Устойчивость к неоптимальным решениям в модели

Устойчивость к неоптимальным решениям в модели экономического роста с
максимально допустимыми границами неравенства
Ахременко А.С., д. полит. н., профессор департамента политической науки
факультета социальных наук НИУ ВШЭ.
Петров А.П., д. ф-м. н., ведущий научный сотрудник ИПМ им. Келдыша РАН.
Ведущий методологический подход в современной политической науке
–
неоинституциональный – предполагает, что институты как «правила игры» определяют
структуры выгод и издержек акторов. В зависимости от таких структур, взаимный выбор
стратегий может совпадать с Парето-оптимальным (быть близким к нему) или, напротив,
порождать равновесия, далекие от оптимума. Соответственно, качество институтов
определяется их способностью стимулировать «хорошее» поведение игроков и успешно
разрешать социальные дилеммы. Применительно собственно к политической науке речь
идет, в частности, о принятии таких политических решений, которые максимизируют
общественное благо, способствуют социально-экономическому развитию и т.д.
В данной работе мы предлагаем иной угол зрения на проблему качества
(эффективности) институтов. В соответствии с ним, эффективность институтов
определяется их способностью не только способствовать общему благу,
стимулируя
оптимальное поведение акторов, но и способствовать общему благу даже при
значительных отклонениях поведения акторов (или исхода их взаимодействия) от
оптимального. Скрытое свойство обществ и присущих им институциональных систем,
обуславливающее это различие, мы будем называть устойчивостью к неоптимальности
(субоптимальности).
Близкие по духу идеи высказывались в ряде исследований, проведенных на границе
экономики и политической науки. Так, в рамках т.н. новой сравнительной экономики (new
comparative economics) была сформулирована теория границ институциональных
возможностей
(institutional
институциональной
possibility
экономике
см.
frontier,
представления
о
Djankov
разной
et
степени
al.
2003).
В
устойчивости
экономического роста (и, шире, производства общественных благ) получили выражение в
авторитетных работах Д. Норта, Д. Уоллиса и Б. Вайнгаста (напр., North et al. 2009). В них
постулируется, что одно из ключевых преимуществ порядков открытого доступа перед
порядками
ограниченного
доступа
состоит
именно
в
большей
устойчивости
экономического роста.
В тоже время, эта линия институциональных исследований явно недостаточно
проработана формально-теоретически. В данной работе мы предложим математическую
модель, которая позволяет более эксплицитно формализовать понятие устойчивости к
субоптимальности. Кратко ее охарактеризуем.
Экономический рост в модели зависит от трех факторов: продуктивности акторов1,
действующих институтов, создающих рамки для политических стратегий акторов, и самих
этих политических стратегий (которые мы будем кратко называть политиками).
Экономическая продуктивность каждого актора является в модели экзогенно заданной
постоянной величиной x1 , x2 , равной отношению произведенного этим актором продукта
к
затраченному
ресурсу.
Институциональные
характеристики
–
это
правила
перераспределения общественного ресурса R. Они включают в себя, в частности,
ограничения на степень неравенства (детальнее ниже).
На производственную деятельность направляется лишь часть индивидуального
ресурса Ri , полученного актором в результате распределения общественного ресурса.
Другая часть направляется им на борьбу за само это перераспределение; эта часть ресурса
«сгорает» в результате борьбы, теряясь безвозвратно. Долю индивидуального ресурса iтого актора, направляемую им на борьбу за перераспределение, далее будем обозначать
политикой  i .
Чтобы формализовать приведенные рассуждения, определим пространство политик.
Принимаемые акторами решения (политики) – это, в рамках данной модели, величины  1
и  2 , т.е. доли индивидуальных ресурсов первого и второго акторов, направляемые ими
на борьбу за перераспределение. Поэтому пару политик (т.е. решения обоих акторов)
можно отобразить точкой 1; 2  , принадлежащей квадрату 0  1  1 , 0   2  1. Этот
квадрат мы будем называть пространством политик. В рамках модели можно найти
политики
1; 2  ,
приводящие (при определенных институтах) систему к росту. В
соответствии со сказанным выше, чем больше таких политик, тем более устойчивыми
являются институты. В качестве меры устойчивости выберем площадь в пространстве
политик, точки из которой приводят систему к росту.
При распределении общественного ресурса актор получает тем большую его долю,
чем больше его политические инвестиции (по сравнению с другими акторами), с учетом
заданного
институционального
ограничения.
Последнее
состоят
в
максимально
При изложении модели ограничимся случаем двух акторов. Такой упрощенной модели
достаточно для целей настоящей работы. Обобщение на случай большего количества
акторов не составляет труда с точки зрения построения модели, однако значительно
усложняет ее анализ математическими средствами
1
допустимой степени экономического неравенства (или, что то же самое, – максимально
возможной доли ресурса, которая может достаться одному актору). Соответственно,
основной исследовательский вопрос можно сформулировать следующим образом. При
каких условиях общества с более эгалитарными «правилами игры» оказываются более, а
при каких условиях - менее устойчивыми, чем те, что допускают более высокое
неравенство?
Основные формулы модели следующие:
Объемы ресурсов, направляемых на перераспределение, равны величинам
w1  0  1R1  0 ,
w2  0   2 R2  0
(1)
Объемы ресурсов, направляемых на производство:
r1  0  1  1  R1  0 , r2  0  1   2  R2  0
Акторы производят продукт в количестве
p1  0  r1  0 x1  1  1  R1  0 x1 ,
p2  0  r2  0 x2  1   2  R2  0 x2
Сумма этих продуктов есть общий (системный) ресурс следующего года
R 1  p1  0  p2  0  1  1  R1  0 x1  1   2  R2  0 x2 .
Институциональное ограничение состоит в том, что неравенство не может
превышать некоторого уровня, задаваемого максимально возможным значением индекса
Джини G0 .
Итак, общественный ресурс делится между акторами пропорционально введенным
формулой (1) весам:
R1 1 
w1  0  R 1
w1  0  R 1
, R2 1 
,
w1  0   w2  0 
w1  0   w2  0 
но в пределах ограничения
 R1
R2  1
min 
,
   G0
R

