1. брошены три точки. Найти вероятность того, что на каждую из трех... отрезка попадает по одной точке. Предполагается,...

1. Отрезок разделен на три равные части. На этот отрезок наудачу
брошены три точки. Найти вероятность того, что на каждую из трех частей
отрезка попадает по одной точке. Предполагается, что вероятность
попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от
его расположения.
2. Устройство состоит из трех независимо работающих основных
элементов. Устройство отказывает, если откажет хотя бы один элемент.
Вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0,1. Найти вероятность
безотказной работы устройства за время t, если: а) работают только основные
элементы; б) включен один резервный элемент; в) включены два резервных
элемента. Предполагается, что резервные элементы работают в том же
режиме, что и основные, вероятность отказа каждого резервного элемента
также равна 0,1 и устройство отказывает, если работает менее трех
элементов.
3. Дискретная случайная величина X принимает три возможных
значения: x1  4 с вероятностью p1  0,5; x 2  6 с вероятностью p 2  0,3; и
x3 с вероятностью
p . Найти
3
x3 и p 3 , зная, что M(X)  8. .
4. Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины:
при x  0
 0,

f  x    A sin  x  , при 0  x  
 0,
при x  

Найти числовые характеристики, предварительно вычислив значение
параметра А.
5. В круг радиуса R вписан правильный треугольник. Внутрь круга
наудачу брошены четыре точки. Найти вероятности следующих событий: а)
все четыре точки попадут внутрь треугольника; б) одна точка попадет внутрь
треугольника и по одной точке попадет на каждый «малый» сегмент.
Предполагается,
что
вероятность
попадания
точки
в
фигуру
пропорциональна площади фигуры и не зависит от ее расположения.
6. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех
выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном
выстреле.
7. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной
величины X - числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты.