х - pedportal.net

В.К. Кузнецова,
учитель математики ГБОУ «Школа № 329» г. Москва
кандидат педагогических наук
Готовимся к ОГЭ
Пособие для учащихся «Применение теоремы Виета к решению
квадратных уравнений»
1.Теорема Виета для приведенных квадратных уравнений
Если х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0,
то х1 + х2 = –р; х1 · х2 = q.
2.Теорема Виета для не приведённых квадратных уравнений
Если х1, х2 – корни уравнения x2 + px + q = 0,
то х1 + х2 = –р; х1 · х2 = q.
По теореме Виета мы можем только убедиться в правильности нахождения
корней с помощью дискриминанта. Но, если мы подберем такие числа, которые
в сумме будут равны второму коэффициенту с противоположным знаком, а в
произведении – свободному члену, то они будут являться корнями уравнения.
Таким образом, для нахождения корней уравнения мы хотим воспользоваться
утверждением, обратным теореме Виета.
3.Теорема, обратная теореме Виета.
Приведем примеры нахождения корней квадратного уравнения подбором.
1). х2 – 7х + 12 = 0
р=-7 q=12
значит, х1 + х2 = –(-7) =7 и х1 · х2 =12
Найдем пары чисел, произведение которых равно 12:
1 и 12; 2 и 6; 3 и 4; -1 и -12; -2 и -6; -3 и -4
Выберем из них те пары чисел, сумма которых равна 7:
Это будут числа 3 и 4.
Таким образом, получаем, что х1 = 3; х2=4
Ответ: 3; 4.
2). х2 + 7х -8 = 0
р=7 q=-8
значит, х1 + х2 = –7 и х1 · х2 =-8
Найдем пары чисел, произведение которых равно -8:
1 и -8; -1 и 8; 2 и -4; -2 и 4.
Выберем из них те пары чисел, сумма которых равна -7:
Это будут числа 1 и -8.
Таким образом, получаем, что х1 = -8; х2=1
Ответ: -8; 1.
Составим таблицу для нахождения корней приведенного квадратного уравнения.
Уравнение
х2 – 7х + 12 = 0
р
q
-7 12
Произведение Сумма корней
корней
Корни
х1 · х2 =12
х1 + х2 = –(-7) =7 х1=3 х2 =4
3и4
3 + 4=7
-3 и -4
2и6
1 и 12
-2 и -6
-1 и -12
7
х2 + 7х – 8 = 0;
-8
х1 · х2 = - 8
х1 + х2 = –7
1и–8
1 +(– 8)=-7
-1 и 8
2 и -4
-2 и 4
х1= -8 х2 =1
4. Задачи для самостоятельного решения.
Найдите подбором корни уравнения:
а) х2 – 11х + 28 = 0;
г) х2 + 3х – 28 = 0;
б) х2 + 11х + 28 = 0;
д) х2 + 20х + 36 = 0;
в) х2 – 3х – 28 = 0;
е) х2 + 37х + 36 = 0.