Функционально-графический подход к решению линейных уравнений с параметром и модулем Учитель математики первой квалификационной категории МБОУ «Гимназия №3» г.Чистополь, РТ Горшкова Г.М. •Повторить названия элементарных функций и их графики •Повторить построение графиков линейной функции с модулем •Применить графики при решении линейных уравнений с модулем и параметром •Передавать информацию сжато, выборочно и четко Решить задачи графическим способом 1. Задача из ЕГЭ Сколько корней имеет уравнение || х | - 2| = а при различных значениях параметра а ? 2. Решить уравнение с параметром При каких значениях параметра а уравнение 4 |x-a| +2=|x| 1) не имеет корней; 2) имеет единственный корень; 3) имеет два корня? «Мозговой штурм» Функции и их графики y= kx + b Линейная функция График - прямая у= 2 ах + bх+с Квадратичная функция График - парабола Квадратичная функция l а l= { а при а ≥ 0, - а при а < 0. Уравнения с модулем Решить уравнение а) I2x-7I=13; б) Ix-3I=3x+7 Построение графиков функций с модулем y = |x| у 1 0 y = - |x| 1 х у = 2 |х| у 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 х 5 у = |х| + 3 у 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 х5 у = |х - 5| у 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 х 11 Построение графика функции вида y=f(|x|) Построение графика функции вида у=|f(x)| y=|f(|x|)| Решение задачи с параметром Задача из ЕГЭ Сколько корней имеет уравнение || х | - 2| = а при различных значениях параметра а Решим графически: у = || х | - 2| и у = а Решение уравнения с параметром Решить уравнение с параметром При каких значениях параметра а уравнение 4 Ix-aI +2=IxI 1) не имеет корней; 2) имеет единственный корень; 3) имеет два корня. Решение уравнения с параметром 4 Ix-aI +2=IxI Ответ: а) при а (-2; 2); б) при а = -2 и при а = 2; в) при а < -2 и при а > 2 Практическая работа Построить схематические графики функций, параллельных данным y=2x–5 и y=-0,5x+3 Кроссворд «Функции и графики» ? ? ? в к у ? н г в р ? г и п е р б о л а а з д в а ф ?к о р е н ь ? о и а е к ч т н ?ар г у ме н т и и у с ч е ж к н н и а о й ? п р ям а я с т ь 22 2 Значение переменной, при котором уравнение 2 2? Как Как называется называется график равенство, независимая обратной содержащее переменная? пропорциональности? неизвестное? Куда направлены ветви параболы у 2 х 4 х ? 3 ? Как называется функция вида у ах вх с Что является графиком линейной функции? Что является графиком уравнения х у r Способ решения системы уравнений. превращается в верное равенство. Домашнее задание на «4» Определить знаки дискриминанта и корней уравнения для данных графиков Домашнее задание на «5» Практическая работа «Рисуем по координатам» 1) IxI=3, -0,5 ≤ y ≤ 0,5; 2) y = 0, -3 ≤ x ≤ 3; 3) y = -6, -2 ≤ x ≤ 2; 4) y = 6IxI – 18, - 6 ≤ y ≤ 0; 5) x² + y² = 9, 0 ≤ y ≤ 3.