Формулы корней квадратного уравнения

Формулы корней квадратного
уравнения
axbx
c0
2
2
ax
bx
c0
b
a
(x x
)
c
0
a
2
2
2
b b
b
a
(
x

2
x


)

c

0
2
2
2
a4
a4
a
2
2
2
b b
b
a
(
x

2
x
2
)

c

0
2
a4
a4
a
2
2
b2 b

4
ac
a
(
x
 )

0
2
a
4
a
2
b2 b

4
ac
a
(
x
 )
2
a
4
a
b2 4
ac
D
b2 D
a
(x ) 
2
a 4
a
Обозначим
:
b
x  y,
2a
D
2
y  2
4a
D
D
y
 2

4
a
2
a
b
D
(x )2 2
2
a 4
a
b
D
x 
2a
2a
b
D
x 
2a 2a
b D
x
2a
Итак, чтобы найти корни квадратного уравнения, надо:
1.Вычислить дискриминант квадратного уравнения.
Если дискриминант-число положительное, то уравнение имеет два различных корня.
Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.
Если дискриминант-число отрицательное, то уравнение не имеет корней.
Db2 4ac
2.Вычислить корни квадратного уравнения по формуле:
b D
x
2a
Решить уравнения:
№1. 7x29x20
a7
,b9
,c2
2
D

9

4

7

2

81

56

25

0
9 25
x
27
95
x
14
95
x


1
1
14

9

5 4 2
x



2
14 147
2
x


1
,
x


1
2
7
№2.
6x2x10
a6
,b
1
,c
1
2
D

1

4

6

(

1
)

1

24

25

0
1 25
x
26

1

5
x

0
,5
1
12
15 1
x2 

12 3
1
Ответ
:
0
,5
; .
3
№3.
x27x80
a
1
,b

7
,c

8
2
D

(

7
)

4

1

(

8
)

49

32

81

0

(

7
)
81
7

9
x


2

1
2
79
x1 
8
2
79
x2 

1
2
Ответ
:1;8
№4.
3x2 60
a

3
,b
0
,c
6
2
D

0

4

(

3
)

6

0

72

72

0
0 72
x
2(3)
72
36

2
x



6

6
6 2
x

2
1
6

62
x


2
2

6
Ответ
:2
, 2
.
Или : 3x2 60
3x2 60
3x 2  6
x2  2
x   2.