Оптимальные способы решения сложных задач

Государственное учреждение образования «Средняя школа № 4 г. Светлогорска» Гомельской области
Оптимальные способы решения сложных задач
централизованного тестирования по математике
Учитель математики Г. В. Климович
тщательная и
системная
подготовка
полное
владение
основными
понятиями и
алгоритмами
школьного
курса
математики
умело и
эффективно
направлять
работу
учеников
приводить в
систему их
знания
организовать
тематическое
повторение
проводить
контроль и
коррекцию
знаний
Организация работы в школе
сотрудничество с БНТУ
занятия в профильных группах
участие в репетиционном
тестировании
ведение мониторинга результатов РТ,
их анализ, определение пробелов в
знаниях и проведение коррекционной
работы
выполнение на уроках заданий ЦТ
прошлых лет
организация факультативных занятий
«Итоговое повторение школьного
курса математики»
целенаправленная
подготовка
учащихся к
ЦТ
отработка
стратегии и
тактики
поведения
выпускников
при подготовке
и во время
испытания
Для успешного прохождения тестирования
необходимо
изучение структуры тестов и типов заданий
изучение специфики формулировок
тестовых заданий
обучение жесткому самоконтролю времени
100
баллов
успеха
отработка навыков определения
сложности задания
изучение приемов спирального движения
по тексту
изучение приемов запоминания информации
раскрытие «секретов» получения
правильных ответов
психологическая подготовка
рассмотреть все виды и типы
заданий
подача
материала
блоками
(от простых
заданий к
более
сложными)
тематическая подборка
заданий в
виде
взаимосвязанной
системы
отработать алгоритм их
решения
основательно подготовиться к
вступительным испытаниям
Выпускнику необходимо
 досконально знать теоретическую и
практическую часть предмета,
 знать и понимать фундаментальные
математические понятия и факты
Для лучшего запоминания
теоретический материал
дается в виде схем,
алгоритмов; используются
презентации
Тест как вид домашней работы
1
проверяется
2
проводится анализ
3
выполняется решение трудных
заданий (при необходимости)
Для успеха учащемуся необходимо
Успех
решать тренировочные тесты, составленные
из заданий централизованного тестирования
прошлых лет
заполнять стандартные
бланки ответов
учиться укладываться
в отведенные временные рамки
тренироваться решать смешанные тесты
самостоятельная работа учащихся
Развитие у учащихся
интуиции 2000
логического
и
пространственного
мышления
умения
укладываться
во временные
рамки
2001
вычислительных
навыков
памяти
Особое внимание
нестандартным методам решения
задач, уравнений, неравенств и
систем уравнений и неравенств.
1. Для решения задач на смеси удобно
пользоваться « квадратом Пирсона».
Строится квадрат, и
проводятся его диагонали
В левом верхнем углу
проставляют больший
показатель крепости
исходных веществ (а),
а в нижнем углу - второй
показатель (b),
а на пересечении
диагоналей записывают
требуемый показатель (с).
Из 300 г 12-процентного раствора соли выпарили некоторое
количество воды и получили 18-процентный раствор. Какое
количество воды (г) выпарили? (РТ, 1 этап, В5, 2012 г)
Решение.
18
12
12(300 г)
0
6
Ответ: 100 г воды надо выпарить.
Задача 2. ( Предлагалась на РТ 2009 г., 1 этап)
Решите уравнение
( 8  3 )( x x  8  2 2 x  3 )  6 x  8  x 2 x  6
В ответ запишите сумму квадратов его корней (квадрат корня, если он единственный).
Решение.
ОДЗ:
x ≥ 0, проверкой убеждаемся, что x = 0 не является корнем
данного уравнения, т. е. x > 0.
1 способ.
x 2  24
или
нет корней
x1 = 24- это корень уравнения
x 2 =- 24
Таким образом, x 2 = 24.
Ответ:24.
2 способ решения этой задачи основан на геометрических соображениях.
Данные треугольники содержат информацию о нашем уравнении.
Рассмотрим равенство (свойство высоты)
x( x  8)  8( x  3),
x  2x  6  6  x  8,
x(2 x  6)  6( x  8),
x  24,
2 x 2  6 x  6 x  48,
x  24 .
2 x 2  48,
x x  8  2 2  x  3,
2
Значит, 24  корень
x  24.
Ответ : 24.
2
x  24 .
3. Задача (ЦТ 2007г, В10) Найдите значение выражения n•S, где n – количество,
а S – сумма корней уравнения
x 2  7 x  9  2 x 2  7 x  4 4 x 2  7 x  6 (2 4 x 2  7 x  1).
4 2
Решение. Пусть
x  7 x  t , где t  0 . Получим уравнение относительно переменной t:
или
t 4  2t 2  8t  3  0
t 4  2t 2  8t  3 , t  0
Определим количество корней этого уравнения, построив схематически на одной
координатной плоскости графики уравнений
y t 4
и y  2t 2  8t  3
Графики пересекаются
в двух точках, но т. к. t ≥ 0,
то уравнение относительно
переменной t имеет
единственный корень,
равный t0. Перейдём к
переменной x: t0 = 4 x 2  7x
Имеем:
x2  7x  t 4
0
Дискриминант уравнения положителен, значит, уравнение имеет два корня, а сумма корней,
по теореме Виета, равна – 7.
–7•2 = –14
Ответ: - 14.
Учитель – артист, но его слушатели и зрители не
аплодируют ему.
Он – врач, но его пациенты редко благодарят за лечение
и далеко не все хотят лечиться.
Учитель - скульптор, но его труд не виден.
Дети все такие разные!
Невозможно ожидать, что навыки и
умения удастся сформировать у них в
полном объеме. Но, если то, что мы делаем,
нужно, важно или хоть немного помогает,
хотя бы одному ребенку, - это имеет смысл.
Спасибо за внимание!