Лекция 09

Лекция 09
Основы теории
электрических цепей
Лектор профессор ЭЛТИ
Юрий Петрович Усов
29.10.09
1
Лекция 09
ОТЭЦ
В осеннем/весеннем семестрах:
Лекции- 34/18 час.
Лаборатория- 18/18 час.
Практические занятия- 18/18 час.
Компьютер. практика- 18/18 час.
Экзамен- зима/весна
29.10.09
2
Лекция 09
Трехфазные
цепи
29.10.09
3
Лекция 09
Несимметричный режим
трехфазных цепей
Лекция 09
Несимметричный режим
обусловлен различной нагрузкой
фаз или несимметричной системой
напряжений трехфазного источника,
причем в этом режиме
напряжения и токи фаз
не образуют симметричные системы
29.10.09
5
Лекция 09
Несимметричный режим
при статической нагрузке фаз
рассчитывается известными
методами в комплексной форме,
причем в этом режиме ток и
напряжение в нулевом проводе
могут быть не равны нулю
29.10.09
6
Лекция 09
1. Соединение несимметричной
нагрузки
звездой
при заданных фазных ЭДС
( Z А  Z B  ZC )
29.10.09
7
Лекция 09
ЕА
N
ЕВ
ЕС
IА
A
ZА
UА
U
СА
U АВ
Z
В
I
В
n
В
UB
U ВС
I С ZС
С
UC
IN
ZN
29.10.09
UN
8
Лекция 09
Дано:
j
2
E А  Ee , E В  а E А
Е С  аE А
Z А , ZB, ZC, ZN
29.10.09
9
Лекция 09
Определить:
а) I А , I B , I C
б) U А , U B , U C
в) IN и U N
29.10.09
10
Лекция 09
По методу узловых
потенциалов
N  0
n (Y A  Y В  Y С  Y N ) 
 Е А Y A  Е В YВ  Е С YС
29.10.09
11
Лекция 09
Где проводимости:
1

ZA
1
YB 
ZB
1
YC 
ZC
1
YN 
ZN
YA
29.10.09
12
Лекция 09
Напряжение смещения
нейтралей
U N  n  N 
Е А Y A  Е B YB  Е C YC


Y A  YB  YC  YN
 U Ne
29.10.09
jN
13
Лекция 09
По 2 закону Кирхгофа:
U А  E A  UN
UB  E B  UN
UС  E С  UN
29.10.09
14
Лекция 09
По закону Ома:
IА  U A Y A
UA

ZA
UB
IB  U B Y B 
ZB
UС
IС  U С Y С 
ZС
29.10.09
15
Лекция 09
По первому закону Кирхгофа:
IN=IA+IB+IC
29.10.09
16
Лекция 09
Векторная диаграмма
IC
С
UС
ЕС
IN
j
UCA
n UА
UN
N
U ВC
ЕВ
UВ
Лекция 09
ЕА
IА
A
0
1
U AВ
IB
29.10.09
В
18
Лекция 09
а) если Z N  0 , то
1
YN 

ZN
Тогда
UN  0
и
U А  E А ; U В  E В ; U С  EС
29.10.09
19
Таким образом
Лекция 09
нулевой провод выравнивает
величины фазных напряжений
нагрузки, что используется
в бытовых электрических
сетях
29.10.09
20
Лекция 09
б) если Z N   ,
29.10.09
то
YN  0
и
IN  0
21
Лекция 09
При изменении модуля
сопротивления одной из фаз,
например:
'
ZA
29.10.09
 ZA 
"
ZA
22
Лекция 09
Концы векторов I N и U N на
комплексной плоскости опишут
годограф – это прямая или дуга
окружности
29.10.09
23
'
ZA
'
ZA
Лекция 09
j
'
IN
"
ZA
"
UN
'
UN
1
"
IN
29.10.09
"
ZA
24
Лекция 09
2. Соединение несимметричной
нагрузки
звездой без нулевого провода
при заданных линейных
напряжениях
( Z А  Z B  ZC )
29.10.09
25
Лекция 09
Дано:
j
2
U АB  U Лe , U ВС  а U АВ ,
UСА  аU АВ ,
ZА ,
29.10.09
ZB ,
ZC
26
Лекция 09
IА
A
UСА
В
С
29.10.09
ZА
UА
U АВ I
В
I11
ZВ
UВ
U ВС
I 22
ZC
UС
IС
n
27
Лекция 09
Определить:
а)
I А , IB , IC
б)
U А , U B , UC
29.10.09
28
Лекция 09
По методу контурных токов:
I11 ( Z A  Z B )  I 22 Z B  U AB

