во
часов
1
1
Модуль: общие сведения.
2
Преобразование выражений, 2
содержащих модуль.
3
Дата
план
факт
обязательный минимум
содержания образования
Знания, умения
Определение и основные
свойства модуля
Преобразование различных
выражений, содержащих
модуль с использованием
его основных свойств
Решение уравнений,
содержащих модуль.
Знать определение модуля и
уметь применять его
Уметь преобразовывать
различные выражения,
содержащие модуль
4
5
6
Решение уравнений,
содержащих модуль.
3
7
8
9
Решение неравенств,
содержащих модуль.
3
Решение неравенств,
содержащих модуль.
Уметь решать неравенства,
содержащие модуль
10
11
12
Решение уравнений и
неравенств, содержащих
модуль.
3
Решение уравнений и
неравенств, содержащих
модуль
Уметь решать уравнения и
неравенства, содержащие
модуль
13
14
15
16
17
Графики функций,
содержащих модуль.
4
Построение графиков
функций, содержащих
модуль
Уметь строить графики
функций, содержащих модуль,
знать основные приемы
построений
Контрольная работа
Понятие параметра
1
1
Определение параметра
Знать определение параметра
Уравнения с параметрами
(первой степени)
2
Неравенства с параметрами
(первой степени)
2
Решение уравнений первой
степени, содержащих
параметр
Решение неравенств первой
степени, содержащих
параметр
Уметь решать линейные
уравнения, содержащие
параметр
Уметь решать линейные
неравенства, содержащие
параметр
18
19
20
21
22
Уметь решать уравнения,
содержащие модуль.
23
24
Уравнения с параметрами
(второй степени)
2
2
25
26
Неравенства с параметрами
(второй степени)
4
27
28
29
30
Рациональные уравнения с
параметрами
31
Решение задач с
параметрами
Графические приемы при
решении. Свойства
квадратичной функции
34
35
Контрольная работа
Работа над ошибками
Уметь решать квадратные
уравнения, содержащие
параметр
Уметь решать квадратные
неравенства, содержащие
параметр
Решение рациональных
уравнений, содержащих
параметр
Уметь решать рациональные
уравнения , содержащие
параметр
Основные графические
приемы при построении
графиков функций
Применение свойств при
решении уравнений
Уметь графически решать
уравнения с параметрами,
используя основные свойства
функций
1
2
32
33
Решение уравнений второй
степени, содержащих
параметр
Решение неравенств второй
степени, содержащих
параметр
1
1