Задачи для школьников: 1.Понять алгоритм разложения многочлена на множители. 2.Уметь применять алгоритм при выполнении упражнений. Повторение. Разложение многочлена на множителиэто представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена или нескольких многочленов. Примеры. 1) 6a2b + 15b2 = 3b(2a2 + 5b) одночлен многочлен 2) ab - 2b + 3a - 6 = (a - 2) (b + 3) многочлен многочлен Алгоритм: 1) Найти НОД для всех коэффициентов одночленов и вынести его за скобку: 6a2b - 15b2 = 3*… 2) Из одинаковых буквенных множителей одночленов вынести за скобку его наименьшую степень: 6a2b - 15b2 = 3b(…) 3) Каждый одночлен многочлена разделить на общий множитель и результат деления записать в скобки: : 6a2b - 15b2 = 3b(2a2 - 5b) : Алгоритм: 1) Собрать в группы (в скобки) одночлены так, чтобы в каждой группе был общий множитель: ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + ( bd + ad) 2) В каждой группе вынести общий множитель (одночлен) за скобки: ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + ( bd + ad) = c (a +b) + d (b + a) 3) Из получившегося выражения вынести общий множитель (многочлен) за скобки:: ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + ( bd + ad) = c (a +b) + d (b + a) = = (a + b) (c + d) Примеры. 1) Разложить на множители многочлен. ab – 2b + 3a – 6 = (ab – 2b) + (3a – 6) = (ab – 2b) + (3a – 3 * 2) = = b (a – 2) + 3 (a – 2) = (a – 2) (b + 3) Можно сгруппировать иначе: ab – 2b + 3a – 6 = (ab + 3a) + (-2b – 6) = = (ab + 3a) + ( - 2 b – 2 * 3) = a (b + 3) - 2 (b + 3) = (b + 3) (a – 2) 2) Разложить на множители выражение. y (a – c) + 5a – 5c = y (a - c) + (5a – 5c) = y (a - c) + 5 (a –c) = = (a - c) (y + 5)