Архимед Февраль 2013 Арсеньев М.В. Кафедра физики и астрономии СУНЦ УрГУ Импульс. Закон сохранения импульса (часть вторая). 7. Определить импульс пули массой m 10г , движущейся со скоростью м . Во сколько раз изменится импульс пули, если её масса будет в с n 2,0 раза меньше, а скорость в k 1,5 раза больше? v 600 Решение: Импульс найдём по формуле p0 mv . м кг м p0 10 10 3 кг 600 6,0 . с с m Во втором случае масса пули m1 , скорость пули v1 kv . n Импульс теперь будет равен m k kv p 0 , n n p 1,5 0,75 . p0 2,0 p k p кг м , 0,75 . Ответ: p0 mv , p 0 6,0 ; с p0 n p0 p m1v1 p k . p0 n 8. Шары 1 и 2 движутся по гладкой горизонтальной плоскости вдоль одной прямой. Первый шар имеет массу m1 0,50кг и скорость v1 10 м , а второй − с м с массу m2 1,0кг и скорость v2 5,0 . После того как первый шар догоняет второй, происходит удар и скорость первого шара уменьшается до величины u1 8,0 м . Какова скорость второго шара после удара? с Решение: Запишем закон сохранения импульса (закон справедлив, так как вдоль горизонтальной плоскости внешние силы не действуют): m1v1 m2 v2 m1u1 m2u2 . Если вдоль движения шаров направить ось OX, то закон сохранения импульса в проекциях на эту ось 1 Архимед Февраль 2013 m1v1 m2 v2 m1u1 m2u2 . Выразим скорость второго шара после удара m1 v1 u1 . m2 м м 0,50кг 10 8,0 м м с с u 2 5,0 6,0 . с 1,0кг с m v u м Ответ: u 2 v2 1 1 1 , u 2 6,0 . с m2 u 2 v2 9. Стальной шарик массой m 10г падает на горизонтальную поверхность стола с высоты H 25,6см и, отскочив, поднимается на высоту h 19,6см . Какова средняя сила, с которой шарик действовал на стол при ударе, если соприкосновение шарика со столом длилось время t 1,0 10 4 c ? Решение: В момент соприкосновения c поверхностью стола на шарик x действуют две силы: сила тяжести mg , сила реакции опоры N (нам нужно найти её среднее значение, поэтому будем считать силу реакции постоянной). Эти две силы меняют N импульс шарика. Запишем второй закон Ньютона mg N ma , где a – ускорение шарика. mg В проекциях на ось x mg N max m v x v0 x v v0 m . t t Выразим силу реакции N m v v0 mg . t При падении с высоты H тело приобретает скорость v0 2gH , а при подъёме на высоту h тело должно обладать начальной скоростью v 2 gh N mg m 2 gh 2 gH 2g mg m t t 1 h H mg1 t м 1 2 N 10 10 3 кг 9,8 2 1 19,6 10 2 м 25,6 10 2 м 4 с 1,0 10 с 9,8 м с2 1 2 h H , N 4,2 10 2 Н . Ответ: N mg1 t g 2 2 g h H . 4,2 10 2 Н . Архимед Февраль 2013 10. Автомобиль массой m 1,0 103 кг движется по горизонтальной дороге со скоростью v 36 км . Найти время торможения t , если тормозящая сила ч F 5,0кН . Решение: Запишем второй закон Ньютона для автомобиля, F i где F i p , t − сумма сил, действующих на автомобиль (сила тяжести mg , сила реакции опоры N и тормозящая сила F ), p − изменение импульса автомобиля за время t . p p0 . mg N F t Спроецируем данное уравнение на горизонтальную ось F 0 mv . t Выразим из последнего равенства время t mv . F Переведём единицы физических величин в единицы СИ v 36 км 1000 м м 36 10 , ч 3600с с t Ответ: t 1,0 103 кг 10 5,0 103 Н mv , t 2,0с . F 3 F 5,0кН 5,0 103 Н . м с 2,0c .