 I11 Z B  I 22 ( Z B  ZC )  U BC
29.10.09
29
Лекция 09
Тогда
I A  I11; I В  I 22  I11;
I С  I 22
U

Z
I
;
В
В
В
UA  ZA I A ;
U С  ZС I С
29.10.09
30
Лекция 09
Векторная диаграмма
Лекция 09
j
С
U ВС
UC
IС
UB
В
U CA
n
UA
U АВ
IА
A
0
1
IВ
29.10.09
32
Лекция 09
Примечание:
Если Z A   jXC ; Z B  ZC  R Л ,
то U B  U C
- емкостной фазоуказатель
29.10.09
33
Лекция 09
3. Соединение несимметричной
нагрузки
треугольником
( Z АВ  ZBС  ZCА )
29.10.09
34
Лекция 09
IА
A
U АВ
UСА
В
U ВС
С
29.10.09
IВ
IС
Z АВ
I АВ
I СА
ZCA
ZВС
I BC
35
Лекция 09
Дано:
j
2
U АB  U Лe , U ВС  а U АВ ,
UСА  аU АВ ,
Z АВ ,
29.10.09
ZBС ,
ZCА
36
Лекция 09
Определить:
а) фазные токи
I АВ , I BС , I CА
б) линейные токи I А , I B , I C
29.10.09
37
Лекция 09
По закону Ома:
I АВ
U AВ

Z AВ
I СА
29.10.09
U BС
I BС 
Z BС
U СА

ZСА
38
По первому закону
Лекция 09
Кирхгофа:
I А  I AB  I CA
I В  I ВС  I АВ
I С  I СА  I ВС
29.10.09
39
Лекция 09
Векторная диаграмма
j
Лекция 09
С
U CA
U ВС
IC
IСА
IВС
В
IА
I АВ
A
U АВ
0
1
IВ
29.10.09
41
Лекция 09
4. Несимметричный режим
сложной трехфазной цепи
29.10.09
42
Лекция 09
ЕА
N
А
Z1
ЕВ
В
Z1
ЕС
С
Z1
I А1
Uса
а
I А3
U А1 I А
U А3
2
Uаb b
I В3 Z 3 n
IВ1
U В1
U В3
I В2 "
I bc IС3 Z 3
IС1
с
U С1
U С3
I С2
Iab
Z2
I'bc
Z2
Z 2 Ica
29.10.09
Z3
IN
43
Лекция 09
Дано:
j
2
E А  Ee , E В  а E А ,
Е С  аЕ А ,
Z1  R1  jX1,
Z 2  R 2  jX 2 ,
29.10.09
Z 3  R 3  jX 3
44
Лекция 09
По методу узловых
потенциалов:
n  N  0;  b  c   bc
2
1
 1
 2  ЕА
а  Z  Z  Z    bc  Z   Z
  1
 2
2
3
1

