б) отношение площадей ABC и KMN

Подобие треугольников
АВ и А1В1; ВС и В1С1; АС и А1С1
сходственные стороны
АВС
А1В1С1, если
А= AB
А1, В=
В
1,
С=
С
1 и
BC
AC
  
kкоэффициент
A
B
C
C
1
1 B
1
1 A
1
1
подобия
В
В1
А
С
А1
С1
Отношение площадей двух
подобных треугольников
равно квадрату

АВС
АВС
коэффициента подобия
S
1
1
1
S1
В
А
k
2
В1
С
А1
С1
делит противоположную
сторону на отрезки,
пропорциональные
прилежащим сторонам
треугольника

ABC, АD-биссектриса А
А
BD DC

AB AC
2
1
Н
В
D
С
№1. ABC KMN, B= M, C= N,
AC=3см,KN=6см, MN=4см, A=30°.
Найдите: a) BC, K;
б) отношение площадей ABC и KMN;
в) отношение, в котором биссектриса С делит
сторону AB.
K
A
C
B
N
M
№2. В PQR ABC, Q= B, R= C, PQ=3см,
PR=4см, AB=6см, A=40°.
Найдите: а)AC, P;
б)отношение площадей PQR и ABC;
в)отношение, в котором биссектриса Р делит
сторону RQ.
A
P
R
C
B
Q
Первый признак
Если два угла одного
треугольника соответственно
равны двум углам другого, то
такие треугольники подобны.
С1
С
А
В
А1
В1
№3. На рисунке N= A, BC=12см, CM=6см,
CN=4см. Найти AC.
C
N
M
B
A
№4. На рисунке BC┴AC, EF┴AB,BC=12см,
AE=10см,EF=6см.
Найти AB.
B
F
A
E
C
Второй признак
Если две стороны одного
треугольника пропорциональны
двум сторонам другого
треугольника и углы,
заключённые между этими
сторонами,
равны,
то
такие
С
AC
AB
С
треугольники подобны. 
1
A
1C
1
АВС
А
В
А1
В1
A
1B
1
А1В1С1
Третий признак
Если три стороны одного
треугольника
пропорциональны трём
сторонам другого, то такие
 АВС и А1В1С1
треугольники
подобны.
С
ÀÂÀÑÂÑ
 
À
1
Â
1À
1
Ñ
1Â
1
Ñ
1
С1
1
А
В
А1
В1
АВС
А1В1С
№5. На рисунке ОА=6см, АС=15см,
ОВ=9см, ВD=5см, АВ=12см.
Найдите СD.
O
A
B
D
C
№6. На рисунке ОА=15см, ОD=5см,
СО:ОВ=1:3, АВ+СD=24см.
Найдите АВ и СD.
D
C
O
A
B