По праву достойна в стихах быть воспета о свойствах корней … Цели урока: • воспроизведение раннее изученных знаний и способов действий; • их применение в разных формах работы, в заданиях различной сложности; • проверка уровня усвоения знаний по данной теме. Сформулируйте теорему Виета. Теорема Виета: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту , взятому с противоположным знаком, а их произведение свободному члену х рх q 0 2 х1 х2 р х1 х2 q Теорема, обратная теореме Виета: Если числа р, g, х1 , х2 таковы, что их сумма равна –р, а произведение q, то х1, х2 являются корнями уравнения: х рх q 0 2 Установим связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами. Уравнение х2 – 6х + 8 = 0 х2 + 5х +4 = 0 Корни х1 и х 2 х1 = 2 , х2 = 4 х1 = -1 , х2 = -4 х1 + х2 6 -5 х 1 · х2 8 4 Выберите уравнение сумма корней которого равна 6, а произведение равно – 5. 1) х² - 6х + 5 = 0 2) х² - 6х - 5 = 0 з) х² + 6х + 5 = 0 4) х² + 6х - 5 = 0 х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q Составьте квадратное уравнение, имеющее заданные корни х1 и х2 № х1 х2 х1 + х2 1 -7 10 3 2 6 4 10 х1• х2 - 70 24 Квадратное уравнение х² - 3х - 70 = 0 х² - 10х + 24 = 0 Если х1 = - 3 и х2 = - 4 корни уравнения х² + px + q = 0, то 1) p = - 7 , q = 12 2) p = 12 , q = 7 з) p = 7 , q = 12 4) p = - 7 , q = -12 5) p = 12 , q = - 7 х2 + px + q = 0 x 1 + x2 = - p x1 • x2 = q Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 6х – 72 = 0 1) х1 + х2 = - 6, х1 • х2 = -72 2) х1 + х2 = -72, х1 • х2 = - 6 З) х1 + х2 = 6, х1 • х2 = -72 4) х1 + х2 = 6, х1 • х2 = 72 х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q Прокомментируйте: x2 - 10x -24 = 0 x2 – 8x + 12 = 0 d(-24): 1 и -24; 2 и -12; 3 и - 8; 4 и - 6; 6 и -4; 8 и -3; 12 и -2; 24 и -1. d(12): 1 и 12; 2 и 6; 3 и 4. x1 +x2 = 10 x1 • x2 = -24 x1 + x 2 = 8 x1 • x2 = 12 Определите знаки корней уравнения: 1) х2 + 2012х –2013 = 0 2) х2 +2013х +2012 = 0 Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый: 1) х2 + 9х + 18 = 0, х1 = -6 2) х2 – 17х + 60 = 0, х1 =12 Как вы думаете, можно ли применить теорему Виета для уравнения вида ax² + bх + с = 0, где а = 0 Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты. ax² + bх + с = 0, где а = 0 x² + b/a x + c/a = 0 По теореме Виета: х1 + х1 = - b/a х1 ∙ х1 = c/a Повторим, заполнив пропуски: По праву достойна в стихах быть воспета О свойстве корней теорема Виета Что лучше, скажи, постоянства такого ? Умножишь ты корни, и дробь уж готова: В числителе « c », в знаменателе «а». И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда В числителе « b », а в знаменателе « a ». Таблица правильных ответов тестового задания (белые листы) Вариант 1а 1. 2 2. 4 Критерии оценки теста: 1б 2 3 4 4 1 1 4 3 2 1 1 5 верных ответов - «5»; 4 верных ответа - «4»; 3 верных ответа - «3». Домашнее задание: п.29 №455 (2,4,6,), №456 (2,4,6), № 465, 466 (повышенный уровень), тест по теме (творческое задание). Удачи! Алгоритм применения теоремы Виета Определяем знаки корней уравнения, не решая его. Устно находим корни приведенного квадратного уравнения. Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения. Составляем квадратное уравнение с заданными корнями. 55-68 1 вариант – нечетные, 2 вариант – четные. Продолжите предложения: Я испытал гордость ... Настойчивость помогла мне... Мы были активны при … Я могу быть эрудированным ... Спасибо за работу на уроке и вам в подарок эти строки: Когда полюбишь форму сочетаний, Сухие цифры сразу оживут. В них творчество, романтика, дерзанье Народов опыт и упорный труд. И откровеньем станет теорема Светло и ясно открывая даль, И каждая задача, как поэма, Которой сердце отдавать не жаль. .