Вариант 1 1. Вычислите интеграл: а). 0,5 dx ; 2 0 , 25 x 4 б ). cos 2 xdx. 1. Вычислите интеграл: а) ∫−2 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 𝑑𝑥; 1 0 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 1 – х2; у = 0; х = -1. 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = Вариант 3 1 2 х 2 2 и: а) касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0; б) касательными к этому графику в его точках с абсциссами х = -2 и х = 2. б). x dx 6 1 2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y = (x + 1)2, x=1 и осью Ох; б) y = 3 cos x, y = 0, 0 ≤ x ≤ 0 , 25 dx а). 2 ; 0,5 x 4 б ). sin 2 xdx. Вариант 4 1. Вычислите интеграл: 0 а) ∫−3 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 𝑑𝑥; 0 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 1 + х2; у = 0; х = 1. 3.Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2+1 и: а) касательной к этому графику в его точке с абсциссой х = 2 и прямой х = 0; б) касательными к этому графику в его точках с абсциссами х = -2 и х = 2. 4 3. Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся по прямой, за отрезок времени от t1 = 2 до t2 = 5, если скорость точки V(t) = 3t2 + 2t – 4 (t – в секундах, V – в м/с). Вариант 2 1. Вычислите интеграл: 0 б). x dx 5 1 2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) y = 4х – х2 и осью Ох; б) y = 4 sin x, y = 0, 0 ≤ x ≤ 3 3. Чему равен путь, пройденный точкой, движущейся по прямой, за отрезок времени от t1 = 1 до t2 = 4, если скорость точки V(t) = 3t2 – 2t + 1 (t – в секундах, V – в м/с). Вариант 5. Вариант 5. 2 2 1. Вычислите интеграл а) 2 x 3 dx ; б) sin xdx . 1. Вычислите интеграл а) 2 x 3 dx ; б) sin xdx . 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 2 1 0 а) y 2 x 2 , y 0, x 1, x 0 ; б) 2 1 0 а) y 2 x 2 , y 0, x 1, x 0 ; у sin x, y 0, x 0, x . б) у sin x, y 0, x 0, x . 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y x 3 2 , где x 0 , касательной к этому 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y x 3 2 , где x 0 , касательной к этому графику, проведенной через его точку с абсциссой x0 1 , графику, проведенной через его точку с абсциссой x0 1 , и прямой x 0 . и прямой x 0 . Вариант 6. Вариант 6. 0,5 dx 1. Вычислите интеграл а) 2 ; б) cos xdx . 0 0 , 25 x 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями а) y 1 x 2 , y 0 ; б) у cos x, y 0, x 0, x dx 1. Вычислите интеграл а) 2 ; б) cos xdx . 0 0 , 25 x 2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями а) y 1 x 2 , y 0 ; 2 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком 1 функции y x 2 2 , касательной к этому графику, 2 проведенной через его точку с абсциссой x0 2 , и прямой x 0 . 0,5 б) у cos x, y 0, x 0, x 2 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком 1 функции y x 2 2 , касательной к этому графику, 2 проведенной через его точку с абсциссой x0 2 , и прямой x 0 .