Квадратный трехчлен

Квадратный трехчлен
Решетникова Л.И.,
учитель математики
МБОУ «Покровская улусная
многопрофильная гимназия»
МР «Хангаласский улус»
Республики Саха (Якутия)
«Алгебра щедра. Зачастую она
дает больше, чем у нее
спрашивают.»
Ж.Даламбер
«Только с алгеброй начинается
строгое математическое
учение.»
Н.И.Лобачевский
Цели урока:



Образовательные: Обобщить учебный материал по
теме «Квадратный трехчлен»; Закрепить навыки
решения квадратных уравнений, разложения
квадратного трехчлена на множители; Рассмотреть
решение заданий ГИА по данной теме.
Развивающие: Развивать логическое мышление, речь,
внимание, память, навыки поиска и отбора
информации, системный подход к изучению
математических дисциплин, математический кругозор.
Воспитательные: Воспитывать интерес к изучению
предмета математики и истории развития науки;
Воспитание культуры общения, потребности в
познавательной деятельности и ценностное
отношение к знаниям.
Разложите на множители:
1.10а2в – 5ав2 = 5ав(2а – в)
2.4с2 – 25 = (2с - 5)(2с + 5)
3.2ав +10в – 3а – 15 =
2в(а + 5) – 3(а +5) =
(а + 5)(2в – 3)
Разложением многочлена на множители
называют представление многочлена в
виде произведения нескольких
многочленов.
Способы разложения на множители:
Вынесение общего множителя за скобки;
 Способ группировки;
 Использование формул сокращенного
умножения.

Многочлен вида ах2 + вх + с, где х переменная, а, в, с –некоторые числа,
при а≠0, называется квадратным
трёхчленом
Корнем квадратного трёхчлена
называется значение переменной,
при котором значение этого
трёхчлена равно О.
Для того, чтобы найти корни
квадратного трёхчлена ах2 + вх + с,
надо решить квадратное уравнение
ах2 + вх + с = 0.
Уравнение вида ах2 + вх + с = 0,
где а≠0 и а,в,с – некоторые числа,
называется квадратным
уравнением.
D=
2
b
– 4ас ;
D >0 - 2 корня; D = 0 - 1 корень;
D<0 - нет корней.
х2 + вх + с = 0 - приведенное
квадратное уравнение
Теорема Виета
Сумма корней приведенного квадратного
уравнения равна второму коэффициенту,
взятому с противоположным знаком, а
произведение корней равно свободному члену.
х1 +х2=-в
х1 · х2= с,
х1 и х2 корни квадратного уравнения
Франсуа Виет (1540-1603)
- французский математик,
положивший начало
алгебре как науке о
преобразовании
выражений, о решении
уравнений в общем виде,
создатель буквенного
исчисления.
Формулы, выражающие
зависимость корней
уравнения от его
коэффициентов, были
введены Виетом в 1591
году.
Теорема Виета
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе c, в знаменателе a.
И сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь эта, что за беда –
В числителе b, в знаменателе a?!
Разложение
квадратного трехчлена на множители
Если квадратный трехчлен имеет
два корня, то его можно разложить
на множители в виде а(х – х1)(х – х2).
 Если квадратный трехчлен имеет
один корень, то его можно
представить как а(х – х1)2.
 Если квадратный трехчлен не
имеет корней, то его нельзя
разложить на множители.

Разложение
квадратного трехчлена на множители
2
ах
+ вх + с = а(х – х1)(х – х2)
х1 , х2 – корни многочлена
ГИА - 2007
Сократить дробь:
1.
3.
2.
4.
Сократить дробь:
ГИА - 2006
Упростить выражение:
1.
2. (2n – 6)2 · (
3. (
4. (3а – 6)2 · (
-
)
):
–
)
Упростить выражение:
1
1
Задания с параметрами
.
1.Построить график функции у =
и определите, при
каких значениях параметра m прямая у = m имеет с графиком одну
общую точку.
2.Постройте график функции у =
и определите, при
каких значениях параметра m прямая у = m имеет с графиком ровно одну
общую точку.
3.Постройте график функции у =
и определите, при
каких значениях параметра с прямая у = с имеет с графиком ровно одну
общую точку
Построить график функции у =
и
определите, при каких значениях параметра m прямая у = m
имеет с графиком одну общую точку.
Графиком функции является парабола с вершиной в точке ( 1; 4 ).
у
5
-2
1
2
Х
-3
-4
При m = -4, -3, 5 прямая у = m имеет с графиком функции
одну общую точку.
Рефлексия
- Ничего не знаю по этой теме
- Надо работать
- Удовлетворительно
(нормально)
- Я молодец!
Спасибо за
урок!