Показательная функция • Определение. Функция, заданная формулой у = ах (где а > 0, а ≠ 1, х – показатель степени), называется показательной функцией с основанием а. График показательной функции. При а > 0: При 0 <а < 1: Свойства показательной функции • • • • при а>0: 1.Область определения – множество действительных чисел. 2.Область значений – множество положительных действительных чисел. 3.Функция возрастает на всей числовой прямой. 4.При х = 0, у = 1, график проходит через точку (0; 1) • • • • при 0 < а < 1: 1. Область определения – множество действительных чисел. 2. Область значений – множество положительных действительных чисел. 3. Функция убывает на всей числовой прямой. 4. При х = 0, у = 1, график проходит через точку ( 0 ; 1). Свойства функции При а >1, 0 < а <1 справедливы равенства: • 1. ах · ау = ах+у • 2. ах : ау = ах-у • 3. (а ·в)х = ах · вх 4. (а/в)х = ах/ вх • 5. (ах)у = аху Выполни самостоятельно! 1. Постройте график функции у = 3х 2. Сравните числа: 1. 4 ² и 4³ 2. (0,3)2 и ( 0,3)-3 3. Вычислите: 1. 21,3 · 2-0,7 · 40,7 2. (27· 64 )1/3 Показательные уравнения • Показательными уравнениями называются уравнения вида аf(x) = аq(x), где а – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому уравнению. Способы решения показательных уравнений Первый способ Пример: Приведение обеих частей уравнения к одному и тому же основанию. 2х = 32, так как 32= 25, то имеем: 2х = 25 х = 5. Третий способ Пример: 3х –– 3х+3 = –78 Вынесение общего множителя за скобки. 3х –3х ×33 = –78 3х ( 1 –33 ) = –78 3х ( – 26) = – 78 33 = – 78 : ( –26) 3х = 3 Х = 1. Четвертый способ Пример: 4х = х + 1 Графический: построение графиков функций в одной системе координат 4 у 3 2 1 х 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 Ответ: х = -0,5, х = 0. Выполните самостоятельно! Решите уравнения: 1) (⅓)х+2 = 9 2) 2х-1 = 1 3) 2 ·22х– 3 · 2х - 2 = 0 4) 2х = х + 3 5) 4х+1 + 4х = 320 Показательные неравенства • Показательными неравенствами называются неравенства вида аf(x) > аg(x) , где а – положительное число, отличное от нуля, и неравенства, сводящиеся к этому виду f(x) > q(x). Свойства показательной функции • Если а > 0, то показательное неравенство аf (x) > аg (x) равносильно неравенству того же смысла f(x) > q(x). • Если 0 < а < 1 , то показательное неравенство аf (x) > аg (x) равносильно неравенству противоположног о смысла f(x) < q(x). Решение показательных неравенств 22х-4 > 22х-4 > 2х – 4 > 2х > х> 64 26 6 10 5 Ответ: х > (0,2)х ≥ 0,04 (0,2)х ≥ (0,2)2 х ≤ Ответ: х ≤ 2 5 Выполни самостоятельно! 1. 2. 3. 4. 5. 45-2х ≤ 0,25 0,37+4х > 0,027 2х + 2х+2 < 20 112х+3 ≥ 121 54х+2 ≤ 125 А. Дистервег • „Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением”