Сказка на балу у арифметики

Математическая сказка
На балу у Арифметики
Учитель Чеснокова Т.В.
5 класс
Цель: расширение представлений детей о натуральных числах
Задачи:
1. познакомить с учащихся с совершенными, дружественными, фигурными числами;
2. совершенствовать математическую речь детей, развивать логическое мышление;
3. воспитывать интерес к занятиям математикой.
Оборудование: презентация, реквизит для костюмов, ноутбук, проектор, бумага для записей,
письменные принадлежности.
Структура
1. Организационный момент
2. Сообщения детей, занимательные и логические задачи
3. Рефлексия
Учитель: Сегодня у нас необычный урок, мы отправимся на бал к принцессе Арифметике, которая
живёт в мире натуральных чисел. «Математика и бал?!» – спросите вы: «Что у них может быть
общего?». Но говоря словами великого русского учёного, основателя аэродинамики как науки Николая
Егоровича Жуковского: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».
Видеоролик №1
И так же как эти прекрасные цветы открываются солнцу, откройте свои глаза и уши всему, что вы
сегодня увидите и услышите.
Ведущий:
К принцессе Арифметике приехали гости- её родная сёстра Геометрия- и двоюродные Философия и
Музыка. Принцесса была в восторге от этого визита - ведь сестёр с детства связывала крепкая
дружба. В честь гостей устроили бал, на который по распоряжению принцессы пригласили
Натуральные числа.
Вот идёт Один, он горд выпавшей на его долю честью- первым войти в зал и приветствовать
принцессу и её гостей. За ним идут Два, Три, Четыре и т.д.
Как они не похожи друг на друга!
Начались танцы! Почти все гости принимали участие в празднике.
Музыка: Может быть, ты расскажешь нам кое-что о них, буду тебе очень благодарна. Думаю, что
твой рассказ заинтересует и Геометрию с Философией.
Геометрия и Философия: Конечно, конечно. Самим нам, видимо, не разобраться.
Арифметика: Ну, что ж, я, пожалуй, удовлетворю вашу любознательность. Впрочем, постойте,
вот, что я придумала: давайте попросим Пифагора, чтобы он сделал это вместо меня: ведь ему
известны все тайны Числового мира.
Подходят к Пифагору все вместе.
Арифметика: Мудрый Пифагор, наши дорогие гости интересуются моими придворными. Я
собиралась было им рассказать кое-что об этом, как они говорят, причудливом Мире, но передумала,
ведь ты сделаешь это гораздо лучше меня. Будь добр, не откажи нам в просьбе; я с удовольствием
послушаю тебя – ведь у тебя наверняка будут кое-какие новости.
Пифагор: Рад служить Вам, дорогая принцесса, я к вашим услугам.
Сообщение ученика
Дру́жественные чи́сла — два натуральных числа́, для которых сумма всех делителей первого числа́
(кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа́ (кроме него самого)
равна первому числу. Дружественные числа были открыты последователями Пифагора. Правда
пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284. Только спустя много столетий
1
Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них — 17296 и 18416. Но общего способа
нахождения таких пар нет до сих пор.
Логическая задача
Дворцовый садовник посеял семена цветов, но перепутал этикетки к горшочкам с рассадой и наклеил
их в таком порядке:
1. Астры или розы
2. Колокольчики
3. Розы
Известно, что все надписи неверны. Помогите садовнику разобраться, что где посеяно.
Сообщение ученика
Совершенные числа
Число 6 делится на себя, а также на 1, 2 и 3, причем 6 = 1+2+3.
Число 28 имеет пять делителей, кроме самого себя: 1, 2, 4, 7 и 14, причем, аналогично, 28 =
1+2+4+7+14.
Легко заметить, что далеко не всякое натуральное число равно сумме всех своих делителей,
отличающихся от этого числа. Числа, которые обладают этим свойством, математиками древней Греции
были названы совершенными.
Первое самое меньшее совершенное число — 6 (1 + 2 + 3 = 6). Может быть, именно поэтому шестое
место считалось самым почетным на пирах у древних римлян.
Второе по старшинству совершенное число — 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28). В некоторых ученых
обществах и академиях полагалось иметь 28 членов. Почти до наших дней дожила эта традиция, идущая
из далеких эпох. В Риме в 1917г. при выполнении подземных работ обнаружилось помещение одной из
древнейших академий: зал и вокруг него 28 кабинетов – как раз по числу членов академии.
По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже.
Первые четыре совершенные числа: 6, 28, 496, 8128 были обнаружены очень давно, 2000 лет назад. Эти
числа приведены в Арифметике Никомаха Геразского.
Совершенный характер чисел 6 и 28 был признан многими культурами, обратившими внимание на то,
что Луна совершает оборот вокруг Земли каждые 28 дней, и утверждавшими, что Бог сотворил мир за 6
дней.
Это интересно (ученик)
Лев Николаевич Толстой не раз шутливо "хвастался" тем, что дата его рождения (28 августа по
календарю того времени) является совершенным числом. Год рождения Л.Н. Толстого (1828)– тоже
интересное число: последние две цифры (28) образуют совершенное число; если обменять местами
первые цифры, то получится 8128 – четвертое совершенное число.
Задача
1. При каком значении х дробь будет иметь наименьшее значение?
х2 1
х2 1
2. В древней Руси основными дробями были:
1/2- «половина» или «пол»;
1/3- «треть»;
1/6- «полтрети».
А как называли люди в то время дробь 1/24 ?
( пол-пол-полтрети 1/24)
2
Сообщение
Фигурные числа (ученица)
Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде
камешков, разложенных на песке или на счётной доске – абаке. По этой причине греки не знали нуля,
т.к. его невозможно было «увидеть». Но и единица ещё не была полноправным числом, а
представлялась как некий «числовой атом», т.е. самое маленькое число, из которого образовывались все
числа. Числа – камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур.
Задание
С помощью четырёх четвёрок, скобок и знаков арифметических действий «+», «-», «:», «•»
запишите все натуральные числа от 1 до 10.
Ответ:
1 = (4+4):(4+4)
6 = (4+4):4 + 4
2 = 4:4 +4:4
7 = 4+4- 4:4
3 = (4+4+4):4
8 = (4+4)∙4:4
4 = 4 + (4-4)∙4
9= 4+4 + 4:4
5 = (4∙4 +4):4
10 = (44 – 4):4
Рефлексия: Дорогие гости, наш сказочный бал подходит к концу, надеюсь, вам понравился
гостеприимный и таинственный мир Чисел и вы ещё не раз появитесь на наших праздниках. Пришла
пора прощаться и как велит традиция, если вам понравилось какое–то место и хочется вернуться к
нему ещё раз нужно оставить на память о себе монетку. А мы соберём в ларец ваши воспоминания.
Скажите в двух словах, что бы вы хотели положить в волшебный ларец на память о сегодняшнем
бале?
Каждый учащийся называет своё самое яркое воспоминание.
3