И. А. Бауков, С. Л. Заярный НАГРУЖЕНИИ

И. А. Бауков, С. Л. Заярный
К ТЕОРИИ УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ ПРИ СЛОЖНОМ
НАГРУЖЕНИИ
Концентрация напряжений является одним из основных факторов, приводящих к возникновению и развитию трещин усталости. Экспериментальные
методы построения кривых усталости для образцов с концентрацией напряжений не могут обеспечить всех потребностей конструкторов в процессе проектирования элементов конструкции в связи с многообразием возможных концентраторов напряжений и большой длительностью процесса испытаний на многоцикловую усталость. Расчетный способ построения кривых усталости с использованием известного коэффициента чувствительности к концентрации
напряжений
q   K  1   1 ,
где K  и   - эффективный и теоретический коэффициенты концентрации, не
обеспечивают надежных результатов в связи с влиянием большого количества
технологических, конструкционных и эксплуатационных факторов.
Для расчета металлических конструкций необходимо знать параметры
напряженного состояния которое характеризует: номинальное поле напряжений от внешних нагрузок, номинальное поле остаточных напряжений, местное
напряженное состояние в зонах локального искажения номинальных полей
напряжений, местное напряженное состояние, возникающее от конфигурации
сварных швов, При этом напряженное состояние реальной конструкции представляет собой единое поле, определяемое сложным взаимодействием конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов.
В теории усталостного разрушения при сложном нагружении, разработанной Тамужем В.П., предполагается, что исследуемый объект представляет
собой материальный континуум с определенными физическими свойствами в
котором при длительном периодическом нагружении возникают повреждения.
При этом, однородное напряженное состояние вызывает появление однородного поля повреждений, которое характеризуется скалярной функцией повреждаемости Пr в окрестности произвольной частицы. Функция повреждаемости
определяется на единичной сфере с центром в точке расположения частицы.
Каждое значение функции трактуется как поврежденность бесконечно малой
окрестности точки на поверхности сферы площадью S в направлении r . Если
предположить, что разрушение начинается при достижении инвариантами
функции Пr на сфере критических значений, то критерием разрушения является
условие
 П dS  const , которое означает, что разрушение наступает тогда, коr
S
гда плотность дефектов достигает критического значения. При этом направление дефекта не учитывается. Поэтому, в качестве другого критерия принимается условие max Пr  const , которое означает то, что разрушение наступает при
критическом значении плотности дефектов, ориентированных в одном направлении. Между функцией повреждаемости Пr и определяющими ее напряжениями  , устанавливается функциональная связь. При этом в качестве переменных рассматриваются не только аргументы  , , но и сферические инварианты
тензоров напряжений I1   , I 2   , I3   . Кинетика разрушения описывается
скоростью разрушения VП  dПr d t , при этом предполагается, что скорость
разрушения есть функция как сферических инвариантов тензоров напряжений в
момент времени t , так и достигнутого уровня поврежденности. Функция VП
может быть определена экспериментально на основании мониторинга состояния исследуемого объекта методом магнитной памяти.
Кроме того эта функция может быть представлена в виде


VП  VП  A r2  B r2  CT2  D  ,
n
где A, B, C - параметры определяемые по результатам эксперимента при простом нагружении; T2  D  - второй инвариант девиатора напряжений определяемый расчетным путем для исследуемого случая сложного нагружения.
Критерий разрушения при простом нагружении имеет
max  A r2  B r2  CT2  D    1.
вид
Параметры A, B, C определяются по результатам испытаний при простом
нагружении и определяются как
1 3
1 
1 3
1
2 
1 1
1 
A   2  2  , B   2  2  2  ,C   2  2 ,
2   
2  
 
2 
 
где   ,  - максимальные нормальные напряжения при растяжении и сжатии ;
 -максимальное касательное напряжение при сжатии. Проведение экспериментальных исследований по представленному алгоритму позволяют установить функцию повреждаемости для сложного наружения объекта по результатам испытаний элементов объекта при простых нагружениях. При этом функция повреждаемости Пr является функцией отклика.
Список литературы
1. Селиванов В. В. Механика разрушения деформируемого тела: Учебник для
втузов. – 2-е изд., – испр. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. – 420 с.:
(Прикладная механика сплошных сред: В 3 т./Науч. ред. В.В. Селиванов; Т. 2)