Умножение положительных и отрицательных чисел. УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ Учитель Акатовская И.М. ЦПМФ ФК «Рубин» г.Казань Девиз урока «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Ал - Бируни СКАЗКА. “Жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат. И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал: – О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое. Богач прямо затрясся от жадности: – Чего ты стоишь? Умножай скорее! – А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк. – Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство! – Конечно, умножить, – подтвердил бедняк. – Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение. – Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово! Богач бросился к своим сундукам да как закричит: – Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга? – Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.» Как вы думаете, почему так получилось? Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что эти вещи не входят в круг наших понятий. Козьма Прутков Игра «Да – нет» Если я скажу верно, вы поставите знак если ошибусь - 0. 1, Критерии оценки Без ошибок –5 отлично! 1 ошибка - 4 стоит задуматься! 2 ошибки - 3 стоит повторить тему! 3 и более ошибок- 2 результат отрицательный!!! Взаимопроверка в парах Ответ:1011001011 -один миллиард 11миллионов 1 тысяча 11 Поставьте полученные оценки в индивидуальный бланк оценок. Расшифруй слово Вычислите устно и отгадайте закодированное слово -3+5 Ж --- (-4) 12- (-2) Е --- ( - 15) или 15 -3+15 Н --- 12 -6+(-1) О --- (-7) -7+3 У --- 2 -5 x (-3) М --- 14 18+(-6) Н --- 12 -3+6 И --- 3 (-5) x 3 Расшифруй Проверьте себя и поставьте оценки в бланк -3+5=2 12-(-2)=14 -3+15=12 -6+(-1)= -7 -7+3 = -4 -5 x (-3)=? 18+(-6) =12 -3+6 = (-5) x 3=? У М Н О Ж Е Н И Е Создание проблемной ситуации (-5)х3= ? -5х(-3)=? 15 или (-15) ??? Вы заметили, что в 2-ух примерах мы пока не можем дать определенного ответа? Как вы думаете, почему так получилось? Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? А вы знаете, как выполняется умножение чисел? Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? Цель урока: -Научиться умножать положительные и отрицательные числа. -Вывести правила умножения этих чисел. - Научиться применять эти правила в простейших ситуациях. Тема урока: Как получить правила умножения целых чисел? Вспомните, пожалуйста, какие методы мы использовали при выведении правил сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел и предложите свои версии, как нам получить правила умножения чисел. Версии Использовать термометр и рассмотреть умножение на примере изменения температуры. Умножение заменить сложением. Предлагаю свою версию: Условившись обозначать слово «друг» – положительным числом, а слово «враг» – отрицательным, можно получить интересное правило умножения чисел. Работа в группах Задача (группа 1). Температура воздуха в марте повышается каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру он покажет через 3 часа? Задача (группа 2) Температура воздуха понижается каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру он покажет через 3 часа? Работа в группах Задача (группа 3) Температура воздуха повышается каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 часа назад? Задача (группа 4) Температура воздуха понижается каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 часа назад? 