Лента Мёбиуса Выполнила ученица 7 Б класса МБОУ ЦО №2, Сусакина Наталья Руководитель, учитель математики, Баринова О.А. Цель: Изучить свойства ленты Мебиуса, опытно-экспериментальным путем проверить их и найти, где они используются. Предмет исследования: Лента Мебиуса – как модель односторонней поверхности. Объект исследования: Лента Мебиуса, ее свойства и использование. Задачи: •собрать информацию об истории возникновения ленты Мебиуса; •изучить топологические свойства ленты Мебиуса; •провести эксперименты с лентой Мебиуса; •проверить опытно-экспериментальным путем свойства ленты Мебиуса; •проанализировать полученную информацию по данному вопросу; •показать использование ленты Мебиуса в жизни. Немецкий астроном и математик Август Фердинанд Мёбиус взял однажды бумажную ленту, повернул один ее конец на полоборота (то есть на 180 градусов), а потом склеил его с другим концом. То ли от скуки он это сделал, то ли научного интереса ради теперь уже неизвестно. Зато доподлинно известно, что именно так и появилась еще в прошлом веке знаменитая лента Мёбиуса. Лист Мебиуса – один из объектов топологии. Это новое течение в геометрии появилось в середине XIX столетия. «Топология» в переводе с греческого «топос» — место и «логос» — наука. Топология - наука, изучающая непрерывные среды и пространство. Первое свойство - односторонняя поверхность Второе свойство - непрерывность Третье свойство - связность Четвертое свойство - ориентированность 1.Какой формы можно взять бумажную полоску, чтобы склеить ленту Мебиуса? а) Сделать Ленту Мебиуса своими руками совсем несложно: надо лишь взять полоску бумаги и склеить её концы, предварительно повернув один из них на 180⁰. И тогда в ваших руках окажется лист, или лента Мёбиуса. 2.Если начать закрашивать ЛМ с одной стороны, не переходя через край, то какая часть ленты окажется закрашенной? При закрашивании закрасится вся лента. 3.Что произойдет с Лентой Мебиуса, если ее разрезать посередине? Если разрезать ленту вдоль посередине, то вместо двух колец получится одно. Причём оно больше и тоньше исходного. 4. Что произойдет с лентой Мебиуса, если ее разрезать вдоль, отступив треть от края? Если разрезать ленту на расстоянии 1/3 её ширины от края, то получится два кольца. Одно большое и сцепленное с ним маленькое. 6.Что получим, если склеим плоскую ленту и ленту Мебиуса, и разрежем ее вдоль пунктира В результате мы получим геометрическую фигуру (если полоски одинаковой длины) – квадрат Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности. У входа в музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная в полвитка. В 1967 году, когда в Бразилии состоялся международный математический конгресс, его устроители выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво. Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мѐбиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия Среди ювелирных изделий также встречается лента Мёбиуса. В практике индийской йоги используется принцип движения энергетических потоков по траектории листа Мёбиуса. Лента Мёбиуса в литературе Чудесные свойства ленты породили многочисленные фантастические рассказы. В рассказе А.Дейча ―Лента Мебиуса писывался случай в Нью-Йоркском метро. Однажды случилось так, что пути метрополитена пересеклись, и весь он стал напоминать огромную ленту Мебиуса. Поезда один за другим стали исчезать, появляясь снова только через несколько месяцев. Проект библиотеки в Казахстане г.Астана Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса. Логотип The Power Architecture Лента Мёбиуса в скульптуре представлена в различных вариантах: от традиционных до самых невероятных… Литография с муравьями принадлежит известному голландскому художнику Морису Эшеру Данная скульптура составлена из множества консервных банок Лист Мёбиуса и шар Лента Мёбиуса в искусстве Цвело в Новосибирских парках все, даже огромные извивающиеся каркасы, имеющие самые причудливые формы. Проект «Совершенство не имеет границ» заслужил малую золотую медаль Сибирской ярмарки. В отличие от обычной бутылки, бутылка Клейна не имеет края, а её поверхность нельзя разделить на внутреннюю и наружную. Та поверхность, которая кажется наружной, непрерывно переходит в ту, которая кажется внутренней, К сожалению, в трехмерном пространстве нельзя построить бутылку Клейна, поверхность которой была бы свободна от точек самопересечения. прочитав определённую литературу, я познакомилась с геометрической поверхностью лентой Мёбиуса; анализируя собранный материал, я увидела необычность этой ленты; экспериментальным путём я показала, что лист Мёбиуса является односторонней поверхностью; я провела опыты с листом и доказала, что он изменяет свои свойства при разрезании; убедилась, что лента Мёбиуса нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни; считаю правильным, что лист Мёбиуса считают символом современной математики, так как именно он дал толчок новым математическим исследованиям. Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульпторов, художников и графиков. Многие физические явления используют для объяснения листа Мёбиуса. Лист Мёбиуса применяется для усовершенствования технических приборов. Загадочная лента Мёбиуса применяется для показа фокусов в цирке.