5 Геометрия от руки 2015-2016 - Самарская Вальдорфская школа

муниципальное бюджетное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа
«Самарская Вальдорфская школа»
городского округа Самара
РАССМОТРЕНА
На заседании Педагогической Коллегии
Протокол № 2 от «25» августа 2015 г.
Ведущий коллегии
А.Н.Юртайкин __________________
СОГЛАСОВАНА
25.08.2015
Зам.директора по УВР
Г.В.Щербатенко _______________
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Предмет
Учебный год
Класс
Количество часов в год
Геометрия от руки
2015-2016
5
24
Учитель: Андронова Л.А.
Самара,
2015
1
УТВЕРЖДЕНА
Приказ № 97-ОД от 26.08.2015 г.
Директор МБОУ СОШ Самарская
Вальдорфская школа
Е.В.Ивашкина ________________
Пояснительная записка
Настоящая рабочая программа по предмету «Геометрия от руки» для 5 класса МБОУ СОШ «Самарская Вальдорфская школа» составлена на
основе:
1. Федерального компонента государственного стандарта общего образования1.
2. Примерных программ по учебным предметам. Математика 5-9 классы2. Основной образовательной программы основного общего
образования школы. Программа по математике.
3. Программы по математике для российских вальдорфских школ 5-9 классы3.
4. Авторской программы Брысякиной О.Ю. «Геометрия от руки», утвержденной …
Основой курса «Геометрии от руки» является предмет «Рисование форм», преподаваемый детям в начальных классах Вальдорфской школы во
внеурочной деятельности. В 5 классе «Рисование форм» переходит в геометрические построения, производимые от руки, без помощи инструментов.
Такого рода пропедевтический курс имеет своей целью ввести учащихся в мир геометрии, познакомить их с основными понятиями и некоторыми
содержательными фактами и утверждениями, не загружая рассмотрение «техническими» вопросами точного построения отдельных элементов с
помощью циркуля и линейки.
Очень важно, чтобы первая встреча показала ученикам красоту и совершенство геометрических конструкций, а также ясность, наглядную
убедительность рассуждений и доказательств. Такой опыт может помочь им в будущем справляться со строгостью геометрических рассуждений
(проводимых вплоть до аксиоматических оснований) и не теряться в сложных технических деталях построений (строгие доказательства и
построения циркулем и линейкой остаются за рамками 5 класса).
Обучение геометрии от руки направлено на достижение следующих целей:
в направлении личностного развития:
 Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
 Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов,
вытекающих из обыденного опыта;
 Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
 Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
 Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
в метапредметном направлении:
 Формирование представлений о геометрии как части общечеловеческой культуры, о значимости геометрии в развитии цивилизации и
современного общества;
Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 №
1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
2
Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. /Руководители проекта: вице-президент РАО А.А.Кузнецов, академик РАО М.В.Рыжаков, членкорреспондент РАО АМ.Кондаков. –М.: Просвещение, 2011.
3
Образовательные программы российских вальдорфских школ. – М: «Народное образование», 2009.
1
2

Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной
культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.
в предметном направлении:
 Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для применения в повседневной жизни и овладения другими предметами;
 Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.



