Открытый урок по математике в 8Б классе. 11.03.10 Учитель: Григорьева Т.В. Тема урока: Теорема Виета. Цель урока: Вывод теоремы Виета. Научить учащихся применять теорему при решении квадратных уравнений. Повторить решение квадратных уравнений . План урока: I Оргмомент. Краткий опрос. Вопросы: а) Общий вид квадратных уравнений(ах2+bx+c=0,а≠0). б) Неполное квадратное уравнение (ах2+bx=0, ах2+c=0) в) Приведённое квадратное уравнение (x2+px+q=0) г) Примеры уравнений(√D=√(n/2)2-q, D=p2/4-q). д) Дискриминант: D=b2-4ac Учащиеся работают с места, приводят примеры на каждое из уравнений, указывают коэффициенты, записывают формулы решения уравнений. II Работа на доске и в тетрадях. Учащиеся работают на три варианта, решают задания, что и на доске, тем самым контролируя правильность работы учащихся на доске. I (Тукачёва А.) х2-10х+24=0 1; p=-10; q=24 II (Баринов И.) х2-7х-18=0 1; p=-7; q=-24 p p q 2 2 2 x1 ,2 x1 ,2 5 25 24 5 1 X1=4 ; x2=6 p p 2 4q 2 7 49 72 7 11 x1 ,2 2 2 x1 ,2 X1=-2 ; x2=9 III (Кононова У.) х2+8х+15=0 x1 ,2 4 16 15 4 1 X1=-5 ; x2=-3 После того, как учащиеся нашли корни уравнения, учитель предлагает найти сумму и произведение корней данных приведённых квадратных уравнений. х1 х2=4·6=24=q х1 +х2=4+6=10=-p х1 х2=-2·9=-18=q х1 +х2=-2+9=7=-p х1 х2=-5 ·(-3)=15=q х1 +х2=-5 +(-3)=-8=-p Учитель просит сделать вывод о связи корней приведённого квадратного уравнения с его коэффициентами. Учащиеся приходят к выводу, что произведение корней данных уравнений равно свободному члену, а сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком х1 х2= q и х1+х2=-p. Учитель обобщает выводы учащихся и знакомит с историей вывода теоремы Виета (о связи корней с коэффициентами) и предлагает доказать теорему в общем виде. Сумму корней на доске находит Тиханова К., а произведение – Тукачёва А. Запишем квадратное уравнение: х2 + px + q=0 х1 = −𝑝 2 - √𝐷 ; x2= −𝑝 2 Найдём сумму : х1+х2= ( + √𝐷 −𝑝 2 , где - √𝐷)+( Найдём произведение: х1х2=( −𝑝 2 −𝑝 2 - √𝐷)·( 𝑝 D = (2 ) 2 -q 𝑝 + √𝐷)=-2· 2 =-p −𝑝 2 + √𝐷)=( −𝑝 2 )2 𝑝 𝑝 𝑝 (√𝐷)2= 4 -D= (2 )2- ((2 )2 – q)=q Учащиеся убеждаются в правильности формул: х1 х2= q и х1+х2=-p. III Закрепление: Учитель: «Посмотрим как работает т.Виета на практике». Сарычева Ю.- у доски. Задание: определить знаки корней уравнения х2-12х-64=0. Учащаяся записывает на основании теоремы Виета, что х1· х2=-64,а х1+х2=12 и объясняет,что так как произведение есть число отрицательное,то корни разных знаков, а так как сумма число положительное,то модуль положительного корня больше модуля отрицательного корня. Учащиеся на месте убеждаются в правильности вывода,решая уравнение,а Юля решает на доске. Учитель: «Как не решая уравнения получить его корни, пользуясь только теоремой Виета?» -( проблемная ситуация). Запишем уравнение: х2-7х+12=0. По теореме Виета( теорема проговаривается словами одним из уч-ся) х1 · х2= 12(корни одинаковых знаков),а х1+х2=7 (оба корня положительные) – вывод делают уч-ся. Затем учитель предлагает разложить число 12 на простые множители: 12=1· 12= 2· 6= 3 · 4 и найти сумму корней. Попутно возникает вопрос, какие числа называются простыми? Уч-ся находят, что числа 3 и 4 удовлетворяют обеим условиям,а, сл-но, являются корнями уравнения. Учитель» Итак,чтобы найти корни уравнения, надо разложить свободный член на простые множители и проверить справедливость теоремы Виета. К доске вызывается Блохин А.,которому предлагается решить уравнение х2-4х+3=0 с помощью т.Виета. Уч-ся успешно справляется с заданием, находит, что х1=1, а х2=3. IV Индивидуальная работа по карточкам(10 минут). Каждый из учащихся получает карточку с заданием, которое учитывает особенности уч-ся, возможности их успешного усвоения материала. Задания получают Тукачёва А., Донченко Н., Мамошина О., Тиханова К., Кубит,В.,Григорьев В., Руденко А.. Задания включают примеры на решение уравнений с использованием формул сокращённого умножения и формул корней квадратного уравнения. Остальные учащиеся решают №486(2,6) по вариантам. Решение проверяется устно путем опроса. Карточки собираются за минуту до конца урока. Учитель подводит итог урока. Оценки выставляются в журнал e-kool. V Задание на дом: №509(3),№512(1,3), стр. 72-73 (правило)-дано в начале урока, после объявпения темы урока. P .S. была оценена работа 12-ти учащихся: «5»-3, «4»-6, «3»-3. Проблемная ситуация: Как, не решая квадратного уравнения , найти его корни? Используемая методика: 1. 2. 3. 4. Устная работа. Фронтальная работа (решение квадратных уравнений). Самостоятельная работа (нахождение суммы и произведения корней). Индивидуальная работа(учитывающая знания формул , вычислительные навыки, умение пользоваться калькулятором,умение применять к решению уравнений формулы сокращённого умножения, умение применить ту или иную формулу, в зависимисти от линейного коэффициентом). Используемая литература: «Математика 8класс» (Энно Пайс), «Рабочая тетрадь по математике 8 класс» (Айвар Кауге), «Дидактические материалы по математике 8 класс» (Ю.Н. Макарычев).