Практическое занятие

Практическое занятие
Готфрид Вильгельм фон Лейбниц
Леонард Эйлер
Иоганн Бернули
для вычисления
объемов тел
площадей
Архимед предвосхитил
многие идеи
интегрального
исчисления. Но
потребовалось более
полутора тысяч лет,
прежде чем эти идеи
нашли четкое выражение
и были доведены до
уровня исчисления.
для вычисления
количества
теплоты
массы,
перемещения,
электрического
заряда
Работы,
затраченной
на растяжение
или сжатие
пружины
пути, пройденного
телом, имеющим
переменную



Содействовать получению и применению знаний
по решению задач по физике и геометрии с
определенного интеграла
Способствовать развитию логического
мышления, памяти
Воспитывать целеустремленность, интерес к
изучению математики
Вычисление
перемещения
по известной
скорости
S=∫v(t)dt

Задача №1
Тело двигается со скоростью
v=(9t²-8t) м/с. Какое
расстояние пройдет тело за 4ю секунду?
t2
S   v(t )dt
t1
4
3
2
4
t
t
3
2 4
S   (9t  8t )dt  (9  8 )  (3t  4t ) 
3
3
2
3
3
2
3(4  3 )  4(4  3 )  3 * 37  4 * 7  83( м)
3
3
2
2

Задача №2
t2
S   v(t )dt
t1
Две материальные точки
начали двигаться
одновременно в одном
направлении по прямой .
1материальная точка
двигалась со скоростью
V₁=(6t²+2t) м/с,
2- V₂=(4t+5)м/с. На каком
расстоянии они будут через 5
секунд?
S  S1  S 2
5
S1   (6t  2t )dt  (2t  t )  2 *125  25  275( м)
2
3
2
5
0
0
5
5
S 2   (4t  5)dt  (2t  5t )  50  25  75( м)
2
0
S  275  75  200( м)
ответ : 200 м
0
Задача №3
A
x2
 f ( x)dx
x1
Укорочение Х винтовой
пружины при сжатии
пропорционально силе F .
Вычислить работу А силы
F при сжатии пружины на
0,04 м , если при сжатии
её на 0,01 м нужна сила 10
Н
. f(x)=k*X- закон Гука
F  k*x
10  k * 0,01
k  10 / 0,01
k  1000 H / м
F  1000 * x
0 , 04
A
0 , 04
2
x
500

xdx
1000

0
 500(0,0016  0)  0,8( Дж )
0
Задача №4

t2
q(t )   I (t )dt
t1
Вычислите заряд,
переносимый по проводнику
за интервал времени (0;2) при
силе тока I(t)=t²-3t
2
q   (3t  2t )dt  (t  t ) 
2
3
2
2
0
0
 8  4  4( Kл)
ответ : 4 Кл
Задача №5
b
V    f 2 ( x)dx
a
Найти объём тела ,
полученного вращением
вокруг оси ОХ графика
функции f(x)=0,5Х²,
ограниченного линиями
х=1 и х=2.
5 2
2
x
V    (0,5 x ) dx   0,25
5
1
2 2
1
  0,05(2  1 )  4,867(кв.ед.)
ответ : 4,9кв.ед.
5
5






1.Повторить алгоритм решения задачи на
вычисление площади криволинейной трапеции.
2.Решить задачи:
а)Найти площадь криволинейной трапеции,
ограниченной графиками ф-ций y=x²-3x, y=0 и
прямыми x=4, x=5.
б) Исследовать функцию у=х³+2х²+3 и
построить её график
Подготовиться к контрольной работе.