Для достижения поставленных целей необходимо решить следующие задачи:
приобретение математических знаний и умений;
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,
технологической, ценностно-смысловой).
личностного
саморазвития,
информационно-
Общая характеристика учебного предмета
Отправной точкой является окружность и вписанные в нее правильные многоугольники. Далее при рассмотрении свойств геометрических
объектов учитель переходит ко все менее регулярным фигурам. Знакомство с правильными фигурами позволяет учащимся пережить внутреннюю
красоту, гармонию геометрии, тем самым дополнительно мотивировав их на занятия этим предметом. В этой связи повышенное внимание уделяется
художественной стороне выполняемых заданий.
Важным методическим приемом является рассмотрение не отдельной фигуры, но серии, семейства геометрических объектов, возникших в
результате некоторой трансформации исходного чертежа. Такой подход позволяет учащимся глубже познакомиться с геометрическими
«понятиями», а наблюдение за отдельными элементами – вычленить закономерности, общие на всех этапах рассматриваемого преобразования.
Большое внимание уделяется подробному описанию выполняемых действий, построений и результатов преобразований, точным
характеристикам геометрических фигур. Учащиеся осваивают культуру обозначений, овладевают навыками краткой геометрической записи.
Объектами построений являются, в первую очередь, основные геометрические фигуры: окружность, правильные многоугольники, различные
виды треугольников, четырехугольников. Вводятся основные геометрические понятия и взаимное расположение фигур: геометрия, стереометрия,
планиметрия, точка, круг, окружность, пересекающиеся окружности, точки пересечения, касающиеся окружности, точка касания, центр и радиус
окружности, концентрические окружности, линия, замкнутые и незамкнутые линии, ломаная, прямая, луч, отрезок, параллельные прямые, перпендикулярные
прямые, пересекающиеся прямые, касательная, точка касания, секущая, диаметр, хорда, дуга, радиус, сектор, сегмент, угол, прямой угол, острый угол, тупой угол,
развернутый угол, смежные углы, вертикальные углы, биссектриса угла, треугольник, остроугольный треугольник, прямоугольный треугольник, тупоугольный
треугольник, равнобедренный, равносторонний треугольники, квадрат, диагонали квадрата, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция, перпендикуляр,
высота треугольника, катет, гипотенуза. Обсуждаются симметрии различных фигур.
Круг изучаемых теорем включает Теорему о сумме углов треугольника, Теорему о сумме углов многоугольника, Теорему о площади треугольника,
Теорему о площади ромба, Теорему о площади параллелограмма, Теорему о площади трапеции, Теорему Пифагора.
3
На уроки Геометрии от руки происходит знакомство с историей геометрии, жизнеописаниями знаменитых геометров Архимеда и Пифагора,
Евклида, Платона, Фалеса Мелетского.
Основные виды деятельности учащихся на уроках:
 Создание геометрических чертежей, превращений геометрических объектов.
 Создание описаний, использование математического языка.
 Опыт доказывания.
 Решение массива задач происходит через практическую деятельность.
 Решение задач по образцу. Воспроизведения образцового решения.
 Самостоятельный поиск решения.
 Практическая деятельность (резать, клеить, раскрашивать, оценивать и т.д.)
Формы организации учебного процесса: концентрированное преподавание (24 часа).
Формы контроля: текущий – в форме устного, фронтального опроса, самостоятельных работ, контрольных работ, тестирования,
проверочных работ, блиц-опросов; итоговый – итоговая контрольная работа, зачёт.
Система оценивания: безотметочная, зачётная.
Место предмета в учебном плане школы
В учебном плане школы на изучение курса «Геометрия от руки» в 5 классе отводится 24 часа в год.
Ценностные ориентиры курса
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о
пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона
математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная – с интеллектуальным развитием человека,
формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира:
пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и технологических идей
Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося определённых
умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом
включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия.
Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения
4
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в
формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения
задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее
подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в
современном толковании является общее знакомств с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его
отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
История развития математического знания даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них
представление о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития
математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого
культурного человека.
Содержание курса
Треугольники
Рассматриваются различные виды треугольников (равносторонний, равнобедренный, прямоугольный, остроугольный, тупоугольный), высоты,
медианы, биссектриса, средние линии. Дается ряд наглядных доказательств теоремы о сумме углов треугольника.
Четырехугольники
Изучаются различные четырехугольники (квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция) и их свойства.
Окружности
Вводится понятие вписанной и описанной окружности, рассматриваются различные случаи расположения двух окружностей, окружности и
прямой.
Основные движения плоскости
Дается понятие об основных движениях плоскости (поворот, параллельный перенос, осевая симметрия) и их свойствах.
Площади простейших геометрических фигур
Изучаются площади простейших геометрических фигур (прямоугольного треугольника, произвольного треугольника, ромба, параллелограмма,
трапеции). Рассматриваются примеры на равносоставленность многоугольников, вплоть до простейших случаев теоремы Пифагора (приводится
“наглядное” доказательство, а также наглядные доказательства формул, связанных с площадями фигур).
5
Планируемые результаты
В результате изучения курса «Геометрия от руки» по данной программе у учеников 5 класса школы будут сформированы предметные
знания, умения, навыки и представления, предусмотренные программой курса, а также личностные и метапредметные результаты (регулятивные,
познавательные, коммуникативные универсальные учебные действия).
Личностные универсальные действия
Обучающийся:
Морально-нравственные ориентации личности
Имеет опыт переживания нравственных норм из понимания закона, из внешнего данного порядк.
Л4
Обладает позитивной моральной самооценкой и чувством гордости при следовании моральным нормам, опытом переживания чувства Л5
стыда и вины при не следовании им.
Мотивационно-смысловые компоненты учебной деятельности
Способен реализовывать познавательную потребность через работу в группах. Сознает возможность выбора через реализацию разной Л9
интересующей деятельности в рамках одного предмета.
Регулятивные универсальные учебные действия
Обучающийся:
Умение планировать, контролировать и оценивать действия в соответствии с задачами и целью деятельности
Способен к осознанию познавательной проблемы в практической деятельности.
Обладает положительной учебной самооценкой без чувства вины за не успешность.
Способен к самостоятельному планированию и прогнозированию в проектной деятельности.
Волевая саморегуляция личности
Способен к волевой саморегуляции при достижении цели, опираясь на ориентиры, задаваемые учителем.
Рефлексивное и критическое мышление личности
Способен к сопоставлению полученного практического результата деятельности и первоначального образа.
Р1
Р2
Р3
Р4
Р6
Познавательные универсальные учебные действия
Обучающийся:
Собственная познавательная активность учащегося
Способен к реализации индивидуальной проектной деятельности. Способен выстраивать взаимосвязи между наблюдаемыми задачами в П1
познавательной деятельности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Обучающийся:
Навыки свободного группового и межличностного взаимодействия
Способен к реализации и представлению индивидуального проекта перед аудиторией с ответами на вопросы. Способен к совместной с К3
классом организации праздников. Способен свободно принять правила, подразумевающие обязательное совместное взаимодействие.
6
Способен обозначить мотивы конфликтной ситуации.
Планируемые предметные результаты
Обучающийся:
 Освоил культуру геометрических обозначений фигур и записей.
 Пользуется языком геометрии для описания предметов
окружающего мира и их взаимного расположения.
 Распознает геометрические фигуры (треугольник, круг, квадрат,
прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция, многоугольник).
 Знает признаки и свойства геометрических фигур.
 Владеет понятиями точка, кривая, луч, углы, взаимное
расположение прямых.
 Владеет точными характеристиками геометрических фигур.
К4




