Открытый урок «Вычисление площади криволинейной трапеции

Урок разработала и провела
учитель высшей категории
Ковальчук Лариса Леонидовна
Открытый урок «Вычисление площади криволинейной трапеции с
помощью определенного интеграла».
11 класс
Цели и задачи урока:
1. Обобщение и систематизация изученного материала по теме «Интеграл и площадь
криволинейной трапеции».
2. Формирование экспериментальных и конструктивных умений применять
математические знания.
3. Формирование познавательной активности и творческих способностей учащихся.
4. Воспитание интереса к предмету, самостоятельности мышления.
Оборудование:
Экран и мультимедийный проектор, цветные мелки, указка, переносные доски, портреты
Ньютона и Лейбница, плакаты с высказываниями об интегральном исчислении.
Раздаточный материал:
1. Лист самоконтроля (приложение 1)
2. Практические задания (приложение 2)
3. Тест на 2 варианта (приложение 3)
4. Кроссворд по теме «Дифференциальное и интегральное исчисление»
(приложение 4)
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания с помощью проектора:
№ 1: Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=х 2 и
у=0.5х2+2.
Учащиеся предлагают свои варианты решения этой задачи. Учитель демонстрирует
правильное решение и оформление этой задачи:
Решение:
Найдем пределы интегрирования из уравнения
0.5х2+2=х2; х1=-2, х2=2.
S=∫(0.5х2+2-х2)dx=2∫(2-0.5x2)dx=2(2x-1/6x3)| = 8-2⅔=5⅓ (кв.ед.)
Ответ: 5⅓.
№ 2: Вычислить интеграл ∫√1-х2 dx, используя его геометрический смысл.
Учащиеся предлагают свои варианты решения этой задачи.
Решение:
Рассмотрим подинтегральную функцию у=√1-х2.
Это равенство равносильно системе:
у≥0,
у≥0,
у2=1-х2 ;
х2+у2=1 .
Графиком функции у=√1-х2 является полуокружность с
центром в начале координат и радиусом 1, лежащая в
верхней полуплоскости.
∫√1-х2dx= ½Sкруга =½π.
Ответ: ½π.
3. Выступление учащегося.
Интеграл, интегрирование, интеграция… Однокоренные слова, к тому же вышедшие
за пределы математики и ставшие почти обиходными. В газетах читаем об интеграции
наук, культур, в политике и экономике ведут речь об интегральных процессах.
Любопытно, что идеи интегрального исчисления возникли задолго до появления идей
дифференциального исчисления. Греческие математики Эвдокс и Архимед (4;3 века до
нашей эры) для решения задач вычисления площадей и объемов придумали разбивать
фигуру на бесконечно большое число бесконечно малых частей и искомую площадь
(или объем) вычисляли как сумму площадей (или объемов) полученных элементарных
кусочков.
Кеплер, Галилей, Кавальери, Паскаль, Ферма…
Во второй половине 17 века идеи, подготовленные всем предшествующим
развитием математики были гениально осознаны, обобщены и приведены в
систему английским физиком и математиком И.Ньютоном и немецким
математиком В.-Г. Лейбницем. Они создали стройную систему понятий и
выработали правила, по которым можно вычислять.
Учитель:
Перед вами высказывание Лейбница, которое он часто любил повторять.
Решив правильно указанные в листках самоконтроля задания, и, найдя в ключе
соответствующую букву, мы сможем прочитать эти слова.
На листке у каждого на парте записаны 29 интегралов. Учащиеся решают номера
заданий, предложенные им в листке самоконтроля. ( приложение 5 )
Учитель: Проверим правильность ваших вычислений. Итак, называя номер примера
сообщите найденную букву. Если буква найдена правильно, то ставьте «+» в листках
самоконтроля.
Как в ПОЛЕ ЧУДЕС открывается высказывание: «Не будем спорить, а будем вычислять!»
и тем самым ставится образовательная цель урока.
4. На экране 6 рисунков. На каком из рисунков изображена криволинейная трапеция?
Дайте определение криволинейной трапеции.
5. Используя определенный интеграл, выпишите формулы для вычисления площадей
заштрихованных фигур. Учащиеся выходят к доске и предлагают свои формулы.
6. Самостоятельная работа по учебнику Алимова Ш.А. (10-11 класс) стр. 305, по
вариантам: 1в. - № 1020(1)
2в. - № 1020(2).
На данную работу отводится 5-6 минут.
К переносным доскам приглашаются 2 ученика для решения этих заданий. На
проверку заданий отводится 2-3 минуты.
7. Подведение итогов. Запись домашнего задания: §57-58; №1021(1;2), № 1022 (1-4),
Для увлекающихся математикой: любые из № 1041-1042.
8. Тест. На 10 минут в тетрадях учащиеся выполняют тестовые задания по вариантам
(приложение 3) Ответы выписывают в лист самоконтроля, выставляют себе оценку
за урок. Листы самоконтроля сдаются учителю.
9. За 1-2 минуты до окончания урока Объявляются оценки за урок и
демонстрируются верные решения теста:
1 вариант: г, а, б, а, в, а.
2 вариант: б, г, б, б, в, г.
Учащимся предлагается в свободное время разгадать кроссворд по теме:
«Дифференциальное и интегральное исчисления» и ознакомиться с решением
задач повышенной сложности из сборника Сканави (на стенде «Готовься
к экзаменам»).