15 измерение мощности 3ф цепи, вращающ. магн. поле, метод

12 лекция
Измерение мощности,
Вращающееся магнитное поле,
Метод симметричных
составляющих
© 2001 ТПУ, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич
1
Измерение мощности
в трехфазных цепях
2
Измерение мощности
осуществляется
ваттметрами, которые
имеют две обмотки:
токовую обмотку с малым
сопротивлением и обмотку
напряжения с большим
сопротивлением
3
При этом ваттметр имеет четыре
клеммы
U
U
I
I
W
I
U
4
Показание ваттметра:
PW  U  I  cos , Вт
где
j
I  Ie , A
j
U  Ue , B
    , град
5
1. Измерение суммарной
активной мощности
трехфазной цепи с нулевым
проводом
6
U
UА
UВ
А IА
I
W1
U
В IВ
I
W2
U
С IС
I
W3
UС
n
7
P  PА  PВ  PС  PW1  PW2  PW3 


 U A I A cos( U A I A )  U ВI В cos( U В I В ) 

 UСI С cos( UС I С ), Вт
8
2. Измерение суммарной
активной мощности
трехфазной цепи без
нулевого провода
9
Измерение мощности
осуществляется двумя
ваттметрами, причем одна
из трех возможных схем
следующая
10
U
А
IА
I
U АВ
В
U
IВ
I
U ВС
U СА
W1
W2
IС
С
11

Р  PW1  PW2  UСAI A cos((  UСA )I A ) 

 U ВСI В cos( U ВС I В ), Вт
12
3. Измерение суммарной
реактивной мощности
трехфазной цепи без
нулевого провода в
симметричном режиме
13
А
U АВ
В
IВ
I
U ВС
U СА
IА
IС
W
U
С
14
Q  3U Л I Л sin   3  PW , вар
 ^ 
PW  UCA I B cos  UСА I В  


 U Л I Л cos(90  ) 
 U Л I Л sin 
15
U СА
(90  )
UС
UA
U ВС I В

UВ
U AВ
16
Круговое
вращающееся
магнитное поле
17
Круговое вращающееся
магнитное поле может быть
создано при помощи
трехфазного тока, что
является одним из его
важнейших технических
достоинств
18
Присоединим к трехфазной
цепи три одинаковые
неподвижные катушки, оси
которых сдвинуты в
пространстве по
отношению к друг другу на
120 градусов
19
При симметричной системе
фазных токов iA, iB, iC эти
катушки будут создавать
индукции магнитного поля
BA, BB, BC
20
у
iВ
Х
ВС
B
120
120
С iС

В
С
ВА
Z
ВВ
Y
А
iA
А
21
х
Фазные токи:
i A  I m sin t
i В  I m sin( t  120)
i С  Im sin( t  120)
22
Фазные индукции магнитного поля:
В A  Вm sin t
ВВ  Вm sin( t  120)
ВС  Вm sin( t  120)
23
Проекции суммарного
вектора магнитной
индукции
24
1. Проекция на ось Х:
В Х  В АХ  ВВХ  ВСХ 
 Вm sin t  Вm cos 240 sin( t  120) 
 Вm cos 120 sin( t  120) 
 1,5Вm sin t , Тл
25
2. Проекция на ось Y:
В Y  В АY  ВВY  ВСY 
 0  Вm sin 240 sin( t  120) 
 Вm sin 120 sin( t  120) 
 1,5Вm cos t , Тл
26
Величина суммарной индукции не
зависит от времени
В
2
ВХ
2
 ВY
 1,5 Вm
27
Но
ВХ
и
ВY
поэтому
В
зависят от времени,
вращается
28
у
В( t  t 1 )
В(t  0)
х
В( t  t 2 )

В( t  t 3 )
29
у
В( t  t 1 )
В(t  0)
х
В( t  t 2 )

В( t  t 3 )
0  t1  t 2  t 3
30
Если в это вращающееся
магнитное поле поместить
металлический цилиндр
(ротор), то за счет
взаимодействия наводимых
в нем вихревых токов с
магнитным полем цилиндр
начнет вращаться –
асинхронный двигатель
31
Метод симметричных
составляющих
32
Метод симметричных
составляющих
используется для расчета
несимметричного
(аварийного) режима
динамических трехфазных
цепей, содержащих
двигатели и генераторы,
линии и трансформаторы
33
В динамических трехфазных
цепях имеется индуктивная
связь между фазами,
которую удобно учесть,
используя метод
симметричных составляющих
34
Этот метод основан на
разложении трехфазной
несимметричной системы
A ,B ,C на симметричные
составляющие прямой
(A1,B1,C1), обратной (A2,B2,C2),
и нулевой (A0,B0,C0)
последовательности
35
А  Ае
В  Ве
j
j
 А1  А 2  А0
 В1  В 2  В0
j
С  Се  С1  С2  С0
36
+j
С
А
А0
+1
А1
А2
В
37
1. Составляющие прямой
последовательности
 А1  А1е j1

2
 B1  a А 1
C  a А1
1

ае
j120
2
а е
 j120
38
+j
С1
120
В1
120
1  0
+1
А1
39
2. Составляющие обратной
последовательности
 А 2  А 2е j 2

B 2  a А 2

2
C2  a А 2
40
+j
В2
120
А2
2  0
120
+1
С2
41
3. Составляющие нулевой
последовательности
А 0  В 0  С0  А 0е
j 0
42
+j
А0
С0
В0
0  0
+1
43
Расчет составляющих фазы А:
2
А1  ( А  а В  а С ) / 3
2
А 2  ( А  а В  аС) / 3
А 0  ( А  В  С) / 3
44
Составляющие токов прямой
последовательности создают
магнитное поле,
вращающееся по
направлению вращения
роторов двигателей и
генераторов
45
Составляющие токов
обратной
последовательности создают
магнитное поле,
вращающееся навстречу
вращению роторов
двигателей и генераторов
46
Составляющие токов нулевой
последовательности создают
неподвижное пульсирующее
магнитное поле
47
Таким образом условия
протекания составляющих
токов разные, следовательно,
и сопротивления этим
составляющим разные:
у двигателей и генераторов
Z1  Z 2  Z 0;
у линий и трансформаторов
Z1  Z 2  Z 0
48
При этом в симметричной
трехфазной цепи имеет место
независимость действия
симметричных составляющих
токов и напряжений
49
А
В
С
IA
IВ
IС
Z1, 2,0
Z1, 2,0
а
UA
Z1, 2,0
UВ
b
с
UС
50
Фазные токи:
I A  I A1  I A 2  I A 0
2
I В  а I A1  аI A 2  I A 0
2
IС  аI A1  а I A 2  I A 0
51
Составляющие фазных напряжений:
U A1  Z1 I A1
U A2  Z2 I A2
U A 0  Z0 I A 0
52
Фазные напряжения:
U A  U A1  U A 2  U A 0
2
UВ  а U A1  аU A 2  U A 0
2
UС  аU A1  а U A 2  U A 0
53
Это означает, что расчет
симметричной трехфазной
цепи можно вести на одну
фазу для каждой
последовательности
отдельно
54
Особенности существования
составляющих напряжений
и токов нулевой
последовательности
55
1. Линейные напряжения
U AB , U BC , UCA
56
А
U AВ
В
U СА
U ВС
С
57
+j
U BC
U CA
U AB
+1
58
U AB0  U BC0  UCA0 
U AB  U BC  UCA

0
3
59
Линейные напряжения не
содержат составляющих
нулевой последовательности
60
2. Фазные токи треугольника
I AB , I BC , ICA
61
А
U AВ
U СА
В
U ВС
С
Z1, 2,0
I AВ
I ВС
Z1, 2,0
Z1, 2,0
I СА
62
Так как
U AB0  U BC0  UCA0  0,
То
I AB 0
U AB 0

0
Z0
U ВС0
I ВС0 
0
Z0
UСА 0
I СА 0 
0
Z0
63
Фазные токи нагрузки,
соединенной в треугольник,
не содержат составляющих
нулевой последовательности
64
3. Ток нулевого провода
In
65
А
В
С
IA
IВ
IС
n
In
n
66
Так как
I A 0  I B 0  I C0
I A  I B  IC

,
3
То
In  I A  I B  IC  3I A0
67
Линейные токи звезды и
пропорциональные им фазные
напряжения содержат
составляющие нулевой
последовательности при
наличии нулевого провода или
связи с “землей”, причем в
нулевом проводе протекают
только составляющие токов
нулевой последовательности
68