Презентация "Господин процент"

Господин
процент
per cent
𝟏
𝟏𝟎𝟎
Автор Кривошеин О.В.
Учитель математики МОУ
«Харламовская СОШ»
Разговорное
употребление
• «Работать за проценты» — работать за вознаграждение,
исчисляемое в процентах от прибыли или оборота.
• «На все сто (процентов)» — прекрасный во всех
отношениях; всецело, полностью, целиком.
• «Процентщик» — человек, ссужающий деньги под большие
проценты, ростовщик.
• «Процентная ставка» - сумма, указанная в процентном
выражении к сумме кредита, которую платит получатель
кредита за определённый период (месяц, квартал, год)
• «Процентный доход» - это доход от предоставления
капитала в долг в разных формах (ссуды, кредиты), либо это
доход от инвестиций в ценные бумаг
Один процент
𝟏
𝟏% =
= 𝟎, 𝟎𝟏
𝟏𝟎𝟎
1% квадратного метра = 1 квадратному дециметру.
1% квадратного дециметра = 1 квадратному сантиметру.
1% квадратного сантиметра = 1 квадратному миллиметру.
1%
От чего
1 метр
Чему равен
1 сантиметр
1 рубль
1 центнер
1 копейка
1 килограмм
1 ар (сотка)
1 квадратный метр
Один процент
𝟏
𝟏% =
= 𝟎, 𝟎𝟏
𝟏𝟎𝟎
Гений - это 1 процент
вдохновения и 99
процентов пота.
Томас Эдисон
Десять процентов
𝟏𝟎
𝟏
𝟏𝟎% =
=
= 𝟎, 𝟏
𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎
« Жизнь на десять процентов
состоит из того, что вы в ней
делаете, а на девяносто - из
того, как вы ее принимаете. »
Уильям Сомерсет Моэм
(английский писатель)
Девяносто процентов?
𝟗𝟎
𝟗
𝟗𝟎% =
=
= 𝟎, 𝟗
𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟎
Даже встретив супермена,
помни - он на 90 процентов
состоит из воды.
Георгий Александров
А на самом деле?
Тело человека состоит в среднем на 60%
из воды, на 34% из органических
веществ, на 6% — из неорганических (для
разного возраста приводимые
отношения меняются).
Тело новорожденного состоит из воды на
80 процентов, тело семимесячного плода
— на 85, а четырехмесячного — на 93
процента. Тело пожилого человека может
содержать до 50% воды.
https://ru.wikipedia.org/
Супермен, в соответствии с возрастом,
состоит на 70% из воды. Общая масса
его 80 кг. Сколько воды в супермене?
Решение.
Один процент массы супермена равен 80: 100 = 0,8 кг
Тогда 70% его массы равны 0,8 * 70 = 56 кг
Ответ 56
Проценты и дроби
Половина -50%
Четверть – 25%
Три четверти – 75%
Пятая часть – 20%
Десятая часть – 10%
Демовариант 2015
Базовый уровень
Задание 3. Налог на доходы физических лиц (НДФЛ)
составляет 13% от начисленной заработной платы. Сколько
рублей получает работник после уплаты НДФЛ, если
начисленная заработная плата составляет 20000 рублей.
Решение. 20000 рублей – это
вся зарплата, то есть 100%.
1% = 20000:100 =200 руб
13% = 200 * 13 = 2600 руб
(высчитают НДФЛ)
20000 – 2600 = 17400 руб
(получит)
Ответ 17400
Из Открытого банка заданий
ЕГЭ по математике. ФИПИ.
Пакет молока стоит 40 рублей. Пенсионерам
магазин делает скидку 15%. Сколько рублей
заплатит пенсионер за пакет молока?
Решение. 40 рублей – это полная
стоимость пакета молока, то есть 100%.
1% стоимости пакета 40:100 =0,4 руб
Скидка 15% стоимости пакета 0,4 * 15 =
6 руб
Заплатит 40 – 6 = 34 руб
Ответ 34
Из Открытого банка заданий
ЕГЭ по математике. ФИПИ.
Держатели дисконтной карты книжного
магазина получают при покупке скидку 2%.
Книга стоит 150 рублей. Сколько рублей заплатит
держатель дисконтной карты за эту книгу?
Решение. 150 рублей – это полная
стоимость книги, то есть 100%.
1% стоимости пакета 150:100 =1,5 руб
Скидка 2% стоимости книги 1,5 * 2 = 3
руб
Заплатит 150 – 3 = 147 руб
Ответ 147
Из Открытого банка заданий
ЕГЭ по математике. ФИПИ.
Своему постоянному клиенту компания сотовой связи
решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо
скидку 20% на звонки абонентам других сотовых
компаний в своём регионе, либо скидку 30% на звонки в
другие регионы, либо скидку 15% на услуги мобильного
интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил,
что за месяц он потратил 305 рублей на звонки
абонентам других компаний в своём регионе, 210 рублей
на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный
интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце
затраты будут такими же,
и исходя из этого выбирает наиболее выгодную для себя
скидку. Сколько рублей составит эта скидка, если звонки
и пользование Интернетом действительно сохранятся в
прежнем объёме?
Решение
Рассчитаем каждую из возможных
скидок:
1. Скидка 20% на звонки абонентам
других сотовых компаний в своём
регионе от 305 рублей составит 305 :
100 * 20 = 61 руб
2. Скидка 30% на звонки в другие
регионы от 210 рублей составит 210
: 100 * 30 = 63 руб
3. Скидка 15% на услуги мобильного
интернета от 400 рублей составит
400 : 100 * 15 = 60 руб.
Наиболее выгодная скидка 63 рубля.
Ответ 63
Из Открытого банка заданий
ЕГЭ по математике. ФИПИ.
Для самостоятельного решения.
Задание 1. Своему постоянному клиенту компания сотовой
связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо
скидку 15% на звонки абонентам других сотовых компаний в
своём регионе, либо скидку 20% на звонки в другие
регионы, либо скидку 30% на услуги мобильного интернета.
Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что
за месяц он потратил 360 рублей на звонки абонентам
других компаний в своём регионе, 255 рублей на звонки в
другие регионы и 170 рублей на мобильный интернет.
Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты
будут такими же, и исходя из этого выбирает наиболее
выгодную для себя скидку. Сколько рублей составит эта
скидка, если звонки и пользование Интернетом
действительно сохранятся в прежнем объёме?
Из задач турнира по
математике Слон
В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом –
сначала на 20%, а затем еще на 25%. Первоначальная цена
на молоко в каждом из магазинов была одна и та же. Где
молоко стало стоить дешевле?
Сначала рассмотрим более конкретные
задачи:
1. В первом магазине молоко стоило 40
руб и подешевело на 40%. Сколько
оно стало стоить после уценки?
2. Во втором магазине молоко стоило 40
руб и подешевело сначала на 20%, а
потом ещё на 25%. Сколько оно стало
стоить после уценки?
Решения
1. В первом магазине молоко стоило 40 руб и подешевело
на 40%. Значит уценка составила 40 :100 * 40= 16 руб. И
молоко стало стоить 40 – 16 = 24 руб
2. Во втором магазине молоко стоило 40 руб и подешевело
сначала на 20%, то есть на 40 : 100 * 20 = 8 рублей. И стало
стоить после первой уценки 40 – 8 =32 руб. Потом
произошла уценка ещё на 25%. В рублях это 32 : 100 * 25 =
8 руб. То есть молоко стало стоить 32 – 8 = 24 руб.
Несмотря на разные проценты понижения стоимости
молока, конечная цена стала равной в обоих магазинах.
Решим исходную задачу
В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом – сначала на
20%, а затем еще на 25%. Первоначальная цена на молоко в каждом из
магазинов была одна и та же. Где молоко стало стоить дешевле?
1. В первом магазине стоимость молока после уценки стала
составлять 60% от первоначальной.
2. Во втором магазине стоимость молока после первой
уценки стала составлять 80% от первоначальной. Потом
произошла уценка ещё на 25%, то есть на четверть.
Четверть от 80% - это 20%. 80% - 20% = 60%.После второй
уценки стоимость молока стала составлять 60% от
первоначальной.
Конечная стоимость молока стала равной в обоих магазинах.
Задачи ЕГЭ прошлых лет
Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным
капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала,
Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а
оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители
договорились делить ежегодную прибыль пропорционально
внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли
1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях.
Решение.
𝟒𝟐𝟎𝟎𝟎
1. 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟎, 𝟐𝟏часть уставного капитала
внес Антон.
2. 𝟏 − 𝟎, 𝟏𝟒 + 𝟎, 𝟏𝟐 + 𝟎, 𝟐𝟏 = 𝟎, 𝟓𝟑 часть
уставного капитала внес Борис.
3. 1000000 ∙ 𝟎, 𝟓𝟑 = 530000 (рублей)
причитается Борису от прибыли.
Ответ: 530000
Задачи ЕГЭ прошлых лет
Решите самостоятельно.
Пример 2. Митя, Антон, Паша и Гоша учредили компанию с уставным
капиталом 100000 рублей. Митя внес 24% уставного капитала, Антон
— 55000 рублей, Паша — 0,18 уставного капитала, а оставшуюся часть
капитала внес Гоша. Учредители договорились делить ежегодную
прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу.
Какая сумма от прибыли 600000 рублей причитается Гоше? Ответ
дайте в рублях.
Пример 3. Дима, Андрей, Гриша и Коля учредили компанию с
уставным капиталом 200000 рублей. Дима внес 26% уставного
капитала, Андрей — 55000 рублей, Гриша — 0,16 уставного капитала, а
оставшуюся часть капитала внес Коля. Учредители договорились
делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной
капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается
Коле? Ответ дайте в рублях.
Задачи ЕГЭ прошлых лет
Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На
сколько процентов пять рубашек дороже куртки?
Решение.
Пусть стоимость куртки составляет 100%.
100 – 8 = 92 (%) составляет стоимость четырех
рубашек от стоимости куртки.
𝟗𝟐
= 𝟐𝟑(%) составляет стоимость одной
𝟒
рубашки от стоимости куртки.
23∙ 𝟓 = 𝟏𝟏𝟓(%) составляет стоимость пяти
рубашек от стоимости куртки.
115 – 100 = 15 (%) .
На 15 процентов пять рубашек дороже куртки.
Ответ: 15%.
Задачи ЕГЭ прошлых лет
Решите самостоятельно.
Пример 4. Десять рубашек дешевле куртки на
4%. На сколько процентов пятнадцать рубашек
дороже куртки?
Пример 5. Десять рубашек дешевле куртки на
10%. На сколько процентов двенадцать рубашек
дороже куртки?
Задачи ЕГЭ прошлых лет
Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы
зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на
67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход
семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода
семьи составляет зарплата жены?
Решение.
Пусть x% от общего дохода семьи составляет зарплата мужа, y% - зарплата жены, z% стипендия дочери. 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 100.
(1)
Зарплата мужа увеличилась бы вдвое, общий доход семьи стал бы 100 + 67 = 167 (%).
То есть
2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 167.
(2)
Вычтем из второго уравнения первое, получим 𝑥 = 67.
Стипендия дочери уменьшилась бы втрое, общий доход семьи стал бы 100 - 4 = 96 (%).
1
То есть 𝑥 + 𝑦 + 3 𝑧 = 96.
(3)
2
Вычтем из первого уравнения третье, получим3 𝑧 = 4 <=> 𝑧 = 6.
100 – (67 + 6) = 27 (%) от общего дохода семьи составляет зарплата жены.
Ответ: 27%.
Задачи ЕГЭ прошлых лет
Решите самостоятельно.
Пример 6.Семья состоит из мужа, жены и их
дочери студентки. Если бы зарплата мужа
увеличилась вчетверо, общий доход семьи
вырос бы на 201%. Если бы стипендия дочери
уменьшилась вдвое, общий доход семьи
сократился бы на 4%. Сколько процентов от
общего дохода семьи составляет зарплата
жены?
Пример 7.Семья состоит из мужа, жены и их
дочери студентки. Если бы зарплата мужа
увеличилась вчетверо, общий доход семьи
вырос бы на 192%. Если бы стипендия дочери
уменьшилась вчетверо, общий доход семьи
сократился бы на 6%. Сколько процентов от
общего дохода семьи составляет зарплата
жены?
Задачи ЕГЭ прошлых лет
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число
процентов, а во вторник подешевели на то же самое число
процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем
при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов
подорожали акции компании в понедельник?
Решение.
1. Пусть цена акции до понедельника равна 𝑎(𝑎 > 0).
Последовательное увеличение величины 𝑎 на некоторое число процентов p (𝑝 > 0), а
затем уменьшение результата на то же число процентов pприводит к величине:𝑎 1 −
Задачи ЕГЭ прошлых лет
Решите самостоятельно.
Пример 8. В среду акции компании
подорожали на некоторое число процентов, а
в четверг подешевели на то же самое число
процентов. В результате они стали стоить на
64% дешевле, чем при открытии торгов в
среду. На сколько процентов подорожали
акции компании в среду? Ответ:
Пример 9. В четверг акции компании
подорожали на некоторое число процентов, а
в пятницу подешевели на то же самое число
процентов. В результате они стали стоить на
36% дешевле, чем при открытии торгов в
четверг. На сколько процентов подорожали
акции компании в четверг? Ответ:
Ответы
1. 54
2. 18 000
3. 305 000
4. 44
5. 8
6. 25
7. 28
8. 80
9. 60
Источники информации
•
•
•
•
http://galerey-room.ru/
http://pixabay.com/ru/photos/maths/
http://www.aforizmov.net/tema/tags/procent/
http://dengi-zaimy.ru/kak-polu4it-ipote4nyikredit/
• http://sovetclub.ru/kak-vyschityvat-procenty-otchisla