R
R

R
2
 1
2
1
2 
(2)
Тем самым, определены объемы ресурсов R1 1 , R2 1 на временном шаге t  1 .
Для произвольного момента времени имеем
R  t  1  1  1  R1 t  x1  1   2  R2 t  x2
Дадим
краткое
описание
полученного
(3)
результата
анализа
модели.
Для
низкопродуктивных и среднепродуктивных2 систем получено, что чем более сильное
неравенство допускается, тем робастнее оказывается система, для высокопродуктивных 2
Продуктивность системы определяется средней продуктивностью индивидуумов xi
наоборот. При этом, низкопродуктивные системы ни при каких политиках не могут
показывать рост при отсутствии значительного неравенства.
Таким образом, если критерием качества институтов является устойчивость к
неоптимальности, т.е. свойство системы позывать экономический рост при как можно
более широком диапазоне политик акторов, то при повышении продуктивности система
должна уменьшать степень максимально допустимого неравенства.
Ахременко А.С., Петров А.П. 2014. Институциональное инвестирование и
эффективность общественной системы: опыт математического моделирования // МЕТОД:
Московский ежегодник трудов из обществоведческих дисциплин: Сб. науч. тр. / РАН.
ИНИОН. Центр перспект. методологий социально-гуманит. исслед.; под ред. М.В.
Ильина. – М., – Вып. 4. С.62-82.
Djankov, S., Glaeser, E., La Porta, R., Lopez-de-Silanes, F., Shleifer, A. (2003). The New
Comparative Economics. Journal of Comparative Economics, 31: 595–619
North D., Wallis J., Weingast B. 2009. Violence and the Rise of Open-Access Orders //
Journal of Democracy. Vol. 20. № 1.