РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ ПРИ ДЕЙСТВИИ ИМПУЛЬСНЫХ НАГРУЗОК РАЗЛИЧНОЙ ПРОТЯЖЕННОСТИ. М.С. Вешкин, Г.И. Гребенюк НГАСУ (Сибстрин) 630008, Новосибирск-8, ул. Ленинградская, 113 E-mail: greb@sibstrin.ru 1. Расчет на действие кратковременного импульса На основе разработанной методики расчета, изменение нагрузки во времени представляется тремя составляющими (см. рис. 1): – постоянная ( C ); F – линейная ( L ); – синусоидальная ( S ); S (1) F t C L S sin , L t tb где T C Нагрузка, имеющая сложный закон изменения, t tb описывается на нескольких характерных T временных участках и раскладывается Рис. 1. аналогично. 2. Расчет на действие мгновенного импульса В результате передачи мгновенного импульса, скорости поперечных сечений элементов получают конечные приращения. Методика определения приращений скоростей изложена в [1]. Уравнение для их определения сводится к виду: RZ ( ) RS 0 , (2) где n n R a ( j )T (rm( j ) rH( j ) )a ( j ) a ( jk )T ( M ( k ) M j 1 n )a ( jk ) – матрица динамической жесткости; k 1 RS a ( j )T S j 1 (k ) ( j) n a ( jk )T S ( k ) – вектор узловых импульсов; n – число точек, в которых k 1 приложены сосредоточенные импульсы, jk – номер элемента, к которому относится точка k. После определения Z () задача динамического расчета сводится к ранее рассмотренному расчету заданной системы на свободные колебания с начальными условиями Z t 0 0; Z t 0 Z () . 3. Постановка задачи оптимизации динамически нагруженной стержневой системы Требуется найти (3) min f X , X E n , при ограничениях , представляющих собой уравнения состояния (4) re ( X )Z st ( X ) RFst ( X ) 0 © Г.И. Гребенюк, М.С. Вешкин rm ( X ) Z din ( X , t ) re ( X ) Z din ( X , t ) RFdin ( X , t ) 0, (5) а также ограничениях-неравенствах строительного проектирования, – ограничения по прочности (при использовании метода расчета по расчетным сопротивлениям) имеет вид: max t iэкв max( X , t ) 1,0 0, i 1, NE ( NGE ), (6) Ri где NE ( NGE ) – число элементов (групп элементов); Ri – расчетное сопротивление материала i-ого элемента (группы элементов) – ограничения по жесткости max t V max( X , t ) 1,0 0, (7) V 4. Расчет и оптимизация двухпролетной пятиэтажной стальной рамы при импульсном нагружении Рассматривается пятиэтажная двухпролётная рама (рис. 2) Целевая функция м 3м 19 16 20 17 14 23 z z 18 66· 22 21 25 3· 24 3· м 3м q(t) 15 м 3м 20· 11 12 м 3м 9 6 7 м 4 3м 13 10 1 8 q(t) qa 5 2 5м Рис. 3. Форма сечения 3 T 5м t Рис. 4. Форма импульса Рис. 2. Схема рамы 25 f ( X ) V 180 X i2 li i 1 Ограничения по прочности (8) M ik,max N ik,соотв 5 2 10 1 0, i 1, 4156.36 X k 3 180 X k 2 i i , 25 (9) а) Рассмотрены два варианта передачи распределенного импульса мгновенный импульс q1 20 кН с/м , б) синусоидальный импульс q t qa sin t T ; qa 31.42 / T кН м ; а) б) Рассмотрены два варианта оптимального проекта все элементы имеют одинаковые поперечные сечения каждый стержень имеет свое поперечное сечение 81 OF0( mopt 82 79.7 80 79.8 81 80 79 78 OF0( mopt 80.8 79 77.3 77 78 77 77 76.4 75.7 76 78.7 77.9 76 75.3 75 75 (м) 74 73 74 (м) 73 72 0.001 0.01 0.05 0.1 0.2 0.001 0.01 0.05 0.1 0.2 а) все сечения элементов одинаковы б) каждый стержень имеет свое поперечное максимальное перемещение сечение максимальное перемещение vmax 0.0151 м vmax 0.0154 м Рис. 5 Общие результаты по проектам СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Г.И. Гребенюк, М.С. Вешкин. Дискретные модели расчета и оптимизации стержневых конструкций при импульсном нагружении/Известия АГУ, серия «Математика и механика». – 2012, 1/1. – С.36-38.