Обучающийся получит возможность:
Пережить чувство гармонии, вызывающее желание еще более
точного рисования, точного построения.
Развитие глазомера
Выявлять геометрические закономерности из наблюдения и
сопоставления.
Доказывать геометрические теоремы с помощью построений.
Тематическое планирование по предмету «Геометрия от руки» (5 класс)
на 2015 -2016 учебный год
Тема
1
2-3
4-5
Содержание
Характеристика видов деятельности учащихся
Основные геометрические фигуры
Что такое
Построение «Звезда 1». Что такое геометрия?
геометрия. Евклид.
Круг и окружности. Пересекающиеся
окружности. Касающиеся окружности. Центр
и радиус окружности.
Точка. Прямая. Луч. Точка – это фигура? Линия как продолжение
Ломаная (замкнутая точки. Получение геометрических фигур в
и незамкнутая).
результате пересечения прямых линий на
Плоскость,
плоскости и в пространстве. Основные
полуплоскость.
движения плоскости (поворот, параллельный
перенос, осевая симметрия) и их свойства.
Параллельность и
Упражнение в точном рисовании
перпендикулярность параллельных (горизонтальных и
вертикальных) и перпендикулярных линий.
7
Знакомство с геометрией.
Построение «Концентрические окружности».
Построение «Звезда 2»
Выведение свойств луча и прямой из построений.
Построение движений плоскости
Построение «Спираль».
Получение геометрических фигур на плоскости путем
ограничения пространства параллельными и
перпендикулярными линиями.
Колво
часов
6
1
2
2
6
7
8
9
10-11
12
13-14
15-16
17
18-19
Окружность
Треугольники
Виды
треугольников.
Площадь
треугольника.
Высота
треугольника.
Медиана и
биссектриса.
Теорема о сумме
углов треугольника.
Четырехугольники
Четырёхугольники
Прямоугольник,
квадрат.
Параллелограмм,
ромб, трапеция.
Площадь
параллелограмма,
ромба, трапеции.
Итоговое
построение
Задачи на
превращение
четырехугольников
Центр. Радиус. Диаметр. Дуга. Хорда.
Касательная. Круг. Сегмент. Сектор.
Отношения между окружностью и прямой.
Упражнения из рисования форм на отношения
окружностей между собой.
Знакомство с геометрическими понятиями.
Виды треугольников (остроугольный,
тупоугольный, прямоугольный;
равносторонний, равнобедренный,
разносторонний). Построения.
Предметный смысл понятий высота, медиана,
биссектриса. Введение понятия основание.
Высота в тупоугольном треугольнике.
Предметный смысл площади фигуры.
Рассматривание свойств вертикальных и смежных углов.
Превращения треугольников.
Знакомство с элементы треугольника (углы, стороны).
Построение.
Вывод площади произвольного треугольника методом
конструирования.
Различные построения высот, медиан, биссектрис в разных
видах треугольников.
Решение задач на нахождение длин сторон и
величин углов по заданным параметрам.
Овладение навыками краткой геометрической записи.
Наглядное доказательство теоремы.
1
3
1
1
1
15
Построения. Сумма углов 4-угольника (5угольника и т.д.). Примеры на
равносоставленность многоугольников.
Прямоугольник и его свойства. Квадрат,
свойства квадрата.
Параллелограмм, свойства параллелограмма.
Ромб, свойства ромба. Трапеция, свойства
трапеции.
«Наглядное» доказательство формул площади
фигуры.
Изучение свойств четырехугольников.
Построения.
«Чудесный четырехугольник».
Построение.
Задачи на превращение одних
четырехугольников в другие путем
разрезания. Задача на разрезание квадрата на
два равных квадрата.
Решение задач на разрезание, превращение
четырехугольников.
8
Построение «Сходящиеся квадраты».
Сравнение свойств четырехугольников.
Построения.
2
1
2
Вычисление площади фигур по заданным параметрам.
2
1
2
20-21
22
23
Египетский
треугольник.
Теорема Пифагора.
Решение задач
24
Прямоугольный треугольник. Теорема
Пифагора. Доказательство для
равнобедренного прямоугольного
треугольника (построение, моделирование,
вырезание из бумаги). Названия сторон
прямоугольного треугольника (определения).
Точная формулировка теоремы Пифагора.
Самостоятельная работа.
Решение задач на определение площади
геометрических фигур.
Самостоятельная работа.
Практическая работа с веревочкой.
Построение треугольников на диаметре окружности.
Доказательство с помощью бумажной модели для любого
прямоугольного треугольника.
Выполнение самостоятельной работы.
Применение полученных знаний для решения задач.
Итого
2
1
1
1
24
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса
Учебники

