Психологический тест в качестве введения) ( Известно только то, что у проекта может

Психологический тест
(в качестве введения)
Известно только то, что у проекта может
быть два исхода: А и Б.
Какова вероятность исхода А?
Вероятностная интерпретация теории
перспектив Канемана-Тверски
Три когнитивные системы
Неадекватность использования функции
полезности богатства для объяснения выбора
Пример 1
1. Согласны ли вы участвовать в игре, в которой предлагается с 1/2
вероятностью выиграть 1500 и с 1/2 вероятностью проиграть
1000?
2. Изменился ли бы ваш выбор, если все ваше благосостояние
было меньше на 1000?
Большинство людей отказывается от участия в игре с равными
шансами на выигрыш и проигрыш, пока возможный выигрыш не
превысит сумму возможного проигрыша в 2-2,5 раза.
Пример 2
1. Что вы выберете: точно проиграть 1000 или с вероятностью
1/2 выиграть 500 и с вероятностью 1/2 проиграть 2000?
2. Изменился ли бы ваш выбор, если все ваше благосостояние
было больше на 1000?
Результаты экспериментов свидетельствуют, что в задачах такого
рода большинство респондентов предпочитают рисковать.
Теория ожидаемой полезности неверна
Пример 3
Два человека получили свои ежемесячные отчеты от брокера:
1. А узнает, что его капитал изменился от 4 млн. до 3 млн.
2. Б узнает, что его капитал изменился от 1 млн. до 1,1 млн.
Кто из двоих имеет больше оснований быть удовлетворенным
своим финансовым положением?
Кто сегодня более счастлив?
Теория ожидаемой полезности описывает поведение
рационального человека. Она предполагает, что уровни богатства
имеют определенную полезность и что максимизация ожидаемой
полезности богатства является правилом принятия решений в
рискованных ситуациях.
Эта теория не соответствует экспериментальным данным.
Эксперимент показывает, что люди принимают решения
интуитивно, а не рационально. При этом полезность не может быть
оторвана от чувств и сведена к денежной стоимости; чувства же
включаются под воздействием изменений.
Гипотетическая функция ценности
Весовая функция
(1-й вариант)
Субъективно воспринимаемая
вероятность (1-й вариант)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Весовая функция
(2-й вариант)*
w(p)
1
0,9
*для случая не больше одной
потери, не больше одного
проигрыша
0,8
0,7
 (c)  c 
w ( p) 
 
