2matematika

Квадратные уравнения с
параметром. Уравнения
приводимые к квадратным
Цель: Обобщить
представление о параметре, о
том, что значит решить
уравнение с параметром.
Урок алгебры 8 класс.
Учитель – Рихтер Т.Э.
Задачи урока




Закрепить метод решения задач с
параметром.
Повторить основные понятия,
относящиеся к квадратным уравнениям с
параметром.
Определить общую схему решения.
Научиться записывать ответ.
План урока.



Ввести основные понятия.
Рассмотреть квадратные уравнения с
параметром.
Рассмотреть уравнения приводимые к
квадратным, содержащие параметр.
Определения к уроку


Пусть дано равенство f(х, а)= 0 с
переменными х, а. Если ставится задача
для каждого значения (а) решить это
уравнение относительно х, то уравнение
f( х, а) = 0 называется уравнением с
параметром (а) и переменной х.
Решить уравнение с параметром это
значит для каждого значения (а) найти
значение х, удовлетворяющее этому
уравнению.
Решение квадратных
уравнений с параметром.
А) mх² + 3х- 4=0
Б) х² +3mх - 4= 0
В) х² +3х + m= 0
Схема решения квадратных
уравнений с параметром.
Пусть 1)m= 0, подставить 0 в уравнение и
найти корни.
2) m ≠ 0,выразить дискриминант,
Если Д≥0 , то решить уравнение, определив
при каком m оно будет иметь решения или
при каком m ,уравнение корней не имеет.
Записать ответ.
Решение уравнений с параметром
приводимых к квадратным
х  2 2х  а 1

а 1
х2
1) а≠-1, х≠2
2) х²-4= 2ах+2х-а²-а+2х-1,
х²-2ах-2х+а²+2а-3=0,
х²-2(а+1)х + (а² +2а-3)=0.
Д= 16 , Х = а-1
Х2 = а+3
3) учтём, х≠2. Пусть:
а) х1≠ 2, а+3=2, а=-1
уравнение не имеет
смысла.
б) х2=2. а-1=2, а=3, х1 =6.
Ответ: при а≠-1, а≠3,
х=а+3, х = а-1.
При а=3, х=6; При а=-1 решений нет.
1
х
2
3 х  2а


2а х  2 2( х  2)
Общая схема решения уравнений с
параметром приводимых к квадратным






Указать и исключить все значения параметра и переменной, при
которых уравнение теряет смысл.
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель, не
равный нулю.
Преобразовать уравнение следствие к виду
α(а)х² + β(а)х + γ(а) =0, где х – неизвестное, α(а), β(а),γ(а) –
действительные числа .
Решить полученное уравнение, рассмотрев случаи:
а) α(а) = 0; б) α(а)≠0.
Исключить значения параметра, при которых найденный корень
х1 (или х2 ) обращает в нуль общий знаменатель; найти при
этом значение параметра х2 ( или х1 ).
Записать ответ.