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. «Геометрия 7-9», М.: Просвещение, 2014.
Литература для учителя



Ависон К. Справочник классного учителя вальдорфской школы.. – Киев: Наири, 2005
Джерман Р. Преподавание математики. – Киев: Наири, 2008
Ernst Schuberth. Band 2: Vergleichende Formenlehre und geometrische Grundkonstruktionen in den Klassen 4 und 5. (Часть 2: Сравнительное изучение форм и
основные геометрические построения в 4-5 классах)
Технические средства обучения


Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц, постеров, картинок.
Настенная доска с набором приспособлений для крепления картинок.
9
Приложение 1
Примеры построений

Построение «Звезда»

Построение «Многоугольники в круге»

Построение «Параллелограмм в произвольном четырехугольнике»
10

Построение «Спираль из квадратов»

Построение «Сумма углов треугольника»

Построение «Сходящиеся квадраты»
11

Метаморфозы треугольников и отрезков
12

Метаморфозы четырехугольников
13
Приложение 2













Примеры заданий и задач, рассматриваемых в курсе:
Две прямые пересекаются и в точке пересечения образуются 4 угла. Один угол в 3 раза больше другого (вариант: на 30˚ меньше другого).
Найти углы.
Найти величины углов равнобедренного треугольника, если известно, что углы при основании в 3 раза меньше угла при вершине.
Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника в 4 раза больше внутреннего. Найти углы.
Величины смежных углов относятся другу к другу, как 3:5. Найти углы.
Найти угол, образованный заданными числами (3 и 7) и центром циферблата.
Найти углы в равнобедренном треугольнике, образованном числами (5 и 6) и центром циферблата.
Один из внутренних углов ромба больше второго угла на 20˚. Найти величины этих углов.
Один из внутренних углов равнобокой трапеции больше второго в 2 раза. Найти величины этих углов.
Угол, образованный диагональю и стороной ромба, равен 23˚. Найти внутренние углы ромба.
Найти угол между биссектрисами двух смежных углов АОВ и ВОС с общей вершиной О и стороной ОВ.
Дан треугольник KLM, сторона KL равна 8 см, площадь треугольника равна 20 см2. Найдите высоту, проведенную из вершины M к стороне
KL.
Дан равнобедренный треугольник FBR, сторона FB равна стороне BR, угол FBR равен 30 ̊. Найдите величину угла BFR и угла BRF.
Дан параллелепипед KLMN, угол LKN равен 39 ̊. Найдите угол КNM.
14
Приложение 3
Виды и примеры домашних заданий:

