Энергия и информация.

Семинар 6:
Связь между информацией и энергией
1. Леонард Саскинд, Topics in string theory, лекции 6 - 8. (доступны он-лайн на сайте
Стэнфордского университета, США.)
2. Rolf Landauer: «Irreversibility and heat generation in the computing process» IBM Journal
of Research and Development, vol. 5,pp. 183—191, 1961.
3. Материалы предыдущих семинаров.
На Семинаре будет обсуждаться теория расширяющейся Вселенной с позиций
современной физики. Будет затронут вопрос связи информации с энергией.
СОДЕРЖАНИЕ
1.
2.
3.
4.
Свойства горизонта. Где он наблюдается.
Энтропия Черной Дыры. Энтропия Вселенной.
Принцип Ландауэра. Связь информации и энергии.
Законы сохранения – все ли законы сохранения
учтены?
5. Закон сохранения информации.
6. Антимиры и законы сохранения.
Вывод: Вселенная имеет свойства Горизонта.
Энтропия Черной Дыры
Будем считать, что радиус ЧД равен ее Шварцшильдовскому радиусу (𝑅𝑠 ).
𝑅𝑠 = 2𝑀𝐺/c2
Будем облучать ЧД фотоном длина волны которого в точности равна 𝑅𝑠 .
 = 2𝑀𝐺/𝑐2
Нетрудно догадаться, что факт попадания фотона на дыру вносит в нее ровно 1 бит
информации. (Фотон либо попал на дыру, либо не попал на дыру. Информация об угле
не имеет значения, поскольку мы рассматриваем сферически симметричную дыру).
Вне всякого сомнения, фотон поглотится дырой, поскольку ЧД это аналог абсолютно
черного тела.
E=𝑚𝑐 2 = 𝑚𝑐 𝑐 = 𝑝𝑐= h =
ℎ

Отсюда
ℎ
𝑝= , но что более важно,
с
ℎ𝑐2
E=2𝑀𝐺 , откуда
1го фотона:
так же можно вывести изменение массы ЧД при падении на нее
ℎ
1
M=2𝑀𝐺или в планковских единицах с точностью до 2:M=𝑀𝐺
До множим обе части на 2G/c2чтобы получить изменение радиуса ЧД Rs
2ℎ
ℎ
Rs=2MG/c2= 2 G = 2
2𝑀𝑐 𝐺
𝑀𝑐
Теперь домножим обе части на радиус
ℎ
𝑅𝑠
𝑀𝑐 2
=
ℎ
2𝑀𝐺
𝑀𝑐2
𝑐
2
ℎ
= 𝑐 42G =RsdRs = ½ dRs2
А квадрат радиуса это площадь, точнее, в силу A = 4 r2
1
½ dRs2= ½ 1/(4 ) dA=8dA
То есть, добавляя информацию увеличиваем площадь. А информация это энтропия
(число всех возможных состояний системы). Следовательно, энтропия ЧД
пропорциональна площади.
𝑆∼𝐴
Или, более точно:
𝐴𝑐 3
𝑆=
𝐺ħ
ТО площадь горизонта пропорциональна количеству информации и энтропии.
Энтропия ЧД огромна, она больше, чем энтропия любого другого объекта сравнимых
размеров. Значение того, что пост. планка находится в знаменателе, имеет смысл, что в
классической физике энтропия ЧД бесконечна ( в класс физике пост. планка равна
нулю).
Таким образом, ЧД имеет энтропию, и эта энтропия огромна.
Связь между информацией и энергией не противоречит теореме Ландауэра, согласно
которому при стирании 1го бита информации выделяется энергия, равная E=kTln2
Что соответствует примерно 10-21 Дж или 0,017 эВ при комнатной температуре на 1 бит
информации.
Это говорит о том, что просто накапливая информацию можно создать ЧД!
Можно подсчитать, сколько гигабайтов информации надо накопить в малом объеме
чтобы образовалась ЧД, и, используя псевдопостроение Мура, можно подсчитать
теоретическую дату когда это произойдет, что, впрочем, не будет обязательно
означать конец света, а, возможно, наоборот, откроет новые возможности в
технологиях, такие как, например, создание любимого фантастами всевидящего
супермозга.