Лента Мебиуса

Вишневская Лидия
Дмитриевна
учитель I категории
образование высшее
педагогический стаж 21 год
школа №28
г. Симферополь
2013 год
Лента Мебиуса
(Лист Мебиуса)
Введение
Однажды, мы хотели сделать бумажный обруч и раскрасить его.
Случайно полосу бумаги перекрутили с одной стороны и склеили. А
когда начали красить, то оказалось, что кисточка чудесным образом
прошла по всем сторонам нашего обруча не разу не переходя через
край.
Тема нашей работы как раз и описывает получившуюся у нас фигуру.
Целью работы было узнать историю возникновения, изучить
свойства а также найти применение фигуры в жизни. Имя этой
чудесной фигуры Лист Мебиуса.
Определение листа
Лист Мебиуса один из объектов
области математики под названием
топология (по-другому – «геометрия
положений»). Удивительный свойства
листа Мебиуса (он имеет один край,
одну сторону) – не связаны с его
положением в пространстве, с
понятиями расстояния, угла и тем не
менее имеют вполне геометрический
характер. В евклидовом пространстве
существуют два типа полос Мебиуса –
правые и левые.
История листа
Август Фердинанд Мебиус (17901868) – немецкий математик и
астроном-теоретик. Труды по
геометрии. В 1858 году Август
Мебиус установил существование
односторонних поверхностей и в
связи с этим стал знаменит как
изобретатель листа Мебиуса
(ленты Мебиуса).
Статья о знаменитой ленте было
опубликована посмертно.
Свойства листа
Лента Мебиуса обладает любопытными
свойствами. Если попробовать
разделить ленту пополам, разрезая её
посередине по линии, параллельно
краю, то вместо двух лент получится
одна длинная лента с двумя
полуоборотами (не лента Мебиуса).
Если теперь эту ленту разрезать
посередине то получится две ленты
намотанные друг на друга
Если разрезать ленту Мебиуса,
отступая от края приблизительно на
треть её ширины, то получаются две
ленты, одна – более короткая лента
Мебиуса, другая – длинная лента с
двумя полуоборотами (не лента
Мебиуса).
Применение
Лента Мебиуса не только упражнение для разума она и
вполне практически применяется. В виде ленты Мебиуса делают
полосу ленточного конвейера, что позволяет ему работать дольше,
потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается. Еще
применяются ленты Мебиуса в системах записях на непрерывную
пленку (чтобы удвоить время записи). В матричных принтерах
красящая лента также имела вид листа Мебиуса для увеличения
срока годности.
Литература
1. Э. Фрид и др. Малая математическая энциклопедия, 1976гю, 693 с.
2. А.И. Бородин, А. С. Бугай, Биографический словарь деятелей в области
математики, 1979г., с.344.
3. http://oriart.ru/publ/3-1-0-11
4. http://sola.narod.ru/top.htm
5. http://www.taina.aib.ru/biography/avgust-mjobius.html