Неравенства с одним неизвестным

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из
двух городов с одинаковыми постоянными скоростями.
С какой скоростью должны двигаться поезда, чтобы через 2 ч
после начала движения сумма расстояний пройденных ими,
была не менее 200км?
I
II
2ч
Показать (2)
2ч
2ч
2ч
Пусть х километров в час − искомая скорость
движения поездов.
За 2ч каждый из поездов пройдёт путь 2х километров.
По условию задачи сумма расстояний , пройденных
поездами за 2ч, должна быть не меньше 200 км, т. е.
2 х + 2 х ≥ 200, отсюда 4х ≥ 200, х ≥ 50.
Ответ: скорость движения каждого поезда
должна быть не меньше 50 км/ч.
В неравенстве 4х ≥ 200 буквой х обозначено
неизвестное число.
Это пример линейного неравенства с одним
неизвестным.
Линейными неравенствами с одним неизвестным
называются неравенства вида:
a х > b,
a x < b,
a х ≥ b,
a x ≤ b,
где а и b − заданные числа, х − неизвестное.
Многие неравенства сводятся к линейным, например:
125  2 х   3x  2,
2х
5
 12 х  5,
2
2х  7 х  3

 12.
3
2
Неизвестное число в неравенстве может быть
обозначено любой буквой, например в неравенствах
23  2 у   7 у  2,
25  2t   3  2t ,
25  2а  3а  25  3а ,
неизвестные обозначены соответственно буквами
y, t, a.
Выражения, стоящие слева и справа от знака
неравенства, называют соответственно левой и
правой частями неравенства.
Каждое слагаемое левой и правой частей неравенства
называют членом неравенства.
Назовите левую часть неравенства
25  2а  3а  25  3а ,
2х
5
 12 х  5,
2
Назовите правую часть неравенства
125  2 х   3x  2,
2х  7 х  3

 12.
3
2
Если в неравенство 25  2а   3а  25  3а 
подставить а = 10, а = 4, то получатся верные
числовые неравенства :
2∙ (5 − 2 ∙ 10) < 3 ∙ 10 + 2 ∙ (5 − 3 ∙ 10);
2∙ (5 − 2 ∙ 4) < 3 ∙ 4 + 2 ∙ (5 − 3 ∙ 4).
Каждое из чисел 10, 4 называют
неравенства
решением
25  2а   3а  25  3а .
Решением неравенства с одним неизвестным
называется то значение неизвестного, при котором
это неравенство обращается в верное числовое
неравенство.
Решить неравенство − это значит найти все его
решения или установить, что их нет.
Из чисел 7; 5; 2; 1,5; 0; −2 выбрать те, которые
являются решениями неравенства :
1) 2 х − 3 ≥ 1;
2) 4 ─ х < 3;
3) 4 (х−1) < − 2;
4) 2 (1 − х ) ≥ −1;
Блиц-опрос
1) ─ 5 х < 0,
2) 4 х > 0,
Решить неравенство :
______________
х0
______________
х0
3) ─ 0,5 х ² ─ 1 < 0,
4) ( х ─ 3 ) ² < 0,
___________________________
х  любое число
____________________________
решений нет
5) ( х + 2 ) ² > 0,
___________________________________________
х  любое число, кроме  2
Доказать, что при любом х справедливо неравенство:
1 вариант
2 вариант
4х(х–1)+(5х–1)(х+1)+1>–16,
(х – 4)(х+4) – 2 х² <1,
4х²– 4х+5х² +5х –х–1+1>–16,
х² –16 – 2х² <1,
9х² > –16,
что верно при любом
значении х.
– х² –16 <1,
что верно при любом
значении х.
Блиц-опрос Построен график функции у = k x + b.
у
•2
• 0
−2
Какие значения
принимает у
при:
х
1
1) х ≥ 0;
3) х > 2;
2) х < 0;
4) х ≤ ─2?
Блиц-опрос
у
Построен график функции
•
2
2
0
С помощью
графика заполнить
пропуски.
•
х
1) Значения
функции
положительны
при х ______
2
2) Значения функции отрицательны при х ______
2
3) Значения функции больше 2 при х _____
0
0
4) Значения функции меньше 2 при х _____