Сюрпризы простых чисел

МОУ «ТРЕХИЗБ-ШЕМУРШИНСКАЯ ООШ»
Сюрпризы простых чисел
Работа Алюковой Ксении
Ученицы 6 класса
Руководитель: учитель
математики
Ульянова А Н.
2008-2009 уч. год
ВВЕДЕНИЕ
 Простые
числа остаются существами,
всегда готовыми ускользнуть от
исследователя.
Вейл Г.
СПОСОБЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
При исследовании этой темы я применила
несколько методов
 Читала историю возникновения простых
чисел
 По таблице простых чисел находила разные
интересные свойства и исследовала их.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Интерес математиков к простым числам был огромен,
начиная с древнейших времен. Само понятие простого
числа было введено древнегреческим ученым Пифагором
еще в VI веке до н.э. А в III веке до н.э. Евклид доказал, что
простых чисел бесконечно много, что наибольшего простого
числа не существует . Знаменитый ученый Христиан Гольдбах
(1690-1764гг), работавший в Петербургской академии наук,
высказал, что любое натуральное число, большее 5, может
быть представлено в виде суммы трех простых чисел.



Знаменитый ученый Леонард Эйлер(1707-1793),
швейцарец по национальности, большую часть
своей жизни проработавший в Петербургской
академии наук, много сил отдал изучению
натурального ряда чисел. Одним из первых он
высказал догадку, что всякое четное натуральное
число, большее 2, можно представить в виде суммы
двух простых чисел.
Изучением свойств простых чисел занимался
русский математик Пафнутий Львович
Чебышев(1821-1894гг). Он доказал, что между
любым натуральным числом, большим 1 и числом,
вдвое больше данного, всегда имеется не менее
одного простого числа.
Иван Матвеевич Виноградов (1891-1983гг)
установил, что любое большое нечетное число
можно представить в виде суммы трех простых
чисел.
Теория, которая привлекала и которая очаровывала математиков, пожалуй, с
доисторических времён и до наших дней, – а именно о проблеме распределения
простых чисел.
Нам известно , что простым числом называется отличное от 1 натуральное число,
не делящееся ни на какие иные натуральные числа, кроме 1.
Имеются два главных факта о распределении простых чисел, Первый: простые числа, при
своём таком простом определении и при своей роли кирпичиков, из которых строятся все
натуральные числа , являются самыми капризными и упрямыми из всех объектов, вообще
изучаемых математиками. Они растут среди натуральных чисел как сорная трава, не
подчиняясь, кажется, ничему, кроме случая, и никто не может предсказать, где взойдет ещё
одно простое, а, увидев число, – определить, простое оно или нет. Другой факт озадачивает
ещё больше, так как он состоит в прямо противоположном утверждении, а именно: простые
числа демонстрируют удивительную регулярность, они подчиняются законам, и притом с
почти педантичной точностью.
Рассмотрела таблицу простых и составных нечетных чисел до 100.В этих таблицах
количество простых и составных одинаково.
составные
простые
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
9
15
21
25
27
33
35
39
45
49
51
55
57
63
65
69
75
77
81
85
87
91
93
95
99
Нет явно видимой причины, по которой одно число является простым, а другое –
нет. Напротив, при взгляде на эти таблицы возникает ощущение, будто стоишь перед
непостижимой тайной творения. Что и математики до сих пор ещё не раскрыли эту
тайну, пожалуй, наиболее убедительно подтверждает то усердие, с которым они и
поныне ищут всё бóльшие простые.
Например в 1876 г. Люка доказал, что число 2127 – 1 – простое , и 75 лет оно
оставалось наибольшим из известных простых чисел, что не покажется удивительным,
если взглянуть на него:
2127 – 1 = 170141183460469231731687303715884105727.
Только в 1951 г. – после возникновения электронных вычислительных устройств –
нашли бóльшее простое число.
Большие простые числа используются в криптографии при шифровке данных. Простые
числа и их распределение играют важную роль в алгебре, физике, теории информации.
Они нужны математикам-теоретикам при решении многих фундаментальных задач.
Словом, это только название такое - "простые числа", но без них не обойдутся ни
спецагенты, ни профессора.
Однако до сих пор не существует точного способа определения "простоты" числа за
конечное число шагов. Самый эффективный метод предложил древний грек
Эратосфен.
Метод известен как "решето Эратосфена". Я изучила этот метод:
выписываются все числа от 0 до самого числа, затем вычеркивается каждое второе
число после 2, потом - каждое третье после 3 и так далее, пока не дойдем до
середины ряда. Оставшиеся невычеркнутыми числа - простые.
Недостаток метода в его сложности. С ростом числа время определения его простоты
растет очень быстро.
Например, недавно канадцу Майклу Камерону для поиска очередного простого
числа (так называемые числа Мерсенна) пришлось следить за работой своего
компьютера в течение 45 дней. Простое число, найденное упорным Майклом, на
письме выражается так - 2(13466917) - 1. Если его писать целиком, то в числе будет
4 миллиона 53 тысячи 946 знаков. На одно только написание этого простого числа
уйдет три недели.
Вычислительная математика предлагает несколько алгоритмов, которые выглядят
проще, чем древнее "решето Эратосфена". Однако каждый из современных
методов таит в себе вероятность ошибки.Поэтому многие ученые работают над
этой проблемой.
ЧИСЛА-БЛИЗНЕЦЫ

Два соседних числа- простые числа. Таких
пар до 1000 всего 35: 2-3,5-7,11-13,1719,29-31,41-43,59-61,71-73,101-103,107109,137-139,149-151,179-181,191-193,197199,227-229,239-241,269-271,281-283,311313,347-349,419-421,431-433,461-463,521523,569-571,599-601,617-619,641-643,659661,809-811,821-823,827-829,857-859,881883
ПАЛИНДРОМИЧЕСКИЕ
Таких чисел 16:
 11,101,131,151,181,191,313,353,373,383,
 727,757,787,797,919,929
Оказывается, у простых чисел, начинающиеся
на четные числа, нет палиндромических.
СИММЕТРИЧНЫЕ ПАРЫ- ПЕРЕВЕРТЫШИ

Таких пар нашла всего до 1000 18 пар:1331,17-71,37-73,79-97,107-701,113-311,149941,157-751,167-761,179-971,199-991,337733,347-743,359-953,389-983,709-907,739937,769-967.
ГРУППЫ ЧИСЕЛ,
ОКАНЧИВАЮЩИЕСЯ ОДИНАКОВЫМИ
ДВУЗНАЧНЫМИ ЦИФРАМИ
13,113,313,613
 11,211,311,811.911.
 17,317,617.
 19,419,619,719,919.
 23,223,523,823.
 29,229,829,929.
 31,131,331,431,631.
 37,137,337,937.
 41,241,541,641,941.
 43,443,643,743.

47,347,547,647,947
 53, 353,653,853,953.
 59,359,659,859.
 61,461,661,761.
 67,167,367,467,967.
 71,271,571,971.
 73,173,373,673,773
 79,179,379,479.
 83,283,383,683,883,983
 89,389.
 97,197,797,997.
Таких групп всего 21. Столько же простых
двузначных чисел.








Простые трехзначные
числа, начинающиеся на
2, 4, 8 и
оканчивающиеся на
двузначные простые
числа по 6 штук.
211
419
811
223
431
823
229
443
829
241
461
853
271
467
859
283
479
883















Простые трехзначные числа,
начинающиеся на 3, 6, 9 и
оканчивающиеся на двузначные
простые числа
311
613
911
313
617
919
317
619
929
331
631
937
337
641
941
347
643
947
353
647
953
367
653
967
373
659
971
379
661
983
383
673
997
389
683
397
Число сотен увеличивается на 3,
а в группах количество чисел
уменьшается на 1.
В первой тысяче чисел в таблице простых чисел
есть 5 «квартетов» чисел, составленных из подряд
идущих простых чисел, последние цифры которых
образуют последовательность чисел 1,3,7,9.
11
 13
 17
 19

101
103
107
109
191
193
197
199
461
463
467
469
821
823
827
829
МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ
7
9
1
1
7
9
9
1
7
1
3
1
3
7
3
3
3
7
7
3
3
1
1
3
3
1
1
ВЫВОДЫ:

Я пришла к такому выводу: простые числа играют огромную роль в математике,
не зря ученые стараются решить задачу,
которая не давала покоя еще древнегреческому математику Эратосфену в 200
году до н. э. Речь идет об алгоритме определения того, является ли данное число
простым, есть ли у него какие-то иные делители, кроме него самого и единицы.
При исследовании таблицы простых чисел я нашла много любопытных
сюрпризов. На примере моих исследований я хотела показать , что можно найти
везде интересное и удивительное, нужно просто внимательно рассмотреть.
ЛИТЕРАТУРА



Н.Виленкин, В. Жохов и др Математика-6класс.
Шувалова Э.З. Математика.
Дон Цагир
ПЕРВЫЕ 50 МИЛЛИОНОВ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