Ассимиляция данных ДЗЗ в динамическую модель агроэкосистемы

АССИМИЛЯЦИЯ ДАННЫХ
ДИСТАНЦИОННОГО
ЗОНДИРОВАНИЯ В
ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
АГРОЭКОСИСТЕМ
А.Г. Топаж
Всероссийская научная конференция с международным участием
«Применение средств дистанционного зондирования Земли
в сельском хозяйстве», АФИ, 16-17 сентября 2015
ЕЁ ВЕЛИЧЕСТВО МОДЕЛЬ…
Модель реализует выполнение эволюционного оператора с
суточным шагом от момента сева (посадки) до уборки урожая
Xk+1 = L ( Xk , Uk , Wk , P )
Вектор
динамических
переменных
модели
Логика
динамической
модели
x1 продуктивность = f (XN )
Вектор
управляющих
воздействий
Вектор
статических
параметров
Вектор внешних
неконтролируемых
воздействий (погода)
2
x
x
...
xn
x(0)  x0
k  1,2,...N
Объект моделирования – сельскохозяйственный посев
ЗАДАЧИ МОДЕЛИ И ДАННЫЕ ДЗЗ
 Теоретические исследования (модель
как инструмент получения нового
знания в агроэкологии)
 Долгосрочные прогнозы (например,
влияние изменений климата)
 Оперативное сопровождение
продукционного процесса
ВОЗМОЖНАЯ РОЛЬ ДАННЫХ ДЗЗ В МОДЕЛИ
Xk+1 = L ( Xk , Uk , Wk , P )
ДЗЗ = W ?
 Нерегулярность
 Негарантированность
 Непредсказуемость
ДЗЗ = X ?
 Ненаблюдаемость
ДЗЗ = Y(X) ?
 Косвенность
АССИМИЛЯЦИЯ ДАННЫХ
Inverse Modelling
The inverse modelling problem consists of using the actual
result of some measurements to infer the values of the
parameters that characterize the system.
A. Tarantola (2005)
Коррекция модели измерениями =
Усвоение или Ассимиляция данных
Ассимиляция данных ≠ Адаптация
АССИМИЛЯЦИЯ ДАННЫХ В МЕТЕОРОЛОГИИ
The ambitious and elusive goal of data assimilation is to provide a dynamically
consistent motion picture of the atmosphere and oceans, in three space
dimensions, with known error bars.
M. Ghil and P. Malanotte-Rizzoli (1991)
Data assimilation
 extracts the signal from
noisy observations
(filtering)
 interpolates in space and
time (interpolation)
 reconstructs state
variables that are not
sampled by the
observation network
(completion).
(Daley, 1997)
АССИМИЛЯЦИЯ ДАННЫХ В МЕТЕОРОЛОГИИ












Daley, R., Atmospheric Data Analysis, Cambridge University Press, pp. 457, 1991.
Bennet, A., Inverse Methods in Physical Oceanography, Cambridge University Press, pp. 346, 1992.
Bennet, A., Inverse Modeling of the Ocean and Atmosphere, Cambridge University Press, pp. 234,
2002.
Kalnay, E., Atmospheric Modeling, Data Assimilation and Predictability, Cambridge University Press,
pp. 341, 2003, Chap.
Thiebaux, H.J. and Pedder, M.A. Spatial Objective Analysis with applications in atmospheric science,
Academic Press, 1987.
Special Issue: J. Met. Soc. Japan, Vol. 75, No. 1B, pages 1-138, 1997.
Jazwinski, A., Stochastic Processes and Filtering Theory, Academic Press, San Diego, pp. 376, 1970.
Марчук, Г.И., Численные методы в задачах динамики атмосферы и океана, Ленинград,
Гидрометеоиздат, 1974
Courant, R. and Hilbert, D. Methods of mathematical physics, Volume 1, New York: Interscience,
1953.
Courant, R. and Hilbert, D. Methods of mathematical physics, Partial вifferential equations, Volume
2, New York: Interscience, 1962.
Lions, J., Optimal control of systems governed by partial differential equations, Spinger Verlag,
Berlin, 1971.
Шутяев В.П. Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного
усвоения данных. – М.: Наука, 2001.
АССИМИЛЯЦИЯ ДАННЫХ В МОДЕЛЯХ ПРОДУКЦИОННОГО
ПРОЦЕССА РАСТЕНИЙ. ОСОБЕННОСТИ.
Поступление данных измерений происходит
гораздо реже, чем временной шаг модели
 Измеряются косвенные характеристики
состояния агроэкосистемы
 Измеряется незначительная часть вектора
состояния (неполная наблюдаемость)
 Система обладает высокой логической
связанностью

ПРОСТОТА ХУЖЕ ВОРОВСТВА…
Xk+1 = L ( Xk , Uk , Wk , P )
XL - LAI
NDVI LAIизмLAIмод
NDVI LAIизм
BIOM =1.09LAIизм-0.57 при росте LAI
BIOM = BIOMDM+0.26(LAIDM -LAIизм) при падении LAI
RW = 0.31BIOM+0.03
А КАК? RECALIBRATION
Xk+1 = L ( Xk , Uk , Wk , P )
X|k=0 = X0
Yk = Y ( Xk ) ≠ Ykизм
Коррекция начальными условиями
Varying initial soil moisture to fit remote sensing signal
simulations to measurements (Olioso et al., 2003)
Коррекция параметрами
Varying vegetation growth parameters to fit remote sensing
signal simulations to measurements (Olioso et al., 2003)
Коррекция управлением
Varying frecuency of irrigation supplies to fit remote sensing
signal simulations to measurements (Olioso et al., 2003)
АССИМИЛЯЦИЯ ДАННЫХ МЕТОДОМ МИНИМИЗАЦИИ
КОРРЕКТИРУЮЩЕГО ВОЗМУЩЕНИЯ
Xk+1 = L ( Xk , Uk , Wk , P )
X|k=0 = X0
Xk+1 = L ( Xk , Uk , Wk , P )+k
Тогда можно поставить и, в идеале решить следующую задачу: а какими
должны быть минимальные по мощности неучтенные и неизвестные
нам возмущения k , при которых траектория динамики системы может
породить вектор состояния в момент K, полностью или в большой мере
соответствующий проведенному в этот момент измерению ?
x K  xk  ξ k  k  K ,
xk 1  f  xk , u k , w k   ξ  k 
ξ  k   arg min J  x, ξ   arg min  1     y  x K   y K    ξ k
ξ
ξ

ПРИМЕР 1. ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
x1  x2
,
x1 t 0  0
x2  0
, x2 t 0  V
x1  x2
,
x2  u
, x2 t 0  V
x1 T   V  T
X - измеренная координата
x1 t 0  0
T
J  1      x1 T   X     T 3   u 2  t   dt
2
Решение:
1  t   2  1      x1 T   X 
2  t   2  1      x1 T   X   T  t 
1 
u t   
 x T  X   T  t 
3  1 
 T
0
1 
3
x1 T  
X
V  T
2  1
2  1
при  = 0 : x2 T  
3 X V
 
2 T 2
ПРИМЕР 2. МОДЕЛЬ ДВУХВИДОВОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
x1  a1  b1  x 2   x1
x 2   a 2  b2  x1   x 2
x1  a1  b1  x2   x1
x 2   a2  b2  x1   x2  u
~
x1
МИГРАЦИЯ…
Постановка задачи минимизации корректирующих возмущений:
T
J   u 2  t   dt
0
x1  0   x10
x2  0   x20
x1 T   x1
ПРИМЕР 2. СРАВНЕНИЕ ПОДХОДОВ К АССИМИЛЯЦИИ
8
x1(base)
(base)
x2
corr.by
byuu
corr.
corr.by
byx20
x20
corr.
corr.by
bya1
a2
corr.
corr.by
byb1
b1
corr.
corr.by
byb2
b2
corr.
corr.by
bya1
a1
corr.
5
4.5
7
4
6
3.5
53
2.5
4
~
x1
32
1.5
2
1
1
0.5
00
00
55
1010
1515
20
20
25
25
30
30
35
35
Time
Time(conventional
(conventionalunits)
units)
Эффект аддитивности
40
40
45
45
50
50
http://agrotool.ru
http://www.rpoluektov.ru