   2     2  2  2   Е B  Е C
bc 

 а  Z 2 
Z
Z
Z
Z1 Z1
 1
2
3
29.10.09
45
Лекция 09
По обобщенному закону Ома:
I А1

N  a  E A 

IB1

N   b  E B 

IС1

N  с  E С 

29.10.09
Z1
Z1
Z1
46
Лекция 09
29.10.09
IА3

а  n 

IB3

 b  n 

IС3

с  n 

Z3
Z3
Z3
47
Лекция 09
29.10.09
'
I bc

 b  c 

Ica

c  a 

Iab

a   b 

Z2
Z2
Z2
48
Лекция 09
По 1 закону Кирхгофа:
I А 2  Iab  Ica
IВ2 
'
I bc
 Iab
IС2  Ica 
29.10.09
'
I bc
49
Лекция 09
"
I bc
 IB1  IB2  IB3
IN  I A 3  IB3  IC 3
29.10.09
50
Лекция 09
Проверка:
IN  I A1  IB1  IC1
29.10.09
51
Лекция 09
По закону Ома:
U А1  Z1 I A1; U B1  Z1 IB1
UС1  Z1 IС1
U А 3  Z 3 I A 3 ; U B3  Z 3 IB3
U С 3  Z 3 IС 3
29.10.09
52
Лекция 09
Причем
U ab  a   b
U bc   b  c  0
U са  с  а
29.10.09
53
Лекция 09
Баланс мощностей
29.10.09
54
а) комплекс полной
вырабатываемой
мощности
Лекция 09
SВ  Е А I A1  Е B I B1  Е C I C1 
 PВ  jQ B , ВА
29.10.09
55
Лекция 09
б) активная потребляемая
мощность
PП 


2
I A1R1
2
IabR 2
2
I А 3R 3
29.10.09


2
IB1R1
'
2
(I bc ) R 2
0

2
I B 3R 3


2
IC1R1


2
IcaR 2

2
I C 3R 3 ,
Вт
56
Лекция 09
в) реактивная потребляемая
мощность
QП 


2
 I A1Х1
2
Iab Х 2
2
IA3Х3
29.10.09



2
IB1Х1
'
2
(I bc ) Х 2
2
IB3 Х 3


2
IC1Х1


2
Iса Х 2

2
IC3 Х 3 ,
BAр
57
Лекция 09
Относительные погрешности
PB  PП
р % 
 100  3%
PB
Q B  QП
Q % 
 100  3%
QB
29.10.09
58
Лекция 09
Векторная диаграмма
Лекция 09
j
С
IС1 I
N
EС
U С1
с
b
U С3 N
U В3 n
I В1
U В1
EВ
29.10.09
В
I А1
A
EА
1
U са
Uab
U А3
U А1
а
60
Лекция 09
Измерение мощности в
трехфазных цепях
29.10.09
61
Лекция 09
Измерение мощности
осуществляется ваттметрами,
которые имеют две обмотки:
токовую обмотку с малым
сопротивлением и обмотку
напряжения с большим
сопротивлением
29.10.09
62
Лекция 09
При этом ваттметр имеет четыре
клеммы
U
U
I
I
W
I
U
29.10.09
63
Лекция 09
Показание ваттметра:
PW  U  I  cos , Вт
где
j
I  Ie , A
j
U  Ue , B
    , град
29.10.09
64
Лекция 09
1. Измерение суммарной активной
мощности трехфазной цепи с
нулевым проводом
29.10.09
65
Лекция 09
U
UА
UВ
А IА
I
W1
U
В IВ
I
W2
U
С IС
I
W3
UС
n
29.10.09
66
Лекция 09
P  PА  PВ  PС  PW1  PW2  PW3 


 U A I A cos( U A I A )  U ВI В cos( U В I В ) 

 UСI С cos( UС I С ), Вт
29.10.09
67
Лекция 09
2. Измерение суммарной активной
мощности трехфазной цепи без
нулевого провода
29.10.09
68
Лекция 09
Измерение мощности
осуществляется двумя
ваттметрами, причем одна из трех
возможных схем следующая
29.10.09
69
Лекция 09
U
А
IА
I
U АВ
В
U
IВ
I
U ВС
U СА
W1
W2
IС
С
29.10.09
70
Лекция 09

Р  PW1  PW2  UСAI A cos((  UСA )I A ) 

 U ВСI В cos( U ВС I В ), Вт
29.10.09
71
Лекция 09
3. Измерение суммарной
реактивной мощности трехфазной
цепи без нулевого провода в
симметричном режиме
29.10.09
72
Лекция 09
А
U АВ
В
IВ
I
U ВС
U СА
IА
IС
W
U
С
29.10.09
73
Лекция 09
Q  3U Л I Л sin   3  PW , ВАр
 ^ 
PW  UCA I B cos  UСА I В  


 U Л I Л cos(90  ) 
 U Л I Л sin 
29.10.09
74
Лекция 09
U СА
(90  )
UС
UA
U ВС I В

