Практическая работа по теме «Лист Мебиуса

Prezentacii.com
У входа в Музей
истории и техники в
Вашингтоне медленно
вращается
на
пьедестале стальная
лента, закрученная на
полвитка.
истории и техники в Вашингтоне медленно вращается
лента, закрученная на полвитка. В 1967 году, когда
международный математический конгресс, его устроите
марку достоинством в пять сентаво. На ней была изобра
монумент высотой более чем в два метра, и крохотная
памятники немецкому математику и астроному Август
профессору Лейпцинского университета.
В 1967 году в Бразилии состоялся
международный
математический
конгресс.
Его
устроители
выпустили
памятную
марку
достоинством в пять
сентаво.
На
ней
была
изображена
лента Мёбиуса.
И монумент высотой более чем в два
метра, и крохотная марка – своеобразные
памятники
немецкому
математику
и
астроному Августу Фердинанду Мёбиусу,
профессору Лейпцигского университета.
истории и техники в Вашингтоне медленно вращается
лента, закрученная на полвитка. В 1967 году, когда
международный математический конгресс, его устроите
марку достоинством в пять сентаво. На ней была изобра
монумент высотой более чем в два метра, и крохотная
памятники немецкому математику и астроному Август
профессору Лейпцинского университета.
Лист Мёбиуса – желтая страница,
Односторонний сказочный маршрут,
Летит метелью, песенкой, синицей,
Бульварной лентой, склеенный лоскут.
Эх, Мёбиус, спасибо за науку!
Поверхность одинокой стороны
Подобна закольцованному звуку,
Вибрацией неоновой струны.
Лист Мебиуса - символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.
В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.
Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары…
Предисловие
Многие знают, что такое лента (лист)
Мёбиуса.
Тем, кто ещё не знаком с удивительным
листом, который относится к
«математическим неожиданностям», я
предлагаю вместе со мной провести
исследование и окунуться в светлое
чувство познания.
Таинственный и знаменитый лист
Мёбиуса (иногда говорят : лента
Мёбиуса) придумал в 1858г.
немецкий геометр Август Фердинанд
Мёбиус (1790-1868), ученик «короля
математиков» Гаусса. Мёбиус был
первоначально астрономом, как
Гаусс и многие другие из тех, кому
математика обязана своим
развитием. В те времена занятия
математикой не встречали
поддержки, а астрономия давала
достаточно денег, чтобы не думать
о них, и оставляла время для
собственных размышлений. И
Мёбиус стал одним из крупнейших
геометров Х1Х в. В возрасте 68 лет
ему удалось сделать открытие
поразительной красоты. Это
открытие односторонних
поверхностей, одна из которых –
лист Мёбиуса.
Лист Мёбиуса – один из объектов области
математики под названием «топология» (подругому – «геометрия положений»).
Удивительные свойства листа Мёбиуса – он
имеет один край, одну сторону, – не связаны
с его положением в пространстве, с понятиями
расстояния, угла и тем не менее имеют вполне
геометрический характер. Изучением таких
свойств занимается топология. В евклидовом
пространстве существуют два типа полос
Мёбиуса в зависимости от направления
закручивания: правые и левые.
Легенда
Рассказывают, что открыть свой
«лист» Мёбиусу помогла служанка,
сшившая однажды неправильно
концы ленты.
Увлекательное исследование
Запаситесь несколькими листами
обычной белой бумаги, клеем и
ножницами.
Берем бумажную ленту АВСD.
Прикладываем ее концы АВ и СD друг к
другу и склеиваем. Но не как попало, а
так, чтобы точка А совпала с точкой D, а
точка B с точкой С.
В
С
А
D
Получим такое перекрученное
кольцо
Зададимся вопросом:
сколько сторон у этого
куска бумаги? Две, как
у любого другого? А
ничего подобного. У
него ОДНА сторона. Не
верите? Хотите –
проверьте: попробуйте
закрасить это кольцо с
одной стороны.
Красим, не
отрываемся, на
другую сторону
не переходим.
Красим...
Закрасили? А где
же вторая, чистая
сторона? Нету?
Ну то-то.
Теперь второй вопрос.
Что будет, если разрезать
обычный лист бумаги?
Конечно же, два обычных
листа бумаги. Точнее, две
половинки листа.
А что случится, если
разрезать вдоль посередине
это кольцо (это и есть лист
Мёбиуса, или лента Мёбиуса)
по всей длине? Два кольца
половинной ширины? А
ничего подобного. А что? Не
скажу. Разрежьте сами.
А вот что получилось у меня
Лента перекручена два раза
Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и
скажите, что будет, если разрезать его вдоль,
но не посередине, а ближе к одному краю?
То же самое? А ничего подобного!
А вот что получилось у меня
А если на
три части?
Три ленты?
А ничего
подобного!
Получим два сцепленных кольца. Одно из
них вдвое длиннее исходного и
перекручено два раза. Второе- лист
Мёбиуса, ширина которого втрое меньше,
чем у исходного.
Человечек перевертыш.
Вырежьте
бумажного
человечка и
отправьте его
вдоль пунктира,
идущего
посередине
листа Мёбиуса.
Он вернулся к
месту старта. Но
в каком виде! В
перевернутом!
А чтобы он
вернулся к
старту в
нормальном
положении, ему
нужно совершить
ещё одно
«круголистное »
путешествие.
Проверьте!
Применение
Лента Мебиуса понравилась не только
математикам, но и фокусникам.
Более
100
лет
лента
Мёбиуса
используется для показа различных
фокусов и развлечений. Удивительные
свойства листа демонстрировались даже
в цирке, где подвешивались яркие ленты,
склеенные в виде листов Мёбиуса.
Применение
Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже
является фрагментом ленты Мебиуса и только
поэтому генетический код так сложен для
расшифровки и восприятия. Больше того - такая
структура вполне логично объясняет причину
наступления биологической смерти - спираль
замыкается сама на себя и происходит
самоуничтожение.
Применение
Фотографии образцов конструкций, использующих
лист Мёбиуса
Силовая конструкция (квадратная), мешалка
(большая круглая), винты, испытывающиеся на
модели судна (два маленьких круглых)
Мотив Ленты Мебиуса встречается в названиях
художественных произведений, общественных
заведений, логотипах.
книга
футболка
Инженернопроизводственная
фирма Мебиус
серьги
Ресторан
Мебиуса»
компьютерный
салон
дальше
«Лента
Международный символ
переработки
Полоса ленточного конвейера, выполненная
в виде листа Мёбиуса, позволяет ему
работать дольше в два раза
В матричном принтере красящая
лента имеет вид листа Мёбиуса
Наша Вселенная вполне вероятно
замкнута в ленту Мёбиуса
Есть гипотеза, что спираль ДНК
сама по себе тоже является
фрагментом ленты Мёбиуса
Физики утверждают, что
отражение в зеркале
основано на свойствах ленты
Мёбиуса
Германия
г. Франкфурт
Изображенный на
фотографии объект
расположен
в бельгийском
городке Опховен.
Он представляет
собою скульптуру
работы
Матье Хемакерза
Лист Мёбиуса в природе
Вывод
Лист Мёбиуса – удивительный
феномен. Его можно исследовать до
бесконечности, мы рассмотрели
лишь некоторые его свойства.
Надеемся, что мы вас
заинтересовали и вы продолжите
исследования этого
непредсказуемого листа.
35
Исследуйте дальше эту поразительную
(и тем не менее совершенно реальную)
одностороннюю поверхность, и вы
получите море удовольствия. Это очень
успокаивает расстроенные трудными
уроками нервы, уверяю вас.
Что может быть полезнее Чистого Знания?
1.
2.
3.
•
•
•
•
•
•
Используемая литература:
Внеклассная работа по математике В.А.Гусев,
А.И.Орлов, А.Л.Розенталь.
Математический цветник Ю.А.Данилова.
Краткий очерк истории математики. Д. Я. Стройк.
Перевод с немецкого и дополнения
И.Б.ПОГРЕБЫССКОГО.
Ресурсы:
http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00046/48100.htm
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D1%81%
D1%82_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83
%D1%81%D0%B0
http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=e2ab6eb55fb6-4fc6-b1a4-6ee7961a0dc1
www.vokrugsveta.ru
http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-13219/
http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/mmebius.htm