Учебный элемент 4 - ДХТ имени Красной Армии

Министерство образования Нижегородской области
ГБОУ СПО «Дзержинский химический техникум имени Красной Армии»
Учебный элемент
по проведению практической работы
по дисциплине «Основы теории информации»
по теме: «Расчет вероятностей»
Специальность:
Код:
«Компьютерные сети»
230111
2012 г.
Учебный элемент по проведению практической работы
по дисциплине «Основы теории информации»
Наименование темы: Расчет вероятностей
Специальность: «Компьютерные сети»
Код: 230111
Составитель: Ермохина Ю.Г.
Рецензенты: Никитин Е.В.
Преподаватель информационных
дисциплин. ГБОУ СПО
«Дзержинский химический
техникум им. Красной Армии»
Преподаватель информационных
дисциплин. ГБОУ СПО
«Дзержинский химический
техникум им. Красной Армии»
Содержание
1. Титульный лист
2. Предисловие
3. Учебный элемент по проведению практической работы
3.1. Наименование темы
3.2. Цель
3.3. Необходимое оборудование, материалы и вспомогательные средства
3.4. Сопутствующие учебные элементы и пособия
3.5. Деятельность учащихся
3.6. «Входной» контроль
3.7. Пояснения к работе
3.8. «Текущий» контроль
3.9. Практическое задание
3.10. «Выходной» контроль
Предисловие
Предлагаемый учебный элемент предназначен для студентов II курса
специальности «Компьютерные сети» как учебный материал для
самостоятельного изучения темы «Измерение количества информации».
Объем работ на овладение учебным элементом рассчитан на двухчасовое
занятие.
Изучив данный элемент, студент, приобретает знания и умения необходимые
для расчета вероятностей поставленной задачи.
Учебный элемент по проведению практической работы
Наименование темы: Расчет вероятностей
Цели:
Изучив данный элемент, Вы сможете:
 решать задачи на нахождение вероятностей.
Необходимое оборудование, материалы и вспомогательные средства
Наименование
Количество
на 1 человека
Комплект заданий
1
Сопутствующие учебные элементы и пособия
 «Правила работы в кабинете информатики: общие положения»
 «Журнал по технике безопасности при работе с компьютером»
Деятельность учащихся
1. Учащиеся знакомятся с темой практического занятия.
2. Перед началом работы, учащиеся выполняют задания из раздела «входной»
контроль.
3. После сдачи «входного» контроля, учащиеся знакомятся с теоретическими
основами раздела Пояснения к работе.
4. После освоения теоретических основ, переходят к выполнению заданий
практической работы.
5. Отчет по выполнению данной работы сдается в виде ответов на вопросы из раздела
«Выходной» контроль.
«Входной» контроль
Выполнить задание в тетради.
Ответьте на следующие вопросы:


Дать определение вероятности.
Основные формулы для вычисления вероятности.
Пояснения к работе
Суммой двух событий А и В называется событие АВ (А+В), заключающееся в том,
что произойдет хотя бы одно из событий А или В (либо событие А, либо событие В
либо А и В одновременно).
Произведением (или пересечением) двух событий А и В называется событие АВ
(АВ), состоящее в одновременном появлении и события А и события В.
Вероятность суммы двух событий вычисляется по формуле (теорема сложения)
P( A  B)  P( A)  P( B)  P( AB) .
События А1,А2,...,Ак образуют полную группу событий, если в результате
испытания непременно произойдет одно из них , т.е.
n
А
i
 .
i 1
События А и В называются несовместными (непересекающимися), если они не
могут произойти одновременно АВ=. Если события несовместны, то
Р(АВ) = 0 и Р(А + В) = Р(А) + Р(В).
Помимо обычной (безусловной) вероятности можно рассматривать так называемую
условную вероятность, вычисляемую при условии, что событие B произошло. Такую
вероятность (вероятность А при условии В) обозначают Р(А|В) и вычисляют с помощью
одной из двух формул:
| AB | P( AB)
P( A | B ) 

.
|B|
P( B )
Из этой формулы вытекает формула для вероятности произведения двух событий
(теорема умножения)
P( AB)  P( B) P( A | B) èëè P( AB)  P( A) P( B | A) .
Формула умножения для трех событий:
P( ABC )  P( A) P( B | A) P(C | AB) .
Событие А не зависит от В, если появление события В не меняет значения
вероятности события А, т.е. условная вероятность равна безусловной: Р(А/В) = Р(А).
Аналогично определяется независимость события B от A. Оказывается, что свойство
независимости на самом деле симметрично относительно событий A и B, и потому
определение независимости двух событий принимает более простой вид:
два события A и B независимы, если справедливо равенство
Р(АВ) = Р(А)  Р(В).
Это равенство можно использовать также как удобный критерий независимости при
практической проверке независимости двух событий.
«Текущий» контроль
Преподаватель наглядно смотрит за выполнением практической работы учащихся.
Практическое задание
Имеется 12 монет одного достоинства; 11 из них имеют одинаковый вес, а одна фальшивая - отличается по весу от остальных (причем неизвестно, легче она или тяжелее
настоящих). Каково наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь, которое
позволяет обнаружить фальшивую монету и выяснить, легче она, чем остальные монеты,
или тяжелее?
1.
Радиотехническое устройство состоит из 5 блоков (А, Б, В, Г, Д). Блок А в среднем
выходит из строя 1 раз в 100 дней, блок Б - 1 раз в 25 дней, В - 1 раз в 5 дней, Г - 1 раз в 4
дня и Д - 1 раз в 2 дня. Контрольный прибор позволяет за одно измерение проверить
работоспособность в целом любой комбинации блоков. Как нужно проводить контроль,
чтобы затратить на поиски неисправного блока в среднем минимальное количество
проверок? Найти это среднее значение.
2.
Полиция ищет преступника. На допрос вызван его предполагаемый сообщник,
которому, чтобы обезопасить себя от уголовного преследования, надо назвать три
правдивых приметы разыскиваемого. Какие приметы он должен сообщить полиции,
чтобы дать минимальное количество информации? Рассчитайте это количество
информации.
Информация к размышлению:
3.
Шпион имеет возможность похитить только три документа, содержащие различную
информацию. Какие документы он должен похитить, чтобы количество похищенной
информации было максимальным. Рассчитайте это количество информации.
Информация к размышлению (размышлять быстро )
4.
«Выходной» контроль
1. Решите следующие задачи:
a) Во время пожара температура вблизи датчика пожарной сигнализации
распределена
по
закону
1
(t  300) 2
f (t ) 
exp(
).
200
10 2
При
нахождении
температуры в диапазоне от 280 до 320 градусов датчик срабатывает с вероятностью
рC1=0.8, при температуре выше 320 градусов датчик срабатывает с вероятностью
рC2=0.95. Найти количество информации, которое поступает на пульт пожарной охраны
во время пожара.
b) Игра «Угадай-ка–4». Некто задумал целое число в интервале от 0 до 3. Наш опыт
состоит в угадывании этого числа. На наши вопросы Некто может отвечать лишь «Да»
или «Нет». Какое количество информации мы должны получить, чтобы узнать
задуманное число, т.е. полностью снять начальную неопределенность? Как правильно
построить процесс угадывания?