UВ
29.10.09
U AВ
75
Лекция 09
Круговое
вращающееся
магнитное поле
29.10.09
76
Лекция 09
Круговое вращающееся магнитное
поле может быть создано при
помощи трехфазного тока, что
является одним из его важнейших
технических достоинств
29.10.09
77
Лекция 09
Присоединим к трехфазной цепи
три одинаковые неподвижные
катушки, оси которых сдвинуты в
пространстве по отношению к друг
другу на 120 градусов
29.10.09
78
Лекция 09
При симметричной системе
фазных токов iA, iB, iC эти катушки
будут создавать индукции
магнитного поля BA, BB, BC
29.10.09
79
Лекция 09
у
iВ
Х
ВС
B
120
120
С iС

В
С
х
ВА
Z
ВВ
Y
А
29.10.09
iA
А
80
Лекция 09
Фазные токи:
i A  I m sin t
i В  I m sin( t  120)
i С  Im sin( t  120)
29.10.09
81
Лекция 09
Фазные индукции магнитного поля:
В A  Вm sin t
ВВ  Вm sin( t  120)
ВС  Вm sin( t  120)
29.10.09
82
Лекция 09
Проекции суммарного
вектора магнитной
индукции
29.10.09
83
Лекция 09
1. Проекция на ось Х:
В Х  В АХ  ВВХ  ВСХ 
 Вm sin t  Вm cos 240 sin( t  120) 
 Вm cos 120 sin( t  120) 
 1,5Вm sin t , Тл
29.10.09
84
Лекция 09
2. Проекция на ось Y:
В Y  В АY  ВВY  ВСY 
 0  Вm sin 240 sin( t  120) 
 Вm sin 120 sin( t  120) 
 1,5Вm cos t , Тл
29.10.09
85
Лекция 09
Величина суммарной индукции не
зависит от времени
В
29.10.09
2
ВХ
2
 ВY
 1,5 Вm
86
Лекция 09
Но
ВХ
и
ВY
поэтому
29.10.09
В
зависят от времени,
вращается
87
Лекция 09
у
В( t  t 1 )
В(t  0)
В( t  t 2 )
х

В( t  t 3 )
29.10.09
88
Лекция 09
у
В( t  t 1 )
В(t  0)
В( t  t 2 )
х

В( t  t 3 )
29.10.09
0  t1  t 2  t 3
89
Лекция 09
Если в это вращающееся
магнитное поле поместить
металлический цилиндр (ротор),
то за счет взаимодействия
наводимых в нем вихревых токов
с магнитным полем цилиндр
начнет вращаться – асинхронный
двигатель
29.10.09
90
Лекция 09
Метод симметричных
составляющих
29.10.09
91
Лекция 09
Метод симметричных
составляющих используется для
расчета несимметричного
(аварийного) режима
динамических трехфазных цепей,
содержащих двигатели и
генераторы, линии и
трансформаторы
29.10.09
92
Лекция 09
В динамических трехфазных цепях
имеется индуктивная связь между
фазами, которую удобно учесть,
используя метод симметричных
составляющих
29.10.09
93
Лекция 09
Этот метод основан на разложении
трехфазной несимметричной
системы
A ,B ,C на симметричные
составляющие прямой (A1,B1,C1),
обратной (A2,B2,C2),
и нулевой (A0,B0,C0)
последовательности
29.10.09
94
Лекция 09
А  Ае
В  Ве
j
j
 А1  А 2  А0
 В1  В 2  В0
j
С  Се  С1  С2  С0
29.10.09
95
Лекция 09
+j
С
А
А0
+1
А1
А2
В
29.10.09
96
Лекция 09
1. Составляющие прямой
последовательности
 А1  А1е j1

2
 B1  a А 1
C  a А1
1

ае
29.10.09
j120
2
а е
 j120
97
Лекция 09
+j
С1
120
В1
120
1  0
+1
А1
29.10.09
98
Лекция 09
2. Составляющие обратной
последовательности
 А 2  А 2е j 2

B 2  a А 2

2
C2  a А 2
29.10.09
99
Лекция 09
+j
В2
120
А2
2  0
120
29.10.09
С2
+1
100
Лекция 09
3. Составляющие нулевой
последовательности
А 0  В 0  С0  А 0е
29.10.09
j 0
101
Лекция 09
+j
А0
С0
В0
0  0
+1
29.10.09
102
Лекция 09
Расчет составляющих фазы А:
2
А1  ( А  а В  а С ) / 3
2
А 2  ( А  а В  аС) / 3
А 0  ( А  В  С) / 3
29.10.09
103
Лекция 09
Составляющие токов прямой
последовательности создают
магнитное поле, вращающееся по
направлению вращения роторов
двигателей и генераторов
29.10.09
104
Лекция 09
Составляющие токов обратной
последовательности создают
магнитное поле, вращающееся
навстречу вращению роторов
двигателей и генераторов
29.10.09
105
Лекция 09
Составляющие токов нулевой
последовательности создают
неподвижное пульсирующее
магнитное поле
29.10.09
106
Лекция 09
Таким образом условия протекания
составляющих токов разные,
следовательно, и сопротивления
этим составляющим разные:
у двигателей и генераторов
Z1  Z 2  Z 0;
у линий и трансформаторов
Z1  Z 2  Z 0
29.10.09
107
Лекция 09
При этом в линейной трехфазной
цепи имеет место независимость
действия симметричных
составляющих токов и напряжений
29.10.09
108
Лекция 09
А
В
С
29.10.09
IA
IВ
IС
Z1, 2,0
Z1, 2,0
а
UA
Z1, 2,0
UВ
b
с
UС
109
Лекция 09
Фазные токи:
I A  I A1  I A 2  I A 0
2
I В  а I A1  аI A 2  I A 0
2
IС  аI A1  а I A 2  I A 0
29.10.09
110
Лекция 09
Составляющие фазных напряжений:
U A1  Z1 I A1
U A2  Z2 I A2
U A 0  Z0 I A 0
29.10.09
111
Лекция 09
Фазные напряжения:
U A  U A1  U A 2  U A 0
2
UВ  а U A1  аU A 2  U A 0
2
UС  аU A1  а U A 2  U A 0
29.10.09
112
Лекция 09
Это означает, что расчет
симметричной трехфазной цепи
можно вести на одну фазу для
каждой последовательности
отдельно.
29.10.09
113
Лекция 09
Особенности существования
составляющих напряжений
и токов нулевой
последовательности
29.10.09
114
Лекция 09
1. Линейные напряжения
U AB , U BC , UCA
29.10.09
115
Лекция 09
А
U AВ
В
U СА
U ВС
С
29.10.09
116
Лекция 09
+j
U BC
U CA
U AB
+1
29.10.09
117
Лекция 09
U AB0  U BC0  UCA0 
U AB  U BC  UCA

0
3
29.10.09
118
Лекция 09
Линейные напряжения не содержат
составляющих нулевой
последовательности
29.10.09
119
Лекция 09
2. Фазные токи треугольника
I AB , I BC , ICA
29.10.09
120
Лекция 09
А
U AВ
U СА
В
U ВС
С
29.10.09
Z1, 2,0
I AВ
I ВС
Z1, 2,0
Z1, 2,0
I СА
121
Лекция 09
Так как
U AB0  U BC0  UCA0  0,
То
I AB 0
29.10.09
U AB 0

0
Z0
U ВС0
I ВС0 
0
Z0
UСА 0
I СА 0 
0
Z0
122
Лекция 09
Фазные токи нагрузки, соединенной
в треугольник, не содержат
составляющих нулевой
последовательности.
29.10.09
123
Лекция 09
3. Ток нулевого провода
In
29.10.09
124
Лекция 09
А
В
С
IA
IВ
IС
n
In
n
29.10.09
125
Лекция 09
Так как
I A 0  I B 0  I C0
I A  I B  IC

,
3
То
In  I A  I B  IC  3I A0
29.10.09
126
Лекция 09
Линейные токи звезды и
пропорциональные им фазные
напряжения содержат составляющие
нулевой последовательности при
наличии нулевого провода или связи с
“землей”, причем в нулевом проводе
протекают
только составляющие токов нулевой
последовательности
29.10.09
127
Лекция 09
29.10.09
128
Лекция 09
29.10.09
129
Лекция 09
29.10.09
130
Лекция 09
29.10.09
131
Лекция 09
29.10.09
132
Лекция 09
29.10.09
133
Лекция 09
29.10.09
134
Лекция 09
29.10.09
135
Лекция 09
29.10.09
136
Лекция 09
29.10.09
137
Лекция 09
29.10.09
138