Обобщение по теме «Площади» МОУ ООШ с.Ст.Турдаки Демидова Людмила Анатольевна Свойства площадей многоугольников • Равные многоугольники имеют равные площади. • Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Докажите, что площади треугольников равны. B A1 C A B1 C1 Будет ли площадь данной фигуры равна сумме площадей треугольников АВС и KLM? L B N A K C M Повторим формулы площадей d а Sквадрата = а·а = а² Sквадрата =0,5 d² d а b a S = а·b Повторим формулы площадей Sпараллелограмма = а·h Sромба = а·h 1 S ромба d1 d 2 2 d2 а h d1 а a b Повторим формулы площадей 1 S аh тр. 2 b а C B h 1 S тр а b 2 S тр BC AD S BH 2 H D 3 4 a a A а 2 a а Вопросы Что изображено? Как называются стороны АС и ВС? Чему равна площадь этого треугольника? Чему равна сумма острых углов в прямоугольном треугольнике? A с B b a C 1 S ab 2 А + В = 90° Теорема с а b Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. c²=a²+b² Теорема, обратная теореме Пифагора: если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Решите устно 1. B Дано: ∆ ABC, C=90°, AB=18 см, ВC=9 см Найти: B, А Ответ: А=30º, B=60º A 2. C ∆ ABC, C=90°, B=60°, AB=12 см AC=10 см Найти: S∆АВС Дано: Ответ:30 см² В прямоугольном треугольнике а и b – катеты, с – гипотенуза. Заполните таблицу. c²= a²+ b² b²= c²- a² a²= c²- b² c a² b² b c² a² a c² b² А с b а b c 5 12 13 6 8 10 8 С а В 3 67 Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см. В С Решение. S ромба 1 d1 d 2 2 O S=½·10·24=120 (cм²) A D ∆ABO – прямоугольный, найдем АВ по теореме Пифагора: АВ²=ВО²+АО² AB 5² 12² АВ=13 (см) Ответ: 13 см и 120 см². Задача Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее высота 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из ее оснований на 6 см больше другого. Дано: ABCD - трапеция, АВ AD, SАВСD=120 см², АВ=8 см, AD>BC на 6 см. В 12 см С Найти: BС, СD, АD. Решение. 1. 2. А 18 см 1 АВ=8 АD=18 см) S АВСDсм, ВС=12 АВсм, ( ВС АD Дополнительное построение: СН АD, тогда АВСН – 2 Пусть ВС=х см, тогда АD=(х+6) см прямоугольник. 1 Т.к. SABCD= 8· (x+6+x)=120, 2 СН=АВ=8 см, AH=BC=12 cм, тогда HD=AD-AH=6 cм 4(2х+6)=120 Найдем CD по теореме Пифагора: СD²=CH²+HD² 2х+6 = 30 СD=√8²+6² СD=10 (cм) х = 12, значит ВС 12 см, АD=18 см Ответ: АВ=8 см, ВС=12 см, СD=10 см, AD=18 см. Н 6 см D Площадь прямоугольного треугольника равна 168 см². Найдите его катеты, если отношение их длин равно 7:12. Дано: ∆ABC, С=90º, АC:ВС=7:12, S∆ABC=168 см² А Найти: АС, BС. Решение: Пусть АС=7х, ВС=12х S∆ABC=½АС·ВС 168=½ 7 х·12х 168=42х² х=2 АС=14 см, ВС=24 см Ответ: 14 см и 24 см. С В Две стороны треугольника равны 7,5 см и 4 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон. С Дано: ∆ABC, BС=7,5 см, АC=3,2 см, АMBC, BNAC, AM=2,4 cм Найти: BN М N А Решение: S∆ABC=½АМ·СВ=½·2,4·7,5=9 см² S∆ABC=½BN·AС BN=2·S∆ABC:АС=2·9:3,2=5,625 см Ответ: 5,625 см. В Домашнее задание • №517, 504