Определители и их применения (формат ppt, 148 кб)

НАШ ПРИНЦИП –
КАЧЕСТВО!
МАТЕМАТИКА
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
1
СЛАЙД-ЛЕКЦИЯ № 2
ТЕМА ЛЕКЦИИ:
«ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ»
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
2
ПЛАН ЛЕКЦИИ
1. ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ КВАДРАТНОЙ
МАТРИЦЫ
2. МИНОРЫ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ
ДОПОЛНЕНИЯ
3. СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ
ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
3
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
КВАДРАТНОЙ МАТРИЦЫ
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
4
ОБОЗНАЧЕНИЯ
КВАДРАТНАЯ МАТРИЦА n-го ПОРЯДКА
 a11

A

a
 n1
a1n 


ann 
ОБОЗНАЧЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ МАТРИЦЫ
a11
a1n
an1
ann
  A  det A 
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
5
ВЫЧИСЛЕНИЕ
ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ МАТРИЦ
1-го и 2-го ПОРЯДКОВ
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 1-го ПОРЯДКА
  a11  a11
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ 2-го ПОРЯДКА
a11 a12

 a11  a22  a21  a12
a21 a22
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
6
МНЕМОНИЧЕСКОЕ ПРАВИЛО
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ МАТРИЦЫ
2-го ПОРЯДКА РАВЕН
ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЭЛЕМЕНТОВ
ГЛАВНОЙ ДИАГОНАЛИ
МИНУС
ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ
ПОБОЧНОЙ ДИАГОНАЛИ
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
7
МИНОРЫ И
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ
ДОПОЛНЕНИЯ
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
8
МИНОР ЭЛЕМЕНТА
ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ
МИНОРОМ ЭЛЕМЕНТА ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ
НАЗЫВАЕТСЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ,
ПОЛУЧЕННЫЙ ИЗ ИСХОДНОГО
ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПРИ ПОМОЩИ
ВЫЧЕРКИВАНИЯ СТРОКИ И
СТОЛБЦА, В КОТОРЫХ
СТОИТ ЭТОТ ЭЛЕМЕНТ
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
9
ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ
МИНОРА
МИНОР M 21 ЭЛЕМЕНТА a21 ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ
3 1 2
 4 2 0
7 9 1
ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ТАК:
 1 2
1 2
M 21     
 1  18  19
9 1
 9 1
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
10
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ
ДОПОЛНЕНИЕ
АЛГЕБРАИЧЕСКИМ ДОПОЛНЕНИЕМ Aij
ЭЛЕМЕНТА aij ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ
НАЗЫВАЕТСЯ ЧИСЛО
Aij  ( 1)i  j M ij ,
ГДЕ M ij  МИНОР ЭЛЕМЕНТА aij
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
11
СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ
ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
12
РАЗЛОЖЕНИЕ ПО ЛЮБОЙ
СТРОКЕ (ЛЮБОМУ СТОЛБЦУ)
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
РАВЕН СУММЕ ПРОИЗВЕДЕНИЙ
ЭЛЕМЕНТОВ ЛЮБОЙ СТРОКИ
(ЛЮБОГО СТОЛБЦА) НА ИХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
13
ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ
ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ
РАЗЛОЖИМ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ ПО 2-й СТРОКЕ
3 1 2
 1 2
3  2
4 2 0  ( 1) 21     ( 1) 2 2     0 
7 9 1
 9 1
7  1
 ( 1)  ( 1  18)  1 (3  14)  19  11  8
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
14
МЕТОД ТРЕУГОЛЬНИКОВ ДЛЯ
ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ МАТРИЦ 3-го ПОРЯДКА
 a11 
    a22




    a12
  

 
a33   a31 
   

a23    a21 
 
    a32
 a13    a12    a11 
 
   a22     a21 
  

 
 

a
  
  a



a
31
32
  МОСКВА, 2009 33  
ООО"РЕЗОЛЬВЕНТА"
a13 
 

 
 
a23 


 15

ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
МЕТОДА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
2
 5
3
3 4
1 3 
2
1
 2  1 1  3  ( 3)  ( 3)  5  ( 2)  4 
 4  1 ( 3)  5  3  1  ( 2)  ( 3)  2 
 2  27  40  12  15  12  26
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
16
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
ТРЕУГОЛЬНОЙ МАТРИЦЫ
РАВЕН ПРОИЗВЕДЕНИЮ
ЭЛЕМЕНТОВ ГЛАВНОЙ
ДИАГОНАЛИ
3 1 2
  0 2 0  3  2 1  6
0 0 1
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
17
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
МЕТОДОМ КРАМЕРА
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
18
ОБЩИЙ ВИД СИСТЕМЫ n
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С
n НЕИЗВЕСТНЫМИ
 a11 x1  a12 x2   a1n xn  b1 ,
a x  a x   a x  b ,
 21 1 22 2
2n n
2


 an1 x1  aт 2 x2   ann xn  bn
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
19
МАТРИЧНЫЙ ВИД
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ
 a11 a12
a
a22
21

 ... ...
a
 n1 an 2
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
... a1n   x1   b1 





... a2 n
x2
b2
    
... ...   ...   ... 





... ann   xn   bn 
МОСКВА, 2009
20
ГЛАВНЫЙ ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
МАТРИЦЫ СИСТЕМЫ
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
a11 a12
a21 a22

... ...
an1 an 2
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
... a1n
... a2 n
... ...
... ann
21
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА
КРАМЕРА НА ПРИМЕРЕ
СИСТЕМЫ ИЗ 3-х
УРАВНЕНИЙ
 a11 a12
a
a22
21

a
 31 a32
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
a13   x1   b1 





a23  x2  b2
    





a33   x3   b3 
МОСКВА, 2009
22
НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ
ПРИМЕНИМОСТИ
ФОРМУЛ КРАМЕРА
a11 a12
  a21 a22
a31 a32
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
a13
a23  0
a33
23
ВЫЧИСЛЕНИЕ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ
ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
b1
1  b2
b3
a12
a22
a32
a11 a12
 3  a21 a22
a31 a32
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
a13
a23 ;
a33
a11 b1
 2  a21 b2
a31 b3
a13
a23
a33
b1
b2
b3
МОСКВА, 2009
24
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА ДЛЯ
РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ
УРАВНЕНИЙ
1
x1  ,

ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
2
x2 
,

МОСКВА, 2009
3
x3 

25
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ
СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
МЕТОДОМ КРАМЕРА
 2 x  y  3z  13,

 4 x  3 y  z  7,
 x  2 y  5 z  15

ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
26
ВЫЧИСЛЕНИЕ ГЛАВНОГО И
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ
ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
2
 4
1
1
3
3 1  30  24  1  9  4  20  14  0,
2
5
13 1 3
1  7
3 1  195  42  15  135  26  35  42,
15 2 5
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
27
ПРОДОЛЖЕНИЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ
ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
2 13 3
 2  4 7 1  70  130  13  21  30  260  14,
1 15 5
2 1 13
 3  4 3 7  90  140  7  39  28  60  28.
1 2 15
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
28
ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ
1 42
x

 3,
 14
 2 14
y

 1,

14
 3 28
z

 2.
 14
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
29
БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ!
ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА"
МОСКВА, 2009
30