Билеты к зачёту по теме

Билеты к зачёту по теме «Окружность»
( учебник «Геометрия 7-9» авторов Атанасяна Л.С. и др.)
Билет 1.
1. Как могут взаимно располагаться прямая и окружность? Сделать
чертёж.
2. Прямые МА и МВ касаются окружности с центром О в точках А и В.
Точка С симметрична точке О относительно точки В. Доказать, что
<АМС=3<ВМС.
Билет 2.
1. Какая прямая называется секущей к окружности? Сделать чертёж.
2. Доказать, что если в треугольнике АВС стороны АВ и АС не равны, то
медиана АМ треугольника не является высотой.
Билет 3.
1. Дать определение касательной к окружности. Сделать чертёж.
2. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника,
равен 120º, боковая сторона треугольника 8 см. Найти диаметр
окружности, описанной около этого треугольника.
Билет 4.
1. Доказать теорему о свойстве касательной.
2. Даны угол и отрезок. Постройте точку, лежащую внутри угла,
равноудалённую от его сторон и равноудалённую от концов данного
отрезка.
Билет 5.
1. Доказать, что отрезки касательных к окружности, проведённые из
одной точки, равны.
2. Даны прямая а и две точки А и В, лежащие по одну сторону от прямой.
На прямой а постройте точку М, равноудалённую от точек А и В.
Билет 6.
1. Доказать теорему, обратную теореме о свойстве касательной.
2. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника
10 см, а его площадь 12 кв. см. Найти радиус окружности, вписанной в
этот четырёхугольник.
Билет 7.
1. Построить касательную к окружности, проведённую в данной точке на
окружности.
2. В окружность вписан ΔАВС так, что АВ – диаметр окружности. Найти
углы треугольника, если: а) ‫ں‬ВС=134º, б) ‫ں‬АС=70º.
Билет 8.
1. Определение центрального угла. Сделать чертёж.
2. Доказать, что если около параллелограмма можно описать окружность,
то этот параллелограмм – прямоугольник.
Билет 9.
1. Определение полуокружности. Обозначение дуги. Сделать чертёж.
2. Доказать, что площадь описанного многоугольника равна половине
произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
Билет 10.
1. Как определяется градусная мера дуги? Как она обозначается?
2. Биссектрисы углов при основании АВ равнобедренного ΔАВС
пересекаются в точке М. Доказать, что прямая СМ перпендикулярна к
прямой АВ.
Билет 11.
1. Определение вписанного угла. Сделать чертёж.
2. Высоты АА1 и ВВ1 равнобедренного ΔАВС, проведённые к боковым
сторонам, пересекаются в точке М. Доказать, что прямая МС –
серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Билет 12.
1. Доказать теорему о вписанном угле.
2. Построить окружность, вписанную в разносторонний треугольник.
Билет 13.
1. Доказать, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу,
равны.
2. Построить окружность, описанную около равнобедренного
треугольника.
Билет 14.
1. Доказать, что вписанный угол, опирающийся на полуокружность –
прямой.
2. Построить окружность, вписанную в равнобедренный треугольник.
Билет 15.
1. Доказать теорему об отрезках пересекающихся хорд.
2. Даны окружность с центром в точке О радиуса 4,5 см и точка А, такая,
что ОА=9 см. Через точку А проведены две касательные к данной
окружности. Найти угол между ними.
Билет 16.
1. Доказать теорему о биссектрисе угла.
2. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная
радиусу окружности. Найти угол между ними.
Билет 17.
1. Доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
2. Прямые АВ и АС касаются окружности в точках В и С. Найти ВС, если
<АОВ=30º( О – центр окружности), АВ=5 см.
Билет 18.
1. Дать определение серединного перпендикуляра к отрезку. Сделать
чертёж.
2. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5 см,
основание – 4 см. Найти радиус описанной около этого треугольника
окружности.
Билет 19.
1. Доказать теорему о пересечении высот треугольника.
2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 115º, а хорда АС – дугу в 43º. Найти
<ВАС,
Билет 20.
1. Доказать, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
2. Центральный угол АОВ на 30º больше вписанного угла, опирающегося
на дугу АВ. Найти каждый из этих углов.
Билет 21.
1. Какая окружность называется вписанной многоугольник? Сделать
чертёж.
2. Доказать, что градусные меры дуг окружности, заключённые между
параллельными хордами, равны.
Билет 22.
1. Какой многоугольник называется описанным около окружности?
Сделать чертёж.
2. Найти острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из
точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключённые между
секущими, раны 140º и 52º.
Билет 23.
1. Каким свойством обладают стороны четырёхугольника, описанного
около окружности?
2. Прямая АМ – касательная к окружности, АВ – хорда этой окружности.
Доказать, что угол МАВ измеряется половиной дуги АВ,
расположенной внутри угла МАВ.
Билет 24.
1. Доказать теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.
2. Точки А и В делят окружность на две дуги, меньшая из которых равна
140º, а большая точкой М делится в отношении 6:5, считая от точки А.
Найти угол ВАМ.