Атапина Е.Н.- сценарий

Тема: «Задачи на проценты»
Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся о методах решения задач на
проценты различных типов; развитие логического мышления, умения классифицировать;
воспитание культуры общения, настойчивости в достижении цели.
Оборудование: доска маркерная, доска интерактивная, проектор.
Дистанционный урок проводится с учащимися 11-х классов лицея № 4 и гимназии № 12
г. Ленинска-Кузнецкого Кемеровской области. Каждый класс находится в своем кабинете
математики в своем учебном заведении, оборудованном аппаратурой для дистанционного
обучения. Техническая поддержка при работе с оборудованием осуществляется учителями
информатики лицея и гимназии. Урок проводится учителем математики лицея для двух
классов одновременно. К участию в уроке привлекаются как учащиеся лицея, так и учащиеся
гимназии: задаются вопросы, выслушиваются ответы, вызываются к доске ученики и того, и
другого класса, только каждый в своем кабинете. Хорошее качество оборудования
обеспечивает полноценное взаимодействие учителя с учащимися и учащихся между собой.
Данный урок предназначен для обобщения и систематизации знаний учащихся о
методах решения различных типов задач на проценты в процессе подготовки учеников 11
классов к итоговой аттестации по математике в форме ЕГЭ. Данная тема выбрана в связи с
тем, что рассматриваемые типы задач довольно часто встречаются
в контрольноизмерительных материалах ЕГЭ, но не изучались в курсе старшей школы, поэтому требуется
их рассмотрение и отработка навыков решения. Кроме того, существует межпрежметная
связь с экономикой, так как ряд задач носит экономическое содержание, а в лицее
существует социально-экономический профиль, представители которого и принимают
участие в уроке.
Ход урока.
1. Организация начала урока, постановка целей и задач.
2. Работа по теме урока.
А)Объяснение учителя. Все необходимые записи делаются маркером на доске, а также
поясняются на примере слайдов из презентации.
- При решении задач на проценты необходимо помнить следующее.
 Процент – это одна сотая часть числа
 За 100% мы принимаем ту величину, с которой сравниваем все данные
задачи. (слайд № 1)
Полезные формулы (слайд № 2)
р 

 Если величину х увеличить на p процентов, получим х  1 

 100 
р 

 Если величину х уменьшить на p процентов, получим х  1 

 100 
 Если величину х увеличить на p процентов, а затем уменьшить на q
р  
q 

процентов, получим х  1 
  1 

 100   100 
р 

 Если величину х дважды увеличить на p процентов, получим х  1 

 100 
2
1
р 

 Если величину х дважды уменьшить на p процентов, получим х  1 

 100 
2
Б) Решение задач.
Решение задач строится следующим образом: текст задачи представлен на слайде
презентации (через проектор), одна задача разбирается учителем совместно с учениками на
доске с комментированием, следующие задачи решаются самостоятельно, затем их решение
проверяется и обсуждается (правильное решение также представлено на слайде).
Задача 1. (слайд № 3)
В 2008 году в городском квартале проживало 40 000 человек. В результате строительства
новых домов в 2009 году число жителей квартала выросло на 8%, а в 2010 году – на 9% по
сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?
Решение.
1)40 000 : 100·8 = 3200 – 8% от 40000
2) 40000+3200 = 43200 – численность населения в 2009 году
3) 43200:100·9= 3888 – 9% от 43200
4) 43200+3888 = 47088 – численность населения в 2010г
Ответ: 47088
Комментарий к задаче: есть и более изящный способ решения, предложенный здесь –
наиболее «примитивный», с использованием определения процента.
Задача для самостоятельного решения. (слайд № 4)
В 2008 году в городе N проживало 20 000 человек. В результате строительства новых
домов в 2009 году число жителей города выросло на 3%, а в 2010 году – на 10% по
сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в городе N 2010 году?
Ответ: 22660
Задача 2. (слайд № 5)
В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во
вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на
4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник На сколько процентов подорожали
акции компании в понедельник?
Решение.
Воспользуемся теми формулами, которые были рассмотрены выше.
Пусть при открытии торгов в понедельник акции стоили


подорожали на р%, стали стоить х  1 
х руб. К вечеру понедельника они
р 
.
100 


К вечеру вторника они подешевели на р%, стали стоить х  1 
р  
p 
  1 

100   100 
4 

Известно, что стоимость акций понизилась на 4%, значит стала х  1 
 .На основании
 100 
р  
p 
4 


этого составим уравнение: х  1 
  1 
 = х  1 

 100   100 
 100 
2
р  
p  
4 

Поделим обе части уравнения на х (х≠0):  1 
  1 
 =  1 

 100   100   100 
p2
4
1
 1
2
100
100
p2
4
; p  20

2
100
100
Ответ: 20
Комментарий.
Данные задачи можно представить в виде таблицы.
Стоимость
акций
Понедельник
(утро)
х
Понедельник
(вечер)
р 

х  1 
.
 100 
Вторник (вечер)
р  
p 

х  1 
  1 

 100   100 
Задача для самостоятельного решения. (слайд № 6)
Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от
предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена
холодильника, если выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за
15842руб.?
р 

Указание: применяем формулу х  1 

 100 
2
Ответ: 11
Задача 3. (слайд № 7)
Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже
куртки?
Решение.
Х руб. – стоимость одной рубашки, тогда пять рубашек стоят 5х руб.
Y руб. – стоимость куртки, принимаем ее за сто процентов (100%), так как с ней
сравниваем.
Тогда стоимость четырех рубашек составляет 90% от стоимости куртки, то есть
4х=0,96у. Стоимость одной рубашки – в 4 раза меньше: х=0,23у., а стоимость пяти рубашек:
5х=1,15у. Отсюда видим, что пять рубашек на 15% дороже куртки.
Ответ:15.
Задача для самостоятельного решения. (слайд № 8)
Десять рубашек дешевле куртки на 10%. На сколько процентов двенадцать рубашек
дороже куртки?
Ответ:8.
Задача 4. (слайд № 9)
Семья состоит из мужа, жены и дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась
вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое,
общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода составляет
зарплата жены?
3
Решение. Cоставим таблицу, отражающую ситуации, о которых говорится в задаче
(если бы зарплата мужа увеличилась, если бы стипендия дочери уменьшилась).
муж
В реальности
Ситуация 1
Ситуация 2
жена
x
2x
x
дочь
y
y
y
z
z
1
z
3
Общий доход
x+y+z
1,67 (x+y+z)
0,96 (x+y+z)
Запишем систему уравнений:
2x  y  z  1,67x  y  z 
2
x  y  z  0,96 x  y  z  .
3
Решать данную систему стандартным способом не получится. Поступим так.
Возьмем первое уравнение и из обеих его частей вычтем сумму (x+y+z). Получим:
х=0,67 (x+y+z). Это значит, зарплата мужа составляет 67% от общего дохода семьи.
Во втором уравнении тоже вычтем из обеих его частей сумму (x+y+z), упростим его и
получим: z =0,06 (x+y+z). Это значит, что стипендия дочери составляет 6% от общего дохода
семьи.
Следовательно, зарплата жены составляет 27% от общего дохода семьи.
Ответ: 27.
Задача для самостоятельного решения. (слайд № 10)
Семья состоит из мужа, жены и дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась
вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 165%. Если бы стипендия дочери уменьшилась
вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода
составляет зарплата жены?
3. Подведение итогов урока (рефлексия)
4