Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница. х 1 1.Вычислите: 2 4 х 4 dx 3 х 2 2. Вычислите: 2 6 х 9 dx 1 2 3. Вычислите: 4 x 3dx 1 3 4. Вычислите: sin 2 xdx 0 4 5. Вычислите: x dx 1 5 dx 6. Вычислить интеграл: 3 7. Вычислить интеграл: cos 2 x 1 0 cos 2 x dx 8. Вычислите интеграл: x 0 3 3x dx 1 9. Вычислите интеграл6 sin 5 xdx 0 0 10. Вычислите интеграл: х 1dx 1 26 11. Вычислите интеграл: 3 х 1dx 7 1 12. Вычислите интеграл: 2 1dx 1 x 3 13. Вычислите интеграл: cos 2 x sin 3x dx 0 2 14. Вычислите интеграл: 1 x dx 2 0 15. Вычислите интеграл: cos 2 xdx 0 5 x dx 5 0 17. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой у = -х2 + 5х и осью абсцисс. 16. Вычислите интеграл: 18. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х 2 – 5х + 4, у = -3х + 4. 19.Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми х + у = 4, у = 3х и осью Оу. 20. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми у = 4 – х, у = 3х и осью Ох. 21. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х3, у = х2, х = 1. 22. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х 2, у = 0, х = а, равна 9? 23. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х 3, у = 0, х = а, a>0, равна 4? 24. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х 3, у = 0, х = а, а>0, равна64? 25. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 -4х + 9, касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0 = 3 и осью ординат. 26. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х(3 – х) и осью абсцисс. 27. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х(4 – х) и осью абсцисс. 28. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 9х – х2 и касательной к этому графику в его точке с абсциссой 1 и осью ординат. x 29. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у sin , y 0, x . 2 2 30. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4х – х , у = 5, х = 0 , х = 3. 1 31. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у , х 1, х е, у 0 . х 32. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х – х2, у = х2 – х. 4 33. Площадь фигуры, ограниченной линиями у 2 ; у х 1; х 1 равна: х 9 34. Площадь фигуры, ограниченной линиями у 2 ; у х 2; х 2 равна: х 35. Площадь фигуры, ограниченной линиями у 2 х , у х 2 равна: а 36. При каких значениях параметра а значение интеграла 4 2 х dx не превосходит 3? 0 а 37. При каких значениях параметра а значение интеграла 1 2 х dx максимально? 0 38. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1, х = 3. 39. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х 2 – х и осью абсцисс. 40. Найдите объём фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х2, х = 0 и х = 1, у = 0 вокруг оси абсцисс. 41. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 2х – х2 и осью абсцисс. 42. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 и х = у2. 43. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х, у = 0, х = 1 и х = 2. 44. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у х , у 6 х, у 0 1 45. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у х 3 ; у 2 х 4 46. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми у = 1 – х2 и у = 0. 47. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х –х2 и у = 0. 48. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1 . х = 3. 49. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х 2 – х и осью абсцисс. 50.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х 2, у = 0, х = 2. 51. Вычислите площадь фигуры, ограниченную линиями у = 4 –х2, у = 0. 52. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, у = 8, х = 1. 53. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = -х2 + 3, у = 2. 54. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х 3, х = 1, х = 3, у = 0. 55. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х 2 -5х + 3, у = 3 – х. 56. Вычислите площадь фигуры, расположенной правее оси ординат и ограниченной линиями y = sinx, y = cosx, x = 0.. 57. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х 2 +2х + 4, х = -2, х = 1, у = 2. 58. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y x , y 1, x 4. 59. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = -х2 + х + 2 и прямой у = 0. 60. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции f(x) = (x-1)2 и у = 3 – х. 3х 2 61. Вычислите интеграл 1 2 2 х 6 dx 62. Вычислите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции у = -0,5х2 + 2х и осью абсцисс. 63. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной 1 1 линиями у 2 ; х ; у х . 2 х 3 4 64 Вычислите: 6 sin 4 x cos 4 x dx 4 3 65. Вычислите: cos 2 x sin 2 x dx 3 3 6 66. По заданной площади криволинейной трапеции найдите значение параметра а, если sin x а 3 cos x dx 2;0 a 2 0 cos x 2 67. Вычислите: 3 sin x dx 3 3 68. Вычислите интеграл dx 1 2 69. Вычислите интеграл x dx 2 0 /3 70. Вычислите интеграл dx cos 2 x 0 1 71. Вычислите интеграл 2 3x dx 5 1/ 3 x 2 72. Вычислите интеграл 2 x dx 1 1 2 x x dx 2 73. Вычислите интеграл 2 1 1 74. Вычислите интеграл 4 x 3 4 dx 0,5 75. Вычислите : 8 2 sin 2 xdx 4 3 76. Вычислите интеграл dx 1 x 2 77. Вычислите интеграл 2 6 x 9 dx 1 3 78. Вычислите интеграл x dx 3 1 2 79. Вычислите интеграл dx x 4 1 1 80. Вычислите интеграл 4 x 2 3 6 x dx 4 81. Вычислите интеграл sin 2 xdx 0 8 82. Вычислите интеграл x 3 x dx 0 3 2 83. Вычислите интеграл 2 x 1 dx 3 1 2 1 8x 3 1 1 2 x dx 2 84. Вычислите интеграл 1 85. Вычислите интеграл 0 4 x 13 dx 3 2а 4 хdx 12 86. При каких а верно равенство а a 87. При каких а верно равенство cos xdx 1 0 a 88.При каких а верно неравенство 2 xdx 3 0 a 89. При каких а верно неравенство sin xdx 0 0 6 90. Решите уравнение x f xdx f x, если f x 2 1 0 91. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у х 2 , х 0, х 2, у 0 92. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у х 1, х 0, х 1, у 0 93. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 1 – х2, у = 0. 94. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х3, х = 1, х = 2 , у = 0. 95. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х2, х = 1, х = 2, у = 0. 96. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 2х + 1, х = 0,.х = 2 , у = 0. 97. Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями у 2 х ; у х 2 98. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у х 4 , отрезком 1;2 оси Ох и прямой х = -1. а 99. При каких a>0 справедливо x а 2 3 3x dx 0 2 100. Найти объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями у sinx; х 0; , вокруг оси Ох 2 2 х иy=