Найдите площади треугольников

Фигурка из двух одинаковых деталей
Какую из фигурок A - E нельзя составить из двух одинаковых деталей, изображенных выше? Детали нельзя переворачивать тыльной стороной
вверх.
 Задача про квадрат (решение нарисуйте в тетради)
Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как при помощи этих треугольников и маленького
квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше разрезать не требуется.
15
 Задача про коров на пастбище (решение нарисуйте в тетради)
На пастбище пасутся четыре коровы. Разделите всю территорию пастбища между коровами соответственно на четыре одинаковых по площади
участка. Разделительная линия должна проходить по сторонам ячеек.
Усложнение задачи 3: участки должны быть не только одинаковой площади, но и одинаковой формы.
 Красный крест
У одной из сестер милосердия, было пять кусков красной материи, из которых она, используя все эти куски и не разрезая их более, сшила крест.
Как она это сделала?
16
 Разрежьте фигуру на равные части
Разрежьте данную фигуру по границам клеток на две или на три равные части.
 Праздничный пирог
Праздничный пирог разрезан на шестнадцать одинаковых квадратных кусков. Возможно ли было разрезать пирог на шесть квадратных кусков
(можно даже различных размеров)? Если возможно - то каким образом это сделать?
17
 Шахматная доска
Разделите фигуру на две одинаковые части, и из полученных частей сложите шахматную доску.
 Земельные участки
Разделите земельные участки поровну между дачниками. Каждая клетка (пустая или с находящимся в ней дачником) представляет собой одну
сотку земли. Разделять участки необходимо по границам клеток, причем внутри каждого полученного участка должен находиться дачник.
18
 Задача про то, как сердце разбилось на 8 кусочков…
Разделите приведенную фигуру на 8 одинаковых частей:
 Задача про одеяло для Гулливера
Жители страны Лиллипутия сделали одеяло для Гулливера из разных кусков материала, который был у них под рукой.
Чему равна площадь одеяла прямоугольной формы ABCD если:
площадь куска квадратной формы AEFK – 4 единицы площади,
площадь куска квадратной формы GHCL – 9 единиц площади,
точки E, F, G, и H лежат на одной прямой,
19
длина отрезка FG равна 5-ти единицам длины.
(a) 66 ед. площ.; (b) 65 ед. площ.; (c) 50 ед. площ.; (d) 45 ед. площ.; (e) 40 ед. площ.; (f) 25 ед. площ.;
 Задача про шоколадку
Пять пятиклассников решили разделить между собой большую прямоугольную шоколадку.
Но она упала на пол и когда они развернули ее, то увидели, что шоколадка разбилась на 7 кусков. Толя съел самый большой кусок. Люба и Маша
съели одно и тоже количество шоколада, но Люба съела три куска, а Маша только один кусок. Эдик съел 1/7 часть целой шоколадки, и Петя съел
все остальное. Какой кусок шоколадки достался Пете?
(a) 1; (b) 2; (c) 3; (d) 4; (e) 5; (f) 7;
 Очень трудная задача для всей семьи (решение нарисуйте в тетради)
Разрежьте квадрат на остроугольные треугольники. Какое минимальное число треугольников для этого необходимо?
 Размышляем над кубиком
От кубика, склеенного из бумаги, отрезали уголок.
Этот кубик разрезали по некоторым ребрам, развернули и получили одну из фигурок A - E. Какую?
 Задача про ломаную, которая пересекала сама себя…
Изобразите шестизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой ровно один раз пересекается с каким-то другим звеном этой же ломаной.
20
 Задача про печать на гробнице царя Соломона
Сколько равносторонних треугольников изображено на знаменитой печати царя Соломона, изображенной на его гробнице?
21
Приложение 4
Примеры самостоятельных работ
Вариант 1
1. Найдите площадь треугольника :
2. Выполните рисунок и решите задачу.
Дан треугольник АВС, сторона АВ равна 12 см, площадь треугольника равна
24 см2. Найдите высоту, проведенную из вершины С к стороне АВ.
3. Выполните рисунок и решите задачу.
Дан равнобедренный треугольник FBR, сторона FB равна стороне BR, угол FBR равен 82 ̊.
Найдите величину угла BFR и угла BRF.
4. Выполните рисунок и решите задачу.
Дан параллелепипед ABCD, угол BAD равен 66 ̊, сторона AD равна
5 см, сторона АВ равна 6 см. Найдите величину угла ADC и периметр параллелепипеда.
5. Чему равна сумма углов шестиугольника?
Вариант 2
1. Найдите площадь треугольника:
2. Выполните рисунок и решите задачу.
Дан треугольник АВС, сторона АВ равна 7 см, площадь треугольника равна
21 см2. Найдите высоту, проведенную из вершины С к стороне АВ.
3. Выполните рисунок и решите задачу.
Дан равнобедренный треугольник FBR, сторона FB равна стороне BR, угол FBR равен 72 ̊.
Найдите величину угла BFR и угла BRF.
4. Выполните рисунок и решите задачу.
Дан параллелепипед ABCD, угол BAD равен 39 ̊, сторона AD равна 4 см, сторона АВ равна 5 см. Найдите величину угла ADC и периметр
параллелепипеда.
5. Чему равна сумма углов пятиугольника?
22
Приложение 5
Примеры контрольных работ
Контрольная работа по теме «Геометрия. Треугольники и четырехугольники».
Вариант 1
1. Что такое радиус?
2. Что такое сектор?
3. Какие вы знаете виды углов?
4. Нарисуйте остроугольный равнобедренный треугольник.
5. Нарисуйте угол α, равный 135 ̊:
6. Вычислите площадь треугольника АВС, если сторона АВ равна 12,5 см, а высота СD равна 8 см.
7. Вычислите площадь ромба АВСD, если диагональ АС равна 15 см, а диагональ BD равна 12 см.
8. Вычислите площадь параллелограмма АВСD, если сторона АВ равна 11 см, а высота DK равна 4,5 см.
9. Вычислите площадь трапеции АВСD, если сторона АВ равна 7 см, сторона СD равна 5 см, а высота DK равна 4 см.
10. Чем квадрат и ромб похожи и чем отличаются?
Вариант 2
1. Что такое диаметр?
2. Что такое сегмент?
3. Какие вы знаете виды треугольников?
4. Нарисуйте прямоугольный равнобедренный треугольник.
5. Нарисуйте угол α, равный 150 ̊:
6. Вычислите площадь треугольника АВС, если сторона АВ равна 15,5 см, а высота СD равна 6 см.
7. Вычислите площадь ромба АВСD, если диагональ АС равна 12 см, а диагональ BD равна 9 см.
8. Вычислите площадь параллелограмма АВСD , если сторона АВ равна 8 см, а высота DK равна 4,5 см.
9. Вычислите площадь трапеции АВСD,, если сторона АВ равна 8 см, сторона СD равна 7 см, а высота DK равна 4 см.
10. Чем параллелограмм и трапеция похожи и чем отличаются?
23