Лекция 4 «Теория оболочек

Теория оболочек
Уравнения
равновесия анизотропной
оболочки
Граничные условия и постановка краевой
задачи теории оболочек
Уравнения равновесия анизотропной оболочки
Рассмотрим
элемент
срединной поверхности оболочки (рис.1).
(1)
(2)
Рис.1.
Элемент срединной поверхности оболочки
Уравнения равновесия анизотропной оболочки
Рассмотрим проекции сил на оси α,β,z (рис.2).
Проекции сил на ось α:
(3)
(4)
на ось β:
(5)
Уравнения равновесия анизотропной оболочки
Проекции силы на ось z:
(7)
(8)
Составим уравнения равновесия для моментов относительно осей α,β ,z.
Уравнение моментов относительно оси α:
(9)
Уравнение моментов относительно оси β аналогично, а относительно оси z
(10)
Граничные условия и постановка краевой задачи теории
оболочек

свободный край:
(11)

шарнирно – закреплённый край:
(12)

заделка:
(13)
Это однородные граничные условия, для неоднородных условий на краю
заданы какие-либо ненулевые функции. Для замкнутых оболочек часть
граничных условий может заменяться условиями периодичности.