Когда уравнение решаешь дружок, Ты должен найти у него

Решение квадратных уравнений
Одно из замечательных качеств математики
– любознательность
План урока







Организационный момент.
Актуализация знаний обучающихся
Совместная работа учителя с классом
Проверка изученного материала
За страницами учебника
Подведение итогов урока
Домашнее задание
Квадратное уравнение
Полное квадратное уравнение
Неполное квадратное уравнение
ах  вх  с  0
ах 2  вх  0
2
ах  с  0
2
Приведенное квадратное уравнение
ах  0
2
х  pх  q  0
2
4x2 + 1 = 0
Способы решения
x2
+ 9x – 12 = 0
2z2 – 5z + 2 = 0
48x2-x3-9=0
x2 + 8x = 0;
2x2=0;
1-12x=0
РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ
КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
с=0
в,с=0
ах2+с=0
ах2+вх=0
ах2=0
1.Перенос с в правую част ь
уравнения.
1.
ах2= -с
х(ах + в) = 0
2.Деление обеих част ей
уравнения на а.
2.
3.Если –с/а>0 -два решения:

с
а
и х2 = -
Разбиение уравнения
на два равносильных:
х2= -с/а
х1 =
Вынесение х за
скобки:

Если –с/а<0 - нет решений
с
а
х=0
и
ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
1.Деление обеих част ей
уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.
Способы решения квадратных
уравнений
1. Формула: D = b2- 4ac, х1=
2.Теорема Виета.
x2+px+q=0 имеет
x1 + x2 = -p ,
x1 x2 = q
b D
2a
x 2=
b D
2a
действительные корни,
Какая группа крови у человека,
который может стать донором для
любого?


x 2- х = 0
Ответ: 0; 1
Сколько грамм весит сердце?
X2 - 90000 = 0
Ответ: 300
Интересные факты из области истории.
Для того, чтобы сделать шаг к их открытию необходимо
найти дискриминант квадратного уравнения:
Используя найденные ответы, заполните пропуски в
тексте:
1.Х2-43х-29,5=0
2.3х2-46х+11=0

1967 село Нижнево́ лжское было преобразовано в
В _1______
1984
рабочий посёлок Нижнево́ лжск. В 2_______
Нижневолжску был
присвоен статус города и название по фамилии государственного
и партийного деятеля Наримана Кербалай Наджаф оглы
Нариманова.
Интересные факты из области истории.
Для того, чтобы сделать шаг к их открытию необходимо
найти сумму и произведение корней квадратного
уравнения:
Используя найденные ответы, заполните пропуски в
тексте.

Х2 – 1959х +24 =0
Декларация прав ребёнка, принята Генеральной
1959___ году.
Ассамблеей ООН в х1+х
2
Основным актом о правах ребёнка в России
является Федеральный закон от х1*х242 __ июля
1998 .
Решение квадратного уравнения по
формуле(интерактивное пособие)
5х2-9х+4=0
Тест
Инструкция
1.
На рабочем столе открыть папку «Тесты»
2.
Открыть «тест- квадратное уравнение»
3.
Выполнить .
Пояснения к выполнению
Ответы записывать в пустые закрашенные
ячейки, если ответов несколько , то в
порядке возрастания и дробные числа
должны быть представлены в виде
десятичной дроби
Специальные методы:
1. Метод выделения квадрата
двучлена.
2. Метод «переброски» старшего
коэффициента
3. На основании теорем:
Метод выделения квадрата
двучлена.
Цель: привести квадратное уравнение общего вида к
неполному квадратному уравнению.
Пример:
x  6 x  8  0 х  2  3х  9  8  9
2
х  6 х  8
2
х  2  3 х  8
2
х  3
2
1
2
№ 539 в,г
x  3  1 или _ x  3  1
x  4 ________ x  2
Метод «переброски» старшего
коэффициента.
Корни квадратных уравнений
и
связаны соотношениями
y1
x1 
a
и
x2
y2

a
В некоторых случаях бывает удобно решать сначала не данное
квадратное уравнение, а приведенное, полученное «переброской»
коэффициента а .
2
Пример:
2 x  8 x  4,5  0
y2  8y  9  0
у 2  8 у  16  9  16
 у  42
 25
у1  9 ____ х1  4,5
y2  1 ___ x2  
1
2
541 б
540б
На основании теорем:
Если в квадратном уравнении
a+b+c=0, то один из корней
равен 1, а второй по теореме
Виета равен
Если в квадратном уравнении
a+c=b, то один из корней
равен -1, а второй по теореме
Виета равен
177 x 2  x  178  0
203 х 2  220 х  17  0
177  1  178  0
 178
х  1; х 
177
203  17  220
 17
х1  1;х2 
203
Примеры:

Решим уравнение:
х2 + 2х – 3 = 0.
Итоги
Помните слова французского инженера-физика
Лауэ:
«Образование есть то, что остается, когда все
выученное уже забыто».
Домашнее задание.
№ 534 ж,д
№539 ж,з
Удачи!