1 группа Изменение температуры, °С Время, ч Математичес кая запись действия +2 +3 (+2)· (+3)= =2+2+2 = 2 группа -2 +2 +3 -3 (-2)· (+3)= +6 (+2)· (-3)= =(-2)+(-2)+ =(-3) · (+2)= +(-2)= Результат 3 группа -6 4 группа -2 -3 (-2)· (-3)= =? =(-3)+(-3)= -6 +6 Еще XVIII веке великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом. Ясно, что (-5)х3=(-15). Поэтому произведение (-5)х(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано както с числом 15. Остается одна возможность (-5)х(-3)=15. Изменение температуры, °С 1 группа 2 группа 3 группа 4 группа +2 -2 +2 -2 +3 +3 -3 -3 Время, ч Математическая запись действия (+2)· (+3) (-2)· (+3) (+2)· (-3) (-2)· (-3) Результат +6 -6 -6 +6 + = + Вывод?! При умножении двух чисел с одинаковыми знаками в результате получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей = + + Вывод?! При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей + = + = Алгоритм умножения рациональных чисел Смотри на знаки одинаковые Знак положительный Модули умножить разные Знак отрицательный Модули умножить Решение проблемной ситуации (-5) х3= ? -5 х(-3)=? 15 или (-15) ??? Мнемоническое правило Друг моего друга - мой друг (+X) x (+X) = (+X) Друг моего врага - мой враг (+X) x (-X) = (-X) Враг моего друга - мой враг (-X) x (+X) = (-X) Враг моего врага - мой друг (-X) x (-X) = (+X) Правила знаков при умножении (+)·(+)= (+) (- )·(-) = (+) (+)·(-) = (-) (-) ·(+) =(-) II в. до н. э. Положительные – «чжен», отрицательные – «фу» Диофант Александрийский 3 век древнегреческий математик Автор «Арифметики» •Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое. •Вычитаемое, умноженное на вычитаемое дает прибавляемое. Диофант Бхаскара Агарья (1114-1185г.г.) индийский математик и астроном •Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество. •Произведение имущества и долга есть долг. Бхаскара Физкультминутка Упражнение Положительный ответ — сидим, отрицательный — встаем. 1. 5 x (-1) 2. -7 x (-8) 3. -5 + 2 4. -10 x 2 5. 15 + (-5) 6. -6 + 8 7. -3 - 4 8. -3 x (-4) Закрепление знаний Сравни с нулем а) -23,798 · (-18 ) б) 450,06 · (-9,9042) в) -34 · 0,000125 г) -7,30329 · (-56,080808) д) (-16 )2 Дополнительно е) (-42,725)3 Выполните действия: 12 10 0, 2 60 12 12 0, 2 5 120 0,5 2, 4 Выполните действия: 5 7 3 1 5 15 1 3 1 1 7 10 5 7 2 1 2 Какие из данных примеров решены верно? а) - 2,5 · (- 4)= - 10 б) 2 · (- 6,4) = 12,8 в) - 3,8 · (- 3)=11,4 г) - 3,7 · 0,1 = 0,37 Ответ В МОЛОДЕЦ! УРА!!! Решите уравнение. х : (- 3,9) = -3 а) 1,3 б) 11,7 в) – 11,7 г)-1,3 Ответ Б МОЛОДЕЦ! УРА!!! Практическое применение 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. 1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 30С? 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. 1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 30С? 2) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на -50С? Турист движется по шоссе со скоростью v км/ч. Сейчас он находится в точке О. Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной. Значение t = -4 означает «4 ч назад» Где будет находиться турист через t ч? vv==5 -5 5км/ч, км/ч, км/ч,ttt===4ч -4ч 4ч О -20км -20 -15 -10 -5 0 5 20км 10 15 20 Самостоятельная работа (работа в парах) Критерии оценки индивидуальной работы Все задания решены - «5» 1 ошибка – «4» 2 ошибки – «3» Больше 2 ошибок – «2» ТАБЛИЦА-СЧЕТ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3 * 2 * 1 * 0 * -1 * -2 * -3 * КАРТОЧКА-ТЕСТ ОТВЕТЫ к карточке-тесту Ответы: б б а г Домашнее задание 1.Пусть каждый из вас загадает отрицательное число. Загадали? А теперь представьте себе, что все эти числа перемножили. Смогу ли я быстро отгадать знак полученного произведения? Как? Над этим подумайте дома. 2.Выучить алгоритм умножения целых чисел. 3.Решить №1143(а-г), №1144(аб), №1145(а)- на «4» + №1147 - на «5» Доброта Лень Взаимопомощь Предательство Трудолюбие Жестокость Целеустремленность Усидчивость Безответственность Равнодушие Спасибо за урок!!! Рефлексия Я сегодня на уроке узнал……… научился……. могу……. Рефлексия урока