 (v )  v 

0,88
0,6
w=p
w+
w-
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Субъективно воспринимаемая
вероятность (2-й вариант)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Психологический тест
Известно только то, что у проекта может
быть два исхода: А и Б. Какова
вероятность исхода А?
Дополнительный вопрос:
Вы считаете, что величина вероятности
всегда может адекватно выразить
"величину нашего незнания"?
Интерпретации теории
вероятностей
1. Классическая интерпретация, рассматривает только частные
случаи вычисления вероятности при наличии симметрии.
Дополняется принципом индифференции: два события
считаются (но могут в реальности и не являться)
равновероятными, если нет оснований считать одно из них более
вероятным, чем другое.
2. Статистическая (или частотная) интерпретация: вероятность
стремится к относительной частоте события при стремлении числа
испытаний к бесконечности.
3. Вероятность как степень разумной веры (Дж.М.Кейнс),
логическая интерпретация (Р. Карнап): вероятность выводится
логически из известных нам фактов.
4. Вероятность как степень доверия (Ф.П.Рамсей): вероятность
является субъективным понятием и может быть оценена степенью
психологического доверия.
5. Диспозиционная интерпретация (К.Р.Поппер): вероятность
определяется диспозицией, взаимным расположением физических
явлений и не зависит от человека (интерпретация опирается на
индетерминизм, проистекающий из квантовой физики).
Миф точных вероятностей
Миф точных вероятностей гласит:
Если мы не знаем точное значение величины,
то мы всегда, исходя из имеющейся
информации, можем рассчитать вероятность
(плотность вероятности) того или иного ее
значения.
Если событие происходит не
детерминированно, то у него есть точная
вероятность.
Следствие:
"Под этим деревом 1) или есть клад, 2) или его
нет. Получаем два исхода и поэтому
вероятность равна 1/2. Значит, надо копать".
Из курса "Теория вероятностей"
Б.В.Гнеденко:
"…теория вероятности занимается изучением
не любых событий, которые в житейской
практике называются случайными, а только
тех из них, которые":
1) "могут быть осуществлены неограниченное
число раз"
2) "обладают так называемой "статистической
устойчивостью""
Это пример статистической интерпретации
Создатель аксиоматической теории
вероятностей А.Н.Колмогоров писал:
"В повседневной речи мы называем случайными те
явления, где мы не находим регулярности, которая
позволила бы нам точно предсказать их результаты.
Вообще говоря, нет оснований считать, что случайное
явление должно обладать какой-либо определенной
вероятностью. Следовательно, мы должны были бы
различать
• собственно случайность (как отсутствие
регулярности) и
• стохастическую случайность, (которая является
объектом теории вероятностей)".
Но как быть с множеством промежуточных случаев,
когда информация у нас есть, но ее мало, чтобы
выяснить точное значение вероятности?
Способы получения вероятности
•
Если событие допускает моделирование и проведение только
численных экспериментов, то точность потенциально может
быть сколь угодно большой.
•
Если мы измеряем вероятность с помощью проведения
экспериментов, то мы сможем подсчитать ее только с
некоторой точностью. Для наглядности будем представлять
значение вероятности в виде интервала.
•
Мнение экспертов может влиять на значение вероятности,
которое мы будем использовать. Вероятности определяемые
экспертами тоже будут интервальными.
•
Если нас интересует не одно значение вероятности, а
зависимость (плотность вероятности), то мы можем
использовать интерполяцию/ экстраполяцию. В результате мы
выбираем какие-то значения вероятностей внутри ранее
полученных интервалов, но операция интерполяции может
ввести нас в заблуждение.
ВЫВОД: Анализируя все возможные способы вычисления
вероятности, мы получаем, что если система не поддается
точному моделированию (в том числе не является очень
симметричной), то вероятности событий, связанных с ней,
всегда будут не точными (не "точечными").
Виды "неточечности"
• интервал
• нечеткое множество (=интервал с
неточными границами)
• вероятностное распределение
• нет закономерностей
Плохо описанные системы
- это системы, которые относятся как минимум к одному
из перечисленных ниже классов:
1. системы, поведение которых настолько сложное, что
мы не можем достаточно точно описать их поведение
(или не хотим это делать, например, потому, что это
слишком затратно)
2. системы, величины параметров которых известны
неточно
3. системы, в описании которых имеются ошибки
Люди, как правило (то есть как минимум в 2/3 случаев),
имеют дело как раз с плохо описанными системами, а у
них большинство вероятностей неточные.
Гипотеза: Поэтому люди любые вероятности (кроме
может быть 0 и 1) интуитивно считают интервальными.
Почему Р=0 и Р=1 могут быть
точными?
• Экспоненциальное падение объема
перебора (Шерлок Холмс "Пестрая
лента")
• В плохо описанных системах могут быть
закономерности
Вероятностный интервал
"схлопывается" в точку вблизи Р=0 и
Р=1.
Субъективно воспринимаемая
вероятность
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Субъективно воспринимаемая
вероятность (1-й вариант)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Субъективно воспринимаемая
вероятность (2-й вариант)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Пара экспериментов для доказательства
отсутствия инвариантности
Представьте, что Соединенные Штаты готовятся к вспышке
необычной азиатской болезни, которая, как ожидается, убьет
600 человек. Были предложены две альтернативные
программы борьбы с этой болезнью. Предположим, что точные
научные оценки последствий данных программ следующие:
Эксперимент 1 (N = 152 респондента):
• Если будет проводиться программа А, то удастся спасти 200
человек (72% от выборки выбрали этой вариант действий как
предпочтительный )
• Если же будет проводиться программа В, то с вероятностью
33.3% будут спасены все и с вероятностью 66.6% не выживет
никто (28%).
Эксперимент 2 (N = 155 респондента):
• Если будет принята программа С, то 400 человек умрет (22%)
• Если же будет принята программа D, то с вероятностью 1/3 не
погибнет никто, а с вероятностью 2/3 умрут 600 человек (78%).
Формирование интервала
• Если будет проводиться программа А, то
удастся спасти 200 человек →
• Если будет проводиться программа А, то
удастся спасти 200 или больше человек
Аналогично
• Если будет принята программа С, то 400
человек умрет →
• Если будет принята программа С, то умрет
400 или больше человек
Наша точка зрения доказывается тем, что
интуитивно испытуемые не считают свои
ответы непротиворечивыми:
…после того как они перечитают
формулировки проблем в предлагаемых
примерах, они все равно предпочитают быть
несклонными к риску в случае, когда "жизни
спасаются", и при этом быть склонными к
риску в случае, когда "жизни теряются"… В их
настойчивой убежденности рамочные
эффекты в большей степени похожи на
иллюзии чувственного восприятия, чем на
вычислительные ошибки.
Ответьте на вопрос:
Кто более рационален: испытуемые
или экспериментаторы?
Как Вы думаете:
Насколько человек рационален в своем
убеждении, что вероятности не могут
быть точными?
Насколько можно мириться с
интуитивным убеждением людей, что
вероятность выпадения монеты "решкой
вверх" не может точно равняться 1/2?