Павлов Ефим (7 А)

Загадки ленты Мёбиуса
Работу выполнил
Павлов Ефим
Ученик 7 А класса
Учитель математики
Афанасьева
Вера Николаевна
Оглавление:











3. Эпиграф.
4. Цели исследования.
5. Лента Мёбиуса.
7. Открыватели.
8. Изготовление ленты Мёбиуса и её производные.
12. Свойства ленты Мёбиуса.
13. Источник творчества.
14. Символичность ленты Мёбиуса .
17. Применение.
19. Вывод.
21. Список литературы.














ЭПИГРАФ:
Лист Мебиуса – символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.
В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.
Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары.
Пояснительная записка.
 Объект: Лента Мёбиуса.
 Цель исследования: изучить строение и свойства
ленты Мёбиуса , а также применение.
 Задачи: изготовить ленту Мёбиуса , её
производные ,установить области применения
 Методы: эмпирический и теоретический.
 Волшебная, нереальная - это все эпитеты, которыми
можно наградить ленту Мебиуса. Одну из самых
больших загадок современности. Возможно, именно
лента Мебиуса скрывает в себе загадки взаимодействия
всего существующего в нашей Вселенной. У этой
фигуры есть загадочные свойства и вполне реальные
области применения.
 Лента Мебиуса является одной из самых
необыкновенных геометрических фигур. Несмотря на
ее необычность, ее легко сделать в домашних условиях.
 Лента Мебиуса – это трехмерная неориентируемая
фигура с одной границей и стороной. Этим она
уникальна и отлична от всех других предметов,
которые могут встретиться в повседневной жизни.
Ленту Мебиуса также называют листом Мебиуса и
поверхностью Мебиуса. Она относится к
топологическим объектам, то есть объектам
непрерывным. Такие объекты изучает топология наука, исследующая непрерывность среды и
пространства.
 Интерес вызывает уже само открытие ленты. Два
математика, несвязанных между собой, открыли ее
в одном и том же 1858 году. Этими открывателями
были Август Фердинанд Мебиус и Иоганн Бенедикт
Листинг.
 Условно различают ленты по способу
сворачивания: по часовой стрелке и против
часовой стрелки. Их еще называют правая и левая.
Но различить «на глаз» вид ленты невозможно.
 Сделать такую фигуру чрезвычайно просто: нужно
взять ленту ABCD. Свернуть ее так, чтобы
соединить точки A и D, В и С, склеить соединенные
концы.
 Если взять ножницы и немножко поколдовать над
этой загадочной поверхностью, то получится
создать дополнительные необычные фигуры. Если
резать ее вдоль, по линии, удаленной от краев на
равное расстояние, то получится закрученная
«Афганская лента». Если полученную ленту
разделить вдоль, посередине, то образуются две
ленты, взаимопроникающие друг в друга. Если
положить друг на друга несколько полосок и
соединить в ленту Мебиуса, то если такую фигуру
развернуть, снова получится «Афганская лента».
 Если разрезать ленту Мебиуса с тремя или большим
количествам полуоборотов, то получатся кольца,
называющиеся парадромными.
 Если склеить вместе две ленты Мебиуса вдоль границ,
то выйдет другая удивительная фигура – бутылка
Кляйна, но ее нельзя сделать в обычном трехмерном
пространстве.
 Если сгладить некоторые грани листа Мебиуса, то
выйдет невозможный треугольник Пенроуза. Это
плоский треугольник-иллюзия, когда смотришь на
него, он кажется объемным.
 Лента Мебиуса имеет характерные свойства, они не меняются, если
ленту сжимать, комкать или резать вдоль.
 К этим свойствам относятся:
 Односторонность. Если взять ленту Мебиуса и начать закрашивать в
любом ее месте и направлении, то постепенно вся фигура будет
закрашена целиком, при этом фигуру не нужно будет переворачивать.
 Непрерывность. Каждую точку этой фигуры можно соединить с другой
ее точкой, при этом ни разу не выходя за края ленты.
 Двусвязность (или двумерность). Лента остается цельной, если резать ее
вдоль. Из нее не получатся в этом случае две разные фигуры.
 Отсутствие ориентированности. Если представить, что человек мог бы
идти по этой фигуре, то при возвращении в точку начала путешествия,
он бы превращался в свое отражение. Путешествие по листу
бесконечности могло бы продолжаться вечно.
 Лист Мебиуса – неиссякаемый источник для творчества
писателей, художников и скульпторов. Его упоминание часто
встречается в фантастической и мистической литературе. На
его свойствах основывались художественные вымыслы о
возникновении Вселенной, устроенности загробной жизни,
передвижении во времени и пространстве. Лист Мебиуса
упоминали в своих произведениях Артур Кларк, Владислав
Крапивин, Хулио Кортасар, Харуки Мураками и многие
другие.
 Известным художником Эшером был создан ряд литографий
с использованием ленты. На наиболее известной его работе
муравьи ползут по листу Мебиуса.
 Некоторые считают, что эта загадочная геометрическая фигура прообраз перевернутой восьмерки-бесконечности, на самом
деле это неверно. Этот символ был введен для использования
намного раньше, чем была открыта лента Мебиуса. Но сходность
смысла этих фигур определенно есть. Мистики называют ленту
Мебиуса символом двойственного восприятия единого. Лента
Мебиуса словно говорит о взаимопроникновении,
взаимосвязанности и бесконечности всего в нашем мире.
Недаром, ее часто используют в качестве эмблем и товарных
знаков. Например, международный символ переработки
выглядит как лента Мебиуса. Лента Мебиуса может быть также
своеобразной иллюстрацией некоторых явлений в природе,
например, круговорота воды.
 Ленту Мебиуса широко применяют в науке и
промышленности. Она является источником для
множества научных исследований и гипотез.
Существует, например, теория, что ДНК – это часть
листа Мебиуса. Исследователи в области генетики уже
научились разрезать одноцепочную ДНК так, чтобы
получить из нее ленту Мебиуса. Физики говорят о том,
что оптические законы базируются на свойствах листа
Мебиуса. Например, отражение в зеркале – это своего
рода передвижение во времени по аналогичной
траектории. Есть научная гипотеза о том, что Вселенная
– это гигантская лента Мебиуса.
 Свойства ленты Мебиуса позволят показать интересные
фокусы. Рассмотрим один из самых известных.
Подвешиваются две ленты Мебиуса из калийной
селитры, маг касается зажженной сигаретой до средней
линии каждой из них. Разгоревшееся пламя удлинит
первую ленту, а вторую превратит в две, связанные друг
с другом. В форме ленты Мебиуса сделан популярный
аттракцион «Американские горки». Часто используют
эту геометрическую фигуру ювелиры при создании
дизайна драгоценностей.
 В начале 20 века Никола Тесла изобрел резистор Мебиуса, который противостоит
потоку электроэнергии, не вызывая при этом электромагнитных помех. Он
состоит из двух проводящих поверхностей, которые скручены на 180 ° и образуют
ленту Мебиуса.
 Полоса ленточного конвейера (транспортирующей машины непрерывного
действия) сделана в форме ленты Мебиуса. Такая поверхность позволяет
увеличить срок использования ленты, так как ее изнашивание будет происходить
равномерно. Используют форму ленты Мебиуса и при записи на непрерывную
пленку.
 Лист Мебиуса применялся в матричных принтерах для продления срока годности
красящей ленты.
 На основе ленты Мебиуса создано абразивное кольцо в механизмах для заточки,
работает автоматическая передача.
 В настоящее время многие изобретатели пользуются свойствами данной ленты
для проведения экспериментов и создания новых устройств.
 Лента Мебиуса продолжает вызывать стойкий интерес,
не только у математиков и изобретателей, но и у
обычных людей. Она вдохновляет деятелей искусства
на создание загадочных произведений и
фантастических теорий. Эксперименты с этой
интересной фигурой – увлекательное занятие, как для
взрослого, так и для ребенка. Ее свойства нашли свое
применение в науке, технике и в быту. Лента Мебиуса это занимательная математическая загадка,
скрывающая в себе смысл идеалистического понимания
устройства Вселенной, ее воздействие на нашу жизнь
можно изучать бесконечно.
Выводы




Лист Мебиуса имеет один край .
Лист Мебиуса имеет одну сторону .
Лист Мёбиуса - топологический объект.
Как и любая топологическая фигура лепта Мёбиуса
не меняет своих свойств, пока ее не разрезают, не
разрывают или не склеивают его отдельные куски .
 Один край и одна сторона листа Мебиуса не связаны
с его положением в пространстве, не связаны с
понятиями расстояния.
 Мы убедились, что у Природы есть свои законы,
выраженные с помощью математики. И математика – это
очень важный инструмент для познания тайн природ: В
результате выполнения этого проекта я узнал, что :
Существует односторонняя поверхность – лист Мёбиуса . Он
обладает удивительными свойствами. Лента Мёбиуса
используется в жизни и в различных сферах
промышленности. Она волнует литераторов и художников,
архитекторов и скульпторов ,озадачивает и вдохновляет
людей творческой натуры. Зная свойства Ленты Мёбиуса,
можно изготовить полезные и нужные вещи. Лента Мёбиуса
известна далеко не всем людям, но она является частью того,
что нас окружает в повседневной жизни!
Список литературы
 1. М.Гарднер «Математические чудеса и тайны» , «Наука»
1978 г.2. Е.С. Смирнова «Курс наглядной геометрии» 6 класс .
«Просвещение» 2002 г.3. И.Ф. Шарыгин . Л.Н. Еранжиева
«Наглядная геометрия» 5-6 класс . «Дрофа» 2000г.4.
Энциклопедия для детей «Математика».
«Аванта+»2001г.Материалы сайтов:http://arbuz.uz/t_lenta
.htmlhttp://www.frei.ru/golos/books/http://umiranie.chat.ru/sph
ere.htmhttp://schoolsector.relarn.ru/dckt/projects/ctrana/matric/t_lm1.htmhttp://ww
w.kvant.info/http://www.websib.ru/noos/math/listmebiusa/

Спасибо за внимание !