Неберущиеся интегралы

Хомутинников
Александр, 2Л21
Специальные функции —
встречающиеся в различных
приложениях математики (чаще всего
— в различных задачах
математической физики) функции,
которые не выражаются через
элементарные функции.
Специальные функции
представляются в виде рядов
или интегралов.
Специальные функции возникают обычно из
следующих соображений:






«неберущиеся» интегралы;
решения трансцендентных уравнений, не
выражающиеся в элементарных функциях;
решения дифференциальных уравнений,
не выражающиеся в элементарных
функциях;
ряды, не сходящиеся к элементарным
функциям;
математическое выражение свойств чисел;
необходимость задания функции с
необычными свойствами.

К специальным функциям относятся и
многие первообразные для
элементарных функций.. Интегралы,
выражающиеся через такие
первообразные,
называются неберущимися. Иными
словами, интеграл не берется, если
подынтегральная функция не является
элементарной

Неберущиеся интегралы не
выражаются через элементарные
функции, поэтому для них вычисляют
вероятности для нормальной
распределенной случайной величины
этой функции.
Есть 3 метода вычисления:
- Приближенный метод Симпсона
- Разложение подынтегральной
функции в ряд Маклорена
- С помощью таблицы значений
функции Лапласа (функции ошибок)

Функция широко применяется в
теории вероятностей, физике,
математической и прикладной
статистике и других разделах науки и
её приложений. Для вычисления
значений функции Лапласа
составлены таблицы, имеющиеся во
многих учебниках, задачниках и
справочниках по теории вероятностей
и статистике.
1
Ф( x) 
2
x
e

0
z2

2
dz

Дан интеграл:
(обязательное
условие F(0)=0)
e


x
2
dx
Сделаем замену:
z  2x

Тогда:
После замен наш
интеграл обретет вид:
z  2x
2
z
2
x 
x

2
2
e

1
dx 
dz
2
2
1
1
dz 
e

2
2
x2

2
2
dz 
Ф( z )  C
2

Та первообразная для нашего
интеграла, для которой F(0)=0,
обозначается как
2


erfx
Функция erfx и называется функцией
ошибок.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B
F%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%
D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%
D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D
0%B8
 http://webmath.exponenta.ru/s/kiselev2/no
de6.htm
 http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%8
3%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F_
%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BE%
D0%BA
 http://natalymath.narod.